インターバルクラス

インターバルクラスとは、音楽理論において、ピッチクラス空間（pitch class space）における2つのピッチクラス間の順序を無視した最小の隔たりをいう。ピッチクラス4とピッチクラス9を例にとると、9 - 4 = 5 であるのに対して 4 - 9 = -5 ≡ 7 (mod 12)となるので、インターバルクラスは5である。最大値は6である（それより大きな数値は置き換え可能なため）。詳しくは12を法とする合同式を参照のこと。

 インターバルクラスの利用 
インターバルクラスは、オクターブや異名同音、転回などを説明するために導入された概念である。

例として次のパッセージを見てみる。

550px|Octatonic motif

上の例では、4つの2音の組合わせ（ダイアド）は、同じ「インターバル色」を持つ。無調理論では、この類似性はインターバルクラスによって説明され、例えばこの例では、インターバルクラス5となる。一方、調性理論ではこの4つの組合わせはみなことなるものとして認識する。1つ目は完全5度、2つ目は完全12度、3つ目は減6度、4つ目は完全4度である。したがって、7音音階音楽の中で発展してきた概念や用語では12音音楽の分析に間に合わないところから導入された概念である。

 インターバルクラスの表記法 
インターバルクラス（順序を考えないピッチクラスのインターバル） i (a,b) は次のように定義可能である。

順序を考えないインターバルの記法としては、おそらく上の例のような丸括弧を使う方法が標準的である。しかし、作曲家のロバート・モリス(1991)（Robert Morris）など中括弧を用いて i {a,b} のように表記する理論家もある。どちらの記法も認められている。

 同一のインターバルクラスとなる音程の表 
+インターバルクラスの表 ic  含まれるインターバル  転回音程 0  0・12  完全一度・完全八度 1  1・11  短2度・長7度 2  2・10  長2度・短7度 3  3・9  短3度・長6度 4  4・8  長3度・短6度 5  5・7  完全4度・完全5度 6  6  増4度・減5度

 参考文献 

 Morris, Robert (1991). Class Notes for Atonal Music Theory. ASIN B0006DHW9I.
 Rahn, John (1980). Basic Atonal Theory. ISBN 0-02-873160-3. For forumala definitions only.

 関連文献 
 Friedmann, Michael (1990). Ear Training for Twentieth Century Music. ISBN 0-300-04537-9.

 外部リンク 
 Solomon's Set Theory Primer

いんたはるくらす