水平線

は空と海の境にみえる線である"空と海面とが接して見える平らな線。" 以下より引用。。

 概要 
地球は球体であるため、海はその遠方が見切れ空と平らな線で接しているように見える。これが水平線である（⇒ #定義と原理）。水平線に関する距離や角度は数学的に求められる（⇒ #尺度）。空と地面の境にみえる線は地平線と呼ばれる。これも水平線と同じ原理で発生している。

 定義と原理 

 尺度 
サムネイル|水平線の尺度
水平線に関する距離や角度は数学的に求められる。

大気による光の屈折を無視する、つまり幾何的な水平線を考えたとき、地球の半径を  [m]、海面からの視点高を  [m] とすると各尺度に関して以下が成り立つ（図も参照）：
+表. 水平線の尺度尺度式導出の要点距離  [m] "観測者の目の位置をB、水平線の位置をAとすると、線分ABが水平線までの距離 ... OAとBAは直交するので、三平方の定理が成り立ち ... AB = √(R+h)2-R2" 以下より引用。神戸新聞社. 水平線までの距離の計算(数学 理科). 神戸新聞NIE.中心角  [rad]∠視点-水平線-地球中心 = 90°俯角  [rad]弧長（大圏距離） [m]

 尺度の近似 
平均地球半径の近似値  [m] を用いると多くのケースで視点高  が十分に小さくなる（例: 人が空気を吸える高さ/~1万m）。そのため、距離  は  で近似できる"観測者の目の位置をB、水平線の位置をAとすると、線分ABが水平線までの距離 .. OAとBAは直交するので、三平方の定理が成り立ち、計算するとAB=√2Rh となります。" 以下より引用。。また俯角  は  より  となるため、 周りでの  の二次近似  を用いると  が成り立ち、これを変形すると  で近似できる。これを用いると弧長  は  となり、距離  と同じ値で近似できる。

 尺度の数値例 
視点の高さに応じた尺度の数値例をいかに示す。
+表. 視点高による尺度の変化視点高 [m]距離 [m]弧長 [m]俯角 [rad]相当する高さ000013,5703,5700.00056031.584,4874,4870.0007043日本人17才女性平均身長1.714,6684,6680.0007327日本人17才男性平均身長25,0485,0480.00079241011,28811,2880.001771810035,69635,6960.005602863489,88289,8760.0141071東京スカイツリー頂点1,000112,885112,8730.01771678,849335,905335,5940.0526753エベレスト山頂10,000357,099356,7260.0559922旅客機巡航高度

 脚注 

 注釈 

 出典 

 参考文献 

 関連項目 
 水平
 地平線
 海 - 空 - 地
 平面
 事象の地平面
 透視投影#水平線

Category:地形