婚約数

婚約数（こんやくすう、）とは、異なる 2 つの自然数の組で、非自明な正の約数の総和（1 と自分自身を除く正の約数全ての和）が、互いに他方と等しくなる様な数をいう 。準友愛数（じゅんゆうあいすう、quasi-amicable numbers）とも呼ばれる。

最小の婚約数の組は (48, 75) である。
48 の 1 と自分自身を除いた約数は、2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 で、和は 75 となる。一方、75 の 1 と自分自身を除いた約数は、3, 5, 15, 25 で、和は 48 である。

現在まで知られる婚約数の組はすべて偶数と奇数の組である。

 定義 
異なる2つの自然数 n, m の組が婚約数であるとは

σ1(n) = σ1(m) = n + m + 1 となることである。ここで、σ1(n) 、σ1(m) は約数関数である。

また s(m) = n + 1  かつ s(n) = m + 1 も成立する。ここで s(m)、s(n) は  である。

 婚約数の例 
婚約数の組を小さい順に列記すると
(48, 75), (140, 195), (1050, 1925), (1575, 1648), (2024, 2295), (5775, 6128), (8892, 16587), (9504, 20735), (62744, 75495), (186615, 206504), …（）

小さい方の数は 、大きい方の数は  を参照。

 未解決問題 
 婚約数の組は無数に存在するか？
 偶数同士または奇数同士の婚約数の組は存在するか？

 脚注 

 関連項目 

 完全数
 友愛数
 社交数
  - 友愛数を社交数とは別の方向に拡張したもの。

Amicable Triple

 外部リンク 


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