1089

1089（千八十九、せんはちじゅうきゅう）は自然数、また整数において、1088の次で1090の前の数である。

 性質 
 1089は合成数であり、約数は 1, 3, 9, 11, 33, 99, 121, 363, 1089 である。
 約数の和は1729。
約数の和が奇数になる56番目の数である。1つ前は1058、次は1152。
約数を9個もつ9番目の数である。1つ前は676、次は1156。
自身の約数の個数の数を約数にもつ6番目の奇数である。1つ前は625、次は1521。（）
 1089 = 332 
 33番目の平方数である。1つ前は1024、次は1156。
 25番目の単一の形でしか表せない平方数である。1つ前は961、次は1156。（）
 1089 = 332 → 9801 = 992 である。平方数を逆順に並べ替えても平方数になる14番目の数である。1つ前は961、次は9801。（）
 末尾が0となる平方数を除くと11番目の数である。1つ前は961、次は9801。（）
 末尾が0となる平方数と回文平方数を除いたときには5番目の数である。1つ前は961、次は9801。（）
 1089 = (3 × 11)
n = 11 のときの (3n) の値とみたとき1つ前は900、次は1296。（）
 1089 = 3 × 11
2つの異なる素因数の積で p × q の形で表せる8番目の数である。1つ前は676、次は1156。（）
 1089 = 1 × 3 × 11 × 33
 33 の約数の積で表せる数である。1つ前は32768、次は1156。（）
 9倍すると逆順である9801となる。a,b が1桁の自然数で a+b=10 を満たすとき、1089×a と 1089×b は逆順の数になる。a=1, 2 のとき、1089×b は 1089×a で割り切れる（9801＝9×1089、8712＝4×2178）。
回文数でない3桁の数に対し以下の操作を行うと、1089 が答えになる。
選んだ数と、その逆順の数の差を求める。
1.で求めた差とその逆順の数（99 の時には 099 の逆順である 990）の和を求める。
 1089 = 8 + 9 + 10 = (10 − 1) × (10 + 1) = 10 + 10 − 10 − 1
n = 10 のときの n + (n − 1) + (n − 2) の値とみたとき1つ前は800、次は1440。（）
 各位の和が18になる56番目の数である。1つ前は990、次は1098。
 1089 × 9801 = 3267
 回文数でなく末桁が0でない数で逆順に並べた数との積が平方数になる11番目の数である。1つ前は961、次は1584。（）

 その他 1089 に関すること 

 NHK仙台第二放送仙台局の周波数は、1089キロヘルツ。
 以下の1089桁の数は素数であるが、この数を33行33列に並べたとき、どの行もどの列もまた対角線もまた逆から並べたどの行もどの列も対角線もすべて素数となる素数であるNewton別冊 数学の世界　数の神秘編 2018年11月5日発行P16～17。
 313991399371199131139799331911377147529895941991587879456361416793343797754289852575517133312684269943695978946644516863648961536981354977375935673418795287369494189373478623641239162919379269294319941871985794933399739235523691657154837889117834232678974449658279117129522895488222612449716435651112797868118722475112367318718359954332756851152845673554343833423958324129279242571543956244312159149656971499164148747227159798119915531789396889314926554998567389189177184378411356887579966732519395769634484946484155736859195773976485587598811713196922772648319742413259665798111566314845954551344321292792178583218155711143611735499324729469232679643212644511755544726594454683193623626957711324895114496128478896375157597659974246467315936911531792288239249136494329788845728831611728857639343337449493221561738959339141347119138332653219119612984163669317356624631952956188127648784846583361813646131913157456632928169513747231224138425962243343371145487745954412587484837933238642278851955148574512595199969685612245439118737626399742196143742577819117917319979999777371311371999793393
 一般の n 行 n 列でこの性質をもつ素数についてはを参照。

 脚注 

 関連項目 
数に関する記事の一覧
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西暦1089年