−1

−1（マイナスいち）は、最大の負の整数であり、整数を小さい順に並べたとき、−2 の次で 0 の前である（0 からマイナス無限大へ数えれば、最初の負の数で、0 の次で −2 の前である）。

  に関すること 
  は最大の負の整数であり、絶対値が最小の負の整数である。
  をかけると反数になる。つまり、 となる。このような場合  とは書かないのが一般的である（ という形はよい）。
  を2乗すると になる。よって  は  の平方根のうちのひとつである。一般に  を偶数乗すると  になる: . よって  は全ての  に対し  の  乗根（のひとつ）である。
 一般の環において  を2乗すると  になることは、以下のように示される。 であり、これを分配法則にしたがって展開すると

となる。よって  である。
  の平方根のうち一つを虚数単位と呼び  と書く。 の平方根は  と  の二つである。
  と複素数平面内の単位円周上で  の点として表すこともできる。
 自然数の  乗の総和は収束せず、正の無限大に発散する（→調和級数）。
 . 負の整数の逆数が整数になるのは  のときのみである。逆数が自分自身である整数（または実数）は  と  のみである。
 .  が負の数のとき  が整数になるのは  のときのみ。
  の逆数を  で表す。例えば  の逆数は  となる。一般に  であり、 である。
 関数  の逆関数を  で表す。一般に  であり、 である。
 関数  による  の逆像を  で表す。
 行列  の逆行列を  で表す。一般に （単位行列）であり、 である。
 座標平面上で直交する2本の直線の傾きを掛け合わせると  になる。
  と因数分解できる（,  は整数で ）。 のとき  は  を約数にもつ合成数である。したがって  のときのみ  は素数になる可能性がある（→メルセンヌ素数）。
 異なる  個のものを円形に配置する並べ方は  通りである（円順列）。
 :  の二重階乗は  である。
 三角関数において、 のとき、 は  のとき最小値  をとり、 は  のとき最小値  をとる。
  の微分は  である。
 . オイラーの公式と呼ばれるもので  とも書かれる。数学で最も基本的な定数である、ネイピア数 , 虚数単位 , 円周率 , ,  がこのような単純な関係式で表現できるのは非常に興味深く、この式に美しさを感じるという数学者も少なくない。
 (−1) =  = 0.04321391… ()
 空集合の帰納次元 は  である。

その他 −1 に関すること
 10−1 を表すSI接頭語は d（デシ）である。例: 1 dl = 10−1 l.
 10−1 を表す日本の単位は割もしくは分である。
 統計学では、相関係数を −1 から 1 の間の値で表し、−1 に近い相関係数ほど負の相関が強いと表現する。
 ファミコンゲーム『スーパーマリオブラザーズ』には、「−1ワールド」なる裏面が存在する。詳細はスーパーマリオブラザーズ#アンダーカバーにまつわる経緯を参照。
 『ゴジラ-1.0』はゴジラシリーズの実写映画30作目。
 フリーセルには −1 ステージが存在する（最初からすべてのAが一番後ろにあるので、絶対クリアできない）。
 C言語などのコンピュータ言語において -1 は多くの関数で実行の失敗を意味する返り値である。
 Visual Basicなどのコンピュータ言語のBoolean型のTrue (真)である。
 西暦マイナス1年は紀元前2年、マイナス1世紀は紀元前2世紀にあたる。

関連項目
 :Category:数（数の一覧）
 −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
 座標軸

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