シンプレクティック簡約化

シンプレクティック簡約化とは、マースデンとワインシュタインによって示された「シンプレティック多様体の自由度低減定理」のこと。
これは解析力学におけるネーターの定理の一般化であるともみられる。

 簡約化 (Weinstein and Marsden) 
をシンプレクティック多様体とする。
また、をリー群とし、Ｍに作用しているとする：

さらに、このＧによる作用はシンプレクティック形式を保つ、
すなわち、であるとする。

でGのリー代数を表し、
でその双対空間を表すことにする。
リー群Gのシンプレクティック多様体Mへの作用に関する運動量写像
とは

を満たすものである。
ここで、であり、
はに関するM上の基本ベクトル場である。
また、はJの微分写像である。

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