ライスナー・ノルドシュトロム解

ライスナー・ノルドシュトロム解（ライスナー・ノルドシュトロムかい、）は、一般相対性理論のアインシュタイン・マクスウェル方程式の厳密解の一つで、球対称で電荷を帯びたブラックホールを表現する計量 () である。シュヴァルツシルト解の発見直後、ライスナー (, ) とノルドシュトロム (, ) によって報告された。

ライスナー・ノルドシュトロム計量は、次のように書ける。

ここで、

であり、

  は、ブラックホールの質量
  は、ブラックホールの電荷

である。ここでは、光速と万有引力定数、クーロン定数を1とする幾何学単位系 () を用いている。電荷がゼロであれば、解は、シュヴァルツシルト解を再現する。

この解には、2つの地平面が存在する。座標で表現すると

の面であり、外側が事象の地平面、内側がコーシー地平面 (Cauchy horizon)と呼ばれる。電荷がのとき、2つの地平面は重なり、最大荷電ブラックホール(extremal black hole)となる。

この値以上の電荷を持つと（）、時空が裸の特異点を持つことになるので、ロジャー・ペンローズの宇宙検閲官仮説に基づけば、このようなブラックホールは自然界には存在しないと考えられる。

 エネルギー運動量テンソル 
ライスナー・ノルドシュトロム解ではシュワルツシルト解と異なり、アインシュタイン方程式におけるエネルギー運動量テンソルの項は電磁場があるため非ゼロである。電荷Qを持つ球対称なブラックホール周辺の電磁場テンソルは、  が一定の球面の面積は計量の角度方向が  であること、また計量の  と  の係数の積が 1 であることから、電場の保存則よりすぐに でその他の成分はゼロとわかる。
これよりエネルギー運動量テンソルは公式 
より となる。

 関連項目 
 一般相対性理論 | アインシュタイン方程式
 シュヴァルツシルト・ブラックホール
 ブラックホール唯一性定理 

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Category:一般相対性理論における厳密解
Category:物理学のエポニム