ファイゲンバウム定数

ファイゲンバウム定数（Feigenbaum constant）は、ミッチェル・ファイゲンバウムの名にちなんで名付けられた、2つの数学定数である。

両方とも分岐図の比に表れる。

1975年にファイゲンバウムにより発見された。これらの数は、証明はされていないが、超越数であろうと考えられている。

定義
次のような差分方程式のの変化による分岐において、

1つめのファイゲンバウム定数は、

2つめのファイゲンバウム定数は、

で与えられる。上記の差分方程式では周期倍分岐が発生し、番目の周期倍分岐毎にの振る舞いは周期振動に変化する。ここで、は番目の周期倍分岐点におけるの値、は周期振動における0に近い側の分岐の枝の幅。
の値によって、、の値は変化する。

z = 2のとき
のときはファイゲンバウム定数は以下のような値に収束する。

（）

（）

これは基となる差分方程式がロジスティック写像の場合に相当する。特に、単にファイゲンバウム定数と言えば、上記ののことを指す場合が多い。

ファイゲンバウム定数は分岐図における分岐の間隔を意味する他、マンデルブロ集合における連続する2つの円の直径の正弦比を表す。

脚注

外部リンク
 A006890 - Decimal expansion of Feigenbaum bifurcation velocity オンライン整数列大辞典
 A006891 - Decimal expansion of Feigenbaum reduction parameter オンライン整数列大辞典

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