リエナールの定理

力学系において、リエナールの定理 (Liénard's theorem) とはリミットサイクルの存在を示す定理。

 リエナール方程式 
次のような微分方程式を、リエナール方程式という。

 リエナールの定理 
リエナール方程式が次の5つの条件を満たすとき、 平面状に唯一の安定なリミットサイクルを持つ。

 f(x) と g(x) の微分が連続（C1級）
 g(x) が奇関数
 f(x) が偶関数
 x > 0 ならば、 g(x) > 0
 次のような a が存在する。奇関数  が、
 ならば、

 ならば、正かつ非減少

 リエナール系 

リエナール方程式は、



と置くことで、等価な2次元の常微分方程式系に変換できる。

これをリエナール系と呼ぶ.

 関連項目 

 ファン・デル・ポール振動子

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