十五進法

十五進法（じゅうごしんほう）とは、15 を底（てい）とし、底およびその冪を基準にして数を表す方法である。

 記数法 
十五進記数法とは、15 を底とする位取り記数法である。慣用に従い、通常のアラビア数字は十進数とし、十五進記数法の表記は括弧および下付の 15 で表す。十五進記数法で表された数を十五進数と呼ぶ。

一般には、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E の 15 個の数字を用いる。右端あるいは小数点で 1 の桁を表す。数字の意味する数は、左に 1 桁ずれると 15 倍になり、右に 1 桁ずれると 1/15 になる。(11)15 という表記において、左の「1」は十五を表し、右の「1」は一を表し、合わせて十六を表す。

同様に、十五進記数法では (50)15 は 75 (5×151) を、(100)15は 225 (1×152) を意味する。

 倍数の法則 
末尾0は15の倍数となる。
末尾0、3、6、9、Cは3の倍数となる。
末尾0、5、Aは5の倍数となる。
偶数と7の倍数は数字和で倍数を判定できる。
6の倍数、2110の倍数も数字和で倍数判定できる。

 乗算表 
  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 1 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A  B  C  D  E 2 0  2  4  6  8  A  C  E  11  13  15  17  19  1B  1D 3 0  3  6  9  C  10  13  16  19  1C  20  23  26  29  2C 4 0  4  8  C  11  15  19  1D  22  26  2A  2E  33  37  3B 5 0  5  A  10  15  1A  20  25  2A  30  35  3A  40  45  4A 6 0  6  C  13  19  20  26  2C  33  39  40  46  4C  53  59 7 0  7  E  16  1D  25  2C  34  3B  43  4A  52  59  61  68 8 0  8  11  19  22  2A  33  3B  44  4C  55  5D  66  6E  77 9 0  9  13  1C  26  30  39  43  4C  56  60  69  73  7C  86 A 0  A  15  20  2A  35  40  4A  55  60  6A  75  80  8A  95 B 0  B  17  23  2E  3A  46  52  5D  69  75  81  8C  98  A4 C 0  C  19  26  33  40  4C  59  66  73  80  8C  99  A6  B3 D 0  D  1B  29  37  45  53  61  6E  7C  8A  98  A6  B4  C2 E 0  E  1D  2C  3B  4A  59  68  77  86  95  A4  B3  C2  D1

 命数法 
十五進命数法とは、15 を底とする命数法である。

自然言語では、パプアニューギニアのフリ語 (Huli) が十五進法の数詞を持つ。以下にフリ語の数詞を示す。
 1 mbira 2 kira 3 tebira 4 maria 5 duria 6 waragaria 7 karia 8 halira 9 dira 10 pira 11 bearia 12 hombearia 13 haleria 14 deria 15 nguira 16 nguira-ni mbira 18 nguira-ni tebira 25 nguira-ni pira 30 ngui ki 45 ngui tebo 150 ngui pi 225 ngui ngui

 関連項目 

 三進法
 五進法

 参考文献 

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