再生性

確率分布の族における再生性（さいせいせい、）とは、同じ分布族に含まれる確率分布を持つ2つの独立な確率変数に対して、その和の確率分布もまた同じ族に含まれる性質のことを言う。

 定義 
分布族を考える。

任意の確率分布に対して、Fiに従う互いに独立な確率変数をXiとおく () 。これをと書く（以下同様）。

このとき、の確率分布Fがを満たすならば、分布族は再生性を持つという。

ある分布族が再生性を持つということは、その分布族が畳み込み演算について閉じていることを意味する。

 再生性を持つ分布族 
以下で用いられる2つの確率変数  は互いに独立であると仮定する。

正規分布

コーシー分布
コーシー分布に従う2つの確率変数の和は、再びコーシー分布に従う。

ガンマ分布

尺度母数  が異なる場合は当てはまらない。
特に  が整数である場合はアーラン分布を表し、このことからアーラン分布も再生性を持つことが分かる。同様に、 が半整数である場合はカイ二乗分布に相当し、同様に再生性を持つ。

二項分布

確率  が異なる場合は当てはまらない。

負の二項分布

 確率  が異なる場合は当てはまらない。

ポアソン分布


カイ二乗分布

 関連項目 
安定分布

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