準同型定理

抽象代数学における準同型定理（じゅんどうけいていり、; 準同型の, ）は、与えられた構造をもつ二つの対象の間の準同型が与えられたとき、その準同型の核と像とを関係づける。

準同型定理は同型定理の証明に利用できる。

以下、群の場合に定理の主張を述べるが、同様の主張はモノイド、ベクトル空間、加群、環などについても成立する。

 定理の主張 
 定理 (群に関する準同型定理)
 群  および群準同型  が与えられたとき、 の正規部分群  および自然な射影 （ は剰余群）に対し、（ の核）が成り立つならば、群準同型  が存在して  とできる。
この状況を以下の可換図式
で表すことができる。これはすなわち自然な射影  が  を単位元に写す  上の準同型の中でもっとも一般のものであることを言っている。

定理において  と置けばただちに第一同型定理が得られる。

 関連項目 


 参考文献 
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