十九角形

十九角形（じゅうきゅうかくけい、じゅうきゅうかっけい、Enneadecagon、enneakaidecagon や nonadecagon とも）は、多角形の一つで、19本の辺と19個の頂点を持つ図形である。内角の和は3060°で、対角線の本数は152本である。

 正十九角形 
正十九角形においては、中心角と外角は18.947…°で、内角は161.052…°となる。一辺の長さが a の正十九角形の面積 S は

で、外接円の半径 R は

で与えられる。

を平方根と立方根で表すことが可能であるが、三次方程式を2回解く必要である。
以下には、中間結果（三次方程式を1回解いた際の関係式）を示すz^19=1 の解法 | てっぃちMarshの数学（Mathematics)教室。

さらに、以下のような関係式が得られる。

両辺の立方根を取ると

よって

整理すると

 正十九角形の作図 
正十九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正十九角形は折紙により作図可能である。

 脚注 

 関連項目 
 ピアポント素数

 外部リンク 

 正十九角形の作図

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