垓

垓（がい）は漢字文化圏における数の単位の一つ。垓がいくつを示すかは時代や地域により異なるが、現在一般的に行われている万進法では 1020 を示す（100,000,000,000,000,000,000）。

 概要 
先秦の文献では108を意味した。例えば『国語』には「出千品・具万方・計億事・材兆物・収経入・行姟極。」（鄭語。経は京、姟は垓に同じ）と言い、その注に「万万曰姟」と言っている。また、「百姓・千品・万官・億丑・兆民・経入・畡数、以奉之。」（楚語下、畡は垓に同じ）とも言う。これを「下数」という。後に行われた「上数」では、垓は京 (1032) の京倍で 1064 を指した。「中数」の万万進では京 (1024) の億倍で 1032、万進では京 (1016) の万倍で 1020 となるが、下数以外で「垓」が出現することはほとんどない。

日本では江戸時代に万進に統一されたので 1020 となり、かつて日本統治下にあった台湾・韓国でも 1020 となった。ただし、いずれの国でも京以上の命数が使われることは稀であり、通常は指数表記が使われる。

中華人民共和国では、近代まで万進と万万進が混用されており、また「億」より大きな命数についてはあまり使われなかった。1020をどのように表現すべきかは意見の一致を見ないがたとえば  、科学的用途には指数表記がなされるのであまり問題にはならない。

垓の位および前後の位の命数は以下のようになる。上数は数が非常に多いので、一部のみを表示している。

 下数  万進（現在）  万万進  上数 107  京  1016  一京  1024  一京  1032  一京 108  垓  —  —  — 109    1019  千京  1031  千万京  1063  千万億兆京 —  1020  一垓  1032  一垓  1064  一垓 1021  十垓  1033  十垓  — 1022  百垓  1034  百垓  1096  一京垓 1023  千垓  1035  千垓  —  1024  一  1036  一万垓  10127  千万億兆京垓 —  1037  十万垓  10128  一 1038  百万垓   1039  千万垓 1040  一

 使用例 
3つの立方数の和が3となる3つ目の例

x = 5垓6993京6821兆2219億6238万720
y = -5垓6993京6821兆1135億6349万3509
z = -47京2715兆4934億5332万7032
最小の6倍完全数は1垓5434京5556兆0857億7064万9600である。
世界で発行された最も高額な紙幣は1垓ペンゲー紙幣である。発行はされなかったが、10垓ペンゲー紙幣も製造されていた。
観測可能な宇宙における銀河の数は1000億個以上であり、恒星の総数はおよそ700垓個ほどであると見積もられている。

 脚注 

 関連項目 

ペンゲー
命数法
数の一覧
数の比較

Category:数の単位