ベータ分布

ベータ分布（ベータぶんぷ、）は、連続確率分布であり、第1種ベータ分布および第2種ベータ分布がある。単にベータ分布と呼んだ場合、第1種ベータ分布を指す。

 第1種ベータ分布 
第1種ベータ分布（）の確率密度関数は以下で定義される。

ここで  はベータ関数であり、確率変数の取る値は 、パラメータ  はともに正の実数である。期待値は 、分散は  である。自然パラメータを  として以下のように書き換えられるので、ベータ分布は指数型分布族である。

ただし  である。

累積分布関数
累積分布関数は、以下の式で与えられる。

ここで、  は、不完全ベータ関数であり、  は、正則化不完全ベータ関数である。

他の分布との関係
 のときになる。
 のとき一様分布になる。

 第2種ベータ分布 

 一般化ベータ分布 
a, b, c, p, q が実数パラメータで、0 ≦ c ≦ 1 で、b, p, q が正の時、下記の確率密度関数を一般化ベータ分布（）という。

 一般化第1種ベータ分布 
c = 0 の時、一般化第1種ベータ分布（）という。

 一般化第2種ベータ分布 
c = 1 の時、一般化第2種ベータ分布（）という。台は  。

 参考文献 
 蓑谷千凰彦、統計分布ハンドブック、朝倉書店 (2003).
 B. S. Everitt（清水良一訳）、統計科学辞典、朝倉書店 (2002).

 関連項目 
 確率分布
 ベータ関数
 ガンマ分布
 ディリクレ分布

 外部リンク 
 GSL reference manual Japanese version

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