シッソイド

シッソイド（）は、直交座標の方程式

によって表される曲線である。蔓葉線、蔓葉形線、蔓葉形曲線、木蔦形曲線、あるいは音訳からとも呼ばれる。


 性質 
軸に対して線対称である。原点は尖点である。 を漸近線に持つ。パラメータ表示では

と表される。極座標の方程式では

と表される。

 一般化 
シッソイドは、次のようにも定義される。線分 OA を直径とする円 C および、点 A における円 C の接線 L を考える。点 O を通る直線と C, L との交点をそれぞれ K, N とし、OQ = KN を満たす点 Q を半直線 OK 上にとる。直線を動かしたときの点 Q の軌跡がシッソイドである。座標平面において、O を原点に、A を (0, a) にとると、冒頭の方程式を得る。

一般に、ふたつの曲線 C, C′ と定点 O に対してシッソイドが定義される。O を通る直線と C, C′ との交点をそれぞれ K, N とし、OQ = KN を満たす点 Q を半直線 OK 上にとるときの Q の軌跡を、曲線 C, C′ と点 O に関するシッソイドと呼ぶ。特に、C を円とし、O を C 上にとり、C′ を O の反対側における C の接線とした場合が冒頭に定義されたものであり、ディオクレスのシッソイド (Cissoid of Diocles) とも呼ばれる。ディオクレスは古代ギリシアの幾何学者である。

 脚注 

 参考文献 

 聖文社編集部『曲線・グラフ総覧』1971年 
『曲線の事典―性質・歴史・作図法―』　礒田正美、Maria G. Bartolini Bussi編、田端毅、讃岐勝、礒田正美著、共立出版、2009年 
 Greek Mathematical Works, Volume I: Thales to Euclid. Translated by Ivor Thomas. Loeb Classical Library 335.

 外部リンク 



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