質量とエネルギーの等価性

物理学において、質量とエネルギーの等価性（しつりょうとエネルギーのとうかせい）は、静止座標系における質量とエネルギーの関係であり、2つの値の違いは定数と測定単位のみである。この原理は、物理学者アルベルト・アインシュタインの有名な公式によって記述されている。

この式は、粒子の静止座標におけるエネルギーEを、質量（）と光速の2乗（）の積として定義している。光速は日常的な単位では大きな数字（約 300 000 km/s または 186 000 mi/s）なので、この式は、系が静止しているときに測定される少量の「静止質量」が、物質の組成とは無関係に膨大な量のエネルギーに対応することを意味する。 光子のような質量のない粒子は不変質量をゼロとするが、質量のない自由粒子は運動量とエネルギーの両方を持つ。

エネルギーと質量は、光などの放射エネルギーや熱エネルギーとして周囲に放出されることがある。この原理は、原子核物理学や素粒子物理学など、多くの物理学の分野で基本となっている。

質量とエネルギーの等価性は、フランスの博学者アンリ・ポアンカレ（1854-1912）が記述したパラドックスとして、特殊相対性理論から発生したものである。アインシュタインは、質量とエネルギーの等価性を一般原理として、また空間と時間の対称性の帰結として初めて提唱した。この原理は、1905年11月21日に発表されたアインシュタインの奇跡の年の論文「物体の慣性はそのエネルギー含有量に依存するか」で初めて登場した。この式と運動量との関係は、エネルギー-運動量の関係として、後に他の物理学者によって発展した。

 内容 
特殊相対性理論は、「物理法則は、すべての慣性系で同一である」という特殊相対性原理と、「真空中の光の速度は、すべての慣性系で等しい」という光速度一定の原理を満たすことを出発点として構築され、結果として、空間3次元と時間1次元を合わせて4次元時空として捉える力学である。運動量ベクトルは、第0成分にエネルギー成分を持つ4元運動量 （または ）として扱われ、運動方程式は

と拡張される。4元運動量の保存則から、エネルギーは一般的に  として次のように表される。

ただし  は静止質量である。物体が運動していない場合、つまり  の場合のエネルギーを表す式は、

である。

物体が運動している場合、相対論効果を考慮して相対論的質量  を

と定義すれば、運動している場合にも形式的に

が成り立つただし、現代の物理学では質量と言えば不変質量（静止質量） を指すことが一般的であり、相対論的質量  の概念はあまり用いられない。。

この等価性は、反応の前後で系の静止質量の総和が  だけ減少するならば、それに相当する  のエネルギーが運動エネルギー、熱エネルギー、あるいは位置エネルギーとして外部に放出されることを意味する。

この関係は原子核反応に限らず、全エネルギーと全質量が保存されるあらゆる物理現象において成立する。例えば、電磁相互作用の位置エネルギーに由来する化学反応であっても、反応に伴うエネルギーの出入りに対応する質量変化は存在する。しかし、化学反応による質量差は無視できるほど小さい（全質量の  % 以下10億分の1以下。）ため、質量保存の法則が近似的に成立しているに過ぎない。一方、強い相互作用の位置エネルギーに由来する原子核反応では、質量欠損の割合が全質量の 0.1 - 1 % 程度と大きいため、その効果が顕著に現れる。水力発電のような重力の位置エネルギーに由来する場合であっても、原理的には質量とエネルギーの等価性は成り立つ。

この関係式で、質量  をエネルギーに変換すると、光速度  であるから、次のようになる。

  と等価
  と等価
  のTNTの熱量と等価

広島に投下された原子爆弾で核分裂を起こしたのは、爆弾に詰められていたウラン235（約50 kg）だが、実際に消えた質量は  程度だったと推測されている。一方、反物質が通常の物質と対消滅反応すればその質量がエネルギー変換されるため、核反応とは比較にならない莫大なエネルギーが発生する。逆に対生成で物質や反物質を得るにはそれだけの莫大なエネルギーを要する事になる。

特殊相対性理論の中でも本項の式が特に有名であるため、十分に理解されないまま使われることも多い。例えば前述の通り、反応の前後で全静止質量の和が  だけ減るならば、それに相当する  のエネルギーが運動、熱、あるいは位置エネルギーに転化されるということ、あるいはその逆を表すのがこの関係式であるが、それ以外のいかなる場合も  であるとして特殊相対性理論を誤って解釈したり、その誤った解釈を元に特殊相対性理論は間違っていると主張されたりすることも少なくない。

質量とエネルギーの等価性は「宇宙に始まりがあるのなら、どうやって無から有が生じたのか？」という、ある意味哲学的な問題にも、ひとつの解答を与える事となった。宇宙の全ての重力の位置エネルギーを合計するとマイナスになるため、宇宙に存在する物質の質量とあわせれば、宇宙の全エネルギーはゼロになるというのが、解答であるもちろん、これだけで説明がつく訳ではなく、様々な理論が関わってくる。。1932年のジョン・コッククロフトとアーネスト・ウォルトンによるリチウムの核変換の実験などによって検証されていた。

さらに近年では、理論的な計算による検証も進んでいる。2008年、フランス国立科学研究センターなどの欧州の研究チームは、スーパーコンピュータを用いたの計算により、陽子や中性子（核子）の質量を理論的に算出した。核子を構成するクォークの質量は核子全体の質量の数パーセントに過ぎないが、計算の結果、残りの質量の大部分はクォークとグルーオンの相互作用のエネルギー（強い相互作用）によって説明できることが示された。

これは、質量がエネルギーから生成されるメカニズムを素粒子レベルの理論計算で裏付けたものであり、アインシュタインの関係式がミクロな量子色力学の世界でも成立していることを確認した成果である。

 脚注 

 注釈 

 出典 

 参考文献 
 論文 




 書籍 



 関連項目 

 特殊相対性理論
 アルベルト・アインシュタイン
 フリードリヒ・ハーゼノール
 広島市立舟入高等学校 - 占領下に建立された慰霊碑には「原爆」に代えて  が刻まれている
 ルイス＝トルマンの非ニュートン力学
 ジョルジオ・モロダー - 主にドイツのミュンヘンで活躍したイタリア出身の音楽プロデューサー、歌手。  という曲と、それが収録された同タイトルのソロ・アルバムあり（アルバムの方の邦題は「相対性理論考」）。

 外部リンク 





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