合同記号

合同記号（ごうどうきごう）は、元来、合同式の合同（モジュロ）を表すための記号であり、「≡」(コングルエント)が使われる。

記号「≡」は、それ以外に、以下の意味:

 （幾何学的な）合同
 恒等式
 定義
 同値

でも使われる。これらは、記号「≡」を使う以外の記法もあるので、必要に応じ、それらの記法についても述べる。

文字名称は、UnicodeとJIS X 0213では「」（～に恒等である）、日本語では「常に等しい/合同」とも呼ばれる。

 各々の意味 
 合同式 

整数論にて、合同記号の左右の整数の値を括弧内のmodで示した値で割った余りが等しいことを示す「合同式」に用いられる。

 歴史 
カール・フリードリヒ・ガウスは、1801年に『Disquisitiones Arithmeticae』で数の合同の記号として使用した。当時の形は


だったEarliest Uses of Symbols of Number Theory。

 使用例 





などはいずれも、「a と b は m を法として合同である」すなわち「a と b の各々を m で割った余りが等しい」ことを意味する。ここで、「合同記号」とは「≡」のみのことであり、「mod」は含めない。

法が文脈から明らかだったり、法によらず合同式が成立する場合は、

と法を省略できる。

 幾何学的な合同 

 歴史 
ゴットフリート・ライプニッツは、1710年にベルリン大学のジャーナル誌であるベルリン論集()に発表したで、「≃」（1本線の上にチルダ）を図形の合同を表す目的として使用したEarliest Uses of Symbols from Geometry。

は、1777年にで「≌」（等号の上に逆チルダ）を使用した。

1824年にカール・モルワイデが、逆チルダをチルダに変更した「≅」（等号の上にチルダ）を使用するようになった。

 現在の用法 
現在、多くの国で、モルワイデの「≅」（等号の上にチルダ）を使うGeometric Congruence -- from Wolfram MathWorld。

例外的に、日本・韓国작도와 도형의 합동 도형의 합동では、もっぱら「≡」（3本線）を使う。合同記号として「≡」を用いたのはボーヤイ・ヤーノシュである。

ハセラーの「≌」（等号の上に逆チルダ）を使うこともある。

2次元図形に対して使う機会が多いが、3次元以上の場合にも同じ記号が用いられる（1次元以下にも理論上定義できるが使う意義はほとんどない）。

 使用例 

はいずれも、「三角形ABCと三角形DEFが合同である」ことを意味する。なお、これを

と書くと、「三角形ABCと三角形DEFは面積が等しい」という意味になる。

 恒等式 

左辺と右辺が常に等しい「恒等式」を表す。ベルンハルト・リーマンが1899年に『楕円関数論』で使用した。

たとえば:

は「常に ab = ba である」ことを表す。

 定義する 

左辺を右辺の式で定義するときに使うDefined -- from Wolfram MathWorld。これには、「≔」（等号の左にコロン）、「≜」（等号の上に三角形）、「≝」（等号の上に「def」）も使われる。

たとえば:

はいずれも、「f(x) を x と定義する」あるいは「定義により f(x) = x である」ことを意味する。

 同値 

左辺と右辺の命題もしくは論理式が同値であることを表す。E・H・ムーアや、アルフレッド・ノース・ホワイトヘッドとバートランド・ラッセルが、1910年に使用したEquivalent -- from Wolfram MathWorld。

他に、「=」（等号）、「⇔」（二重左右矢印）、「⟺」（長い二重左右矢印）、「↔」（一重左右矢印）、「⇌」（右向きと左向きの半分の矢印を上下に重ねたもの）も使う。

たとえば:

はいずれも、「P と Q が同値である」ことを意味する。

 合同否定 

「≢」は、UnicodeとJIS X 0213では「」（恒等でない）、日本語では「合同否定」とも呼ばれる。

「A ≢ B」は、「A ≡ B でない」ことを意味する。たとえば:

は、「a と b は m を法として合同でない」すなわち「a と b の各々を m で割った余りが異なる」ことを意味する。

 符号位置 
記号UnicodeJIS X 0213文字参照名称※欧米では、相似関係を表すのに「∽」ではなく「～」が一般的に使用されているため、≌は≅と表すこともある。　

 脚注 
 注釈 

 出典 

 関連項目 
 数学記号の表

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