カッシーニの卵形線

カッシーニの卵形線（カッシーニのらんけいせん、）は、直交座標の方程式  によって表されるである。

 性質 
x軸、y軸に対して線対称である。
 a < bのとき2つのまるいループに分かれる。
 の4点でx軸と交わる。
 a = bのときベルヌーイのレムニスケートとなる。
 の3点でx軸と交わる。
 a > bのとき1つのループからなる。
 の2点でx軸と交わる。

 軌跡 
2つの定点(-b,0),(b,0)に対して、動点P(x,y)を考える。
2つの定点からPへのそれぞれ距離の積が  であるようなPの軌跡がカッシーニの卵形線になる。

すなわち  となり、この式の両辺を2乗してから変形すると、冒頭の定義式が得られる。

 脚注 

 関連項目 
 ベルヌーイのレムニスケート

 外部リンク 


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