非心t分布

非心t分布（ひしんティーぶんぷ、）とは、確率分布と統計学におけるスチューデントのt分布を一般化したものである。

非心な統計母数、例えば「 の上位10パーセント値」のようなものの信頼区間を標本データだけに基いて計算するのに有用である。

非心t分布の特徴
Z は分散 、平均 0 の正規分布 に従う確率変数 、V は自由度 νのカイ二乗分布に従いかつ、Z と独立な確率変数、μは実定数としたときに、

が従う分布のことを「自由度ν、非心パラメーターμの非心t分布」と呼ぶ。μ=0の場合はt分布そのものである。この非心t分布においては（等の他の多くの非心分布とは異なり）非心パラメータμは負の値であってもよい。

累積分布関数
この非心t分布の累積分布関数は、以下の式で与えられる。

ここで、

 は、正則化された不完全ベータ関数,

であり、Φ は標準正規分布の累積分布関数である。

他の表現として、以下の書き方もできる。

ここで、Γ は ガンマ関数 、I は、正則化された不完全ベータ関数である。

確率密度関数
この非心t分布の確率密度関数はL. Scharf, Statistical Signal Processing, (Massachusetts: Addison-Wesley, 1991), p.177.

ここで  である。この確率密度関数の定義域は実数である。

非心t分布の平均および分散はhttp://www.mathworks.com/access/helpdesk_r13/help/toolbox/stats/nctstat.html

 特別の場合 
もしも  の場合、非心t分布はt分布になる。

 関連する分布 
もしも  が非心t分布にしたがう場合、 とおくと  はにしたがう。
 が非心t分布にしたがう場合、 とおくと、 は正規分布にしたがう。

 関連事項 
 カイ二乗分布

 正規分布
 t分布

 出典 

 外部リンク 
 Eric W. Weisstein. "Noncentral Student's t-Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource

 翻訳元 
本記事は英語版ウィキペディア記事
Noncentral chi-square_distribution. [:en] Wikipedia: Free Encyclopedia (English language), 14:14, 21 July 2007
からの抄訳に基づいて作成された。

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