ピッチフォーク分岐

ピッチフォーク分岐（ピッチフォークぶんき、英語：pitchfork bifurcation）または熊手型分岐は、力学系における分岐の一つ。分岐図が三叉となり、農具のピッチフォークのように見えることから、ピッチフォーク分岐という名、その日本語訳の熊手型分岐という名で呼ばれる。この分岐には、超臨界ピッチフォーク分岐 (supercritical pitchfork bifurcation) と亜臨界ピッチフォーク分岐 (subcritical pitchfork bifurcation) の二種類がある。

超臨界ピッチフォーク分岐
r ∈ R を系のパラメータとすると、1次元常微分方程式の超臨界ピッチフォーク分岐における標準形は、

で示される。r < 0 では x = 0 で安定な平衡点が一つ存在する。r = 0 では、平衡点 x = 0 は安定だが指数関数的減衰から代数的減衰に変化する。r > 0 となると、x = 0 は不安定な平衡点となり、 の二つの安定平衡点が発生する。この分岐は、フォワード分岐とも呼ばれる。

亜臨界ピッチフォーク分岐
1次元常微分方程式の亜臨界ピッチフォーク分岐における標準形は、

で示される。この分岐は、逆分岐やバックワード分岐とも呼ばれる。

出典
脚注

文献リスト

 関連項目 
 相転移
 分岐図

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