特性関数型ゲーム

特性関数型ゲーム（とくせいかんすうがたゲーム、）とは、ゲーム理論における協力ゲームの一部であり、協力ゲームの研究・応用上重要な部分である。特性関数型ゲームは特性関数によって表現される。

効用がen:譲渡可能な協力ゲームでは、個々のプレイヤーへの報酬は示されない。
代わりに、特性関数は各提携 (coalition) への報酬を決定する。
標準的な仮定では、空の（誰も参加しない）提携への報酬はゼロであるとする。

特性関数型の起源は、ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンのゼミナール本である。
同書で、提携を許す標準型ゲームを調査しているときに、提携  を形成する場合、
 はあたかもその補提携ほていけい、complementary coalition: 提携の補集合、すなわち  に不参加の全プレイヤーからなる提携 () と対決する二人ゲームをプレイしているかのように行動する。 の報酬は特性値である。

今では、標準形ゲームから特性値を導く上述とは異なる複数のモデルが存在するが、
特性関数型ゲームのすべてが標準型ゲームから導かれるわけではない。

形式的には、特性関数型ゲーム（TUゲームとしても知られる)は順序対
, 
ここで  はプレイヤーの集合を表し、
 は特性関数を表す。

引用元Shapley value. Wikipedia: Free Encyclopedia (English version) as of 06:24, 31 October 2007



ここでS と T は N の任意の非交の（交わりが空集合の）部分集合である。

関数  は以下のとおりである。
もしも S がプレイヤーの提携で、協力に合意している場合、 は
その提携からの総報酬の期待値を示す。 以外のプレイヤーの行動とは独立である。

不等式に示される  の優加法性は協同すればするほど総報酬が増加し、
誰（単独またはグループ）が参加しても全体の報酬が減ることはない。

特性関数型は効用譲渡性を仮定できないゲームにも一般化されている。

 脚注 

 関連項目 
 シャプレー値

Category:ゲーム理論
Category:数学に関する記事

en:Game_theory#Characteristic_function_form