オイラー角

オイラー角（オイラーかく、）とは、三次元ユークリッド空間中の2つの直交座標系の関係を表現する方法の一つである。
レオンハルト・オイラーにより考案された。
剛体に固定された座標系を考えることで、剛体の姿勢を表すことができる。

オイラー角は3つの角度の組で表される。
一方の座標系を (x, y, z) で表し、他方を (X, Y, Z) で表す。簡単のために、2つの座標系は原点を共有するものと考える。
z軸とZ軸のなす角度を β とする。
β が 0°または180°ではない場合には、xy平面とXY平面は一つの直線で交わる。この交線をNとする。
x軸と交線Nのなす角度を α とし、X軸と交線Nのなす角度をγ とする。

このとき  がオイラー角であるランダウ, リフシッツ『力学』 pp.138-139。
オイラー角は座標軸まわりの回転を繰り返すことで表すこともできる。
をz軸まわりに角度α回転させ、 とする。
を x'''軸まわりに角度β回転させ、 とする。
 を 軸まわりに角度γ回転させれば (X, Y, Z) となる。

上記の定義は z軸-x軸-z軸の順に回転するので z-x-z''系のオイラー角とよばれる。
実際にはどの軸のまわりに回転させるかに任意性があり、同じ座標系をあらわすのに以下のように全部で
12通りの表現法がある。

 x-y-z  x-z-y  y-x-z  y-z-x  z-x-y  z-y-x x-y-x  x-z-x  y-x-y  y-z-y  z-x-z  z-y-z

 脚注 

 参考文献 


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