三つ子素数

三つ子素数（みつごそすう、prime triplet）もしくは三つ組素数とは、3個の素数の組で、 または  のタイプのもののことである。

 概要 
三つ子素数は双子素数、いとこ素数、セクシー素数を含む。

なお、双子素数は「2つの素数の組 」と定義されるのに対し、3つの素数の組である三つ子素数を「」と定義していない。

この形は  のみであるからと、 が5以上の素数の場合、「」のいずれかが必ず3の倍数になるpが3で割って1余る数ならばp+2が3の倍数に、pが3で割って2余る数ならばp+4が3の倍数になる。からである。

三つ子素数を小さい順に並べると、次のようになる。
, , , , , , , , , …
三つ組の中で最小の素数のみを並べると、
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , …（）
である。このうち、 のタイプのものは
, , , , , , , , , , , , , , , … ()
 のタイプのものは
, , , , , , , , , , , , , , , , … ()
となる。

 予想 
三つ子素数は無数に存在すると予想されている。ハーディとリトルウッドはより詳細な予想を立てており、それによると、 未満の  の形の三つ子素数、 の形の三つ子素数のそれぞれの個数はおよそ

であるらしい。 未満の三つ子素数の個数は、それぞれ 55,600 と 55,556 であり、上記推定値は 55,490 である。

知られている三つ子素数で最大の  は、 の形では2019年4月に発見された20008桁の  であり、 の形では2013年4月に発見された16737桁の  である。

 脚注 

 参考文献 
 Chris K. Caldwell 著、SOJIN 訳『素数大百科』共立出版、2004年 ISBN 978-4320017597

 関連項目 
 双子素数
 四つ子素数
 セクシー素数
 Prime k-tuple

 外部リンク 


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