343

343（三百四十三、さんびゃくよんじゅうさん）は自然数、また整数において、342の次で344の前の数である。

 性質 
 343は合成数であり、約数は 1, 7, 49, 343 である。
約数の和は400。
 343の約数の和 1 + 71 + 72 + 73 は400であり平方数である。約数の和が平方数になる18番目の数である。1つ前は322、次は345。
 約数関数から導き出される数列  はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる28番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は315、次は424。(ただし1を除く)()
 343 = 73
 7番目の立方数である。1つ前は216、次は512。
 n = 3 のときの 7 の値とみたとき1つ前は49、次は2401。
 n = 3 のときの (2n + 1) の値とみたとき1つ前は25、次は6561。()
 素数 p = 3 のときの 7 の値とみたとき1つ前は49、次は16807。()
 素数 p = 7 のときの p の値とみたとき1つ前は125、次は1331。()
 (素数) の形で表せる14番目の数である。1つ前は289、次は361。()
 343 = (3 + 4)3 であり、10番目のフリードマン数。1つ前は289、次は347。また2番目のナイスフリードマン数であり、1つ前は127、次は736。
立方数がフリードマン数になる3番目の数である。1つ前は216、次は3375。
 x+  y（ x , y > 1 ）の形で表される最小の正整数となる立方数である（343 = 10+  3）()。
 343 = 7 × 7
 n = 7 のときの 7n の値とみたとき1つ前は252、次は448。()
 343 = 1 × 7 × 49
 初項 1、公比 7 の等比数列における第3項までの総乗である。1つ前は7、次は117649。()
 この値は n = 3 のときの 7 の値である。
 44番目の回文数である。1つ前は333、次は353。
 中央の数が両側の数より1大きい12番目の数である。1つ前は232、次は454。()
(2019年3月現在、英語及び日本語訳の頁がないがGiza number(Gizaはギザのピラミッドの地名)と名付けられている。)
 3つの回文数の積で表せる8番目の回文数である。1つ前は252、次は363。()
 3番目の回文立方数である。1つ前は8、次は1331。
 数字列343とみたとき増加して減少し、最初の桁の数と最後の桁の数が同じ16番目の数である。1つ前は292、次は353。(ただし1桁の数は除く)()
  343 = 18 + 18 + 18
 十八進法で111になる。
 従って、十八進法では、7の冪指数が3以下の場合、循環節は3になる。
1 + k + k2 の形で表される唯一の累乗数 (k = 18 , e = 2) である (Nagell, 1921 および Ljunggren, 1942)。
1 + k + k2 +…+ ke が累乗数になるのはk = 7, e = 3の場合（ 1 + 7 + 7 + 7 = 202) と k = 3, e = 4 の場合 (1 + 3 + 32 + 33 + 34 = 112)とk = 18, e = 2の場合( 1 + 18 + 18 =  7 =343 )の３通りのみに限られると予想されているが、未だに解決されていない。この問題は、 Nagell-Ljunggren 方程式と呼ばれる()。
 a = 18 のときの a + a + a の値とみたとき1つ前は307、次は381。
 18の累乗和と見た時、1つ前は19（11）、次は6175（1111）。()
 343 =  = 
 この形の4番目の回文数である。1つ前は111、次は757。()
 各位の和が10になる33番目の数である。1つ前は334、次は352。
 343 = 1 + 1 + 5 + 6
4つの正の数の立方数の和で表せる76番目の数である。1つ前は341、次は345。()

 その他 343 に関すること 
 年始から数えて343日目は12月9日、閏年は12月8日。
 西暦343年
 紀元前343年
 A340－300型機の略。A343
 343空 - 第三四三海軍航空隊の略。
 343 Industries - アメリカ合衆国のゲーム会社。

 参考文献 
 T. Nagell, Des équations indéterminées  et , Norsk. Mat. Forenings Skrifter, Ser. I, nr. 2 (1921), 12--14.
W. Ljunggren, Einige Bemerkungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch binäre kubische Formen mit positiver Diskriminante, Acta. Math. 75 (1942), 1--21.
W. Ljunggren, Noen Setninger om ubestemte likninger av formen (xn-1)/(x-1)= yq. , Norsk. Mat. Tidsskr., Hefte 25 (1943), 17--20.

 関連項目 
 数に関する記事の一覧

en:300 (number)#343