図形の一覧

図形とは、様々な形を表現したものである。

ここでは図形を次元で分類するが、まず埋め込み可能なユークリッド空間の次元で分類し、次に位相次元で分類する。たとえば、球面は3次元図形で位相次元は2、コッホ曲線は2次元図形で位相次元は1である。最後に、フラクタル図形を別扱いにし、ハウスドルフ次元（フラクタル次元） dimH を併記する。ハウスドルフ次元は、フラクタル図形では位相次元より大きく、それ以外では位相次元に等しい。主な図形は以下の通り。

 0次元図形 
位相次元0
0次元の空間は点であり広がりを持たないため、図形は（空集合を別にすれば）点のみしか作れない。

 1次元図形 
位相次元０
フラクタル
カントール集合 dimH = log2 / log3 = 0.6309297...
位相次元1
直線
線分
半直線

 2次元図形 
位相次元1
平面角
平面曲線
二次曲線
楕円（楕円周）
放物線
双曲線

フラクタル
コッホ曲線 dimH = log4 / log3 = 1.26186...
カントール集合 dimH = log3 / log2 = 1.5850...
マンデルブロ集合の周 dimH = 2
ヒルベルト曲線 dimH = 2

位相次元2
平面
多角形
正多角形
正三角形、正方形、正五角形、･･･
一般の多角形
三角形
二等辺三角形、直角三角形、直角二等辺三角形、･･･
四角形
長方形、菱形、平行四辺形、台形、等脚台形、凧形･･･
五角形
六角形
七角形
八角形
九角形
十角形
星型多角形
星型六角形
星型正多角形
星型五角形
楕円
円
扇形
円環
ルーローの多角形
ルーローの三角形
平面充填形
ペンローズ・タイル

 3次元図形 
位相次元1
結び目

フラクタル
メンガーのスポンジ dimH = log20 / log3 = 2.7268...

位相次元2
（3次元ユークリッド空間内の）曲面
二次曲面
メビウスの帯

位相次元3
多面体
正多面体
正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体
半正多面体
切頂四面体、切頂六面体、切頂八面体、切頂十二面体、切頂二十面体、立方八面体、二十・十二面体、斜方立方八面体、斜方二十・十二面体、斜方切頂立方八面体、斜方切頂二十・十二面体、変形立方体、変形十二面体
準正多面体
十二・十二面体、大二十・十二面体、小二重三角二十・十二面体、二重三角十二・十二面体、大二重三角二十・十二面体、四面半六面体、八面半八面体、立方半八面体、小二十面半十二面体
星型正多面体
小星型十二面体、大十二面体、大星型十二面体、大二十面体
一様多面体
小立方立方八面体、大立方立方八面体、立方切頂立方八面体、一様大斜方立方八面体、小斜方六面体、大切頂立方八面体、大斜方六面体、小二十・二十・十二面体、小変形二十・二十・十二面体、小十二・二十・十二面体、切頂大十二面体、斜方十二・十二面体、切頂大二十面体、小星型切頂十二面体、大星型切頂十二面体、大二重斜方二十・十二面体、大二重変形二重斜方十二面体
アルキメデス双対
三方四面体、三方八面体、四方六面体、三方二十面体、五方十二面体、菱形十二面体、菱形三十面体、凧形二十四面体、凧形六十面体、六方八面体、六方二十面体、五角二十四面体、五角六十面体
デルタ多面体
デルタ六面体、デルタ十面体、デルタ十二面体、デルタ十四面体、デルタ十六面体
ジョンソンの立体
正四角錐、正五角錐、ミラーの立体、球形屋根
星型多面体
星型八面体、六十面体、完全二十面体
ゾーン多面体
菱形九十面体
平行多面体
平行六面体、長菱形十二面体
等面菱形多面体
菱形十二面体第2種、菱形二十面体
複合多面体
複合体
穿孔多面体
ダ・ヴィンチの星
正四面体リング
ねじれ正多面体
四角六片四角孔ねじれ正多面体、六角四片四角孔ねじれ正多面体、六角六片三角孔ねじれ正多面体
錐体
円錐
角錐
三角錐、四角錐、五角錐
双錐体
双円錐
双角錐
双三角錐、双四角錐、双五角錐
ねじれ双角錐
ねじれ双三角錐、ねじれ双五角錐
錐台
円錐台
角錐台
柱体
円柱
角柱
反角柱
楕円体
球
（3次元ユークリッド）空間充填形
ルーローの多面体
ルーローの四面体

 4次元図形 
位相次元2
可展トーラス
クラインの壺

位相次元3
（4次元）超球面

位相次元4
（4次元）多胞体
（4次元）正多胞体
正五胞体、正八胞体（四次元超立方体）、正十六胞体、正二十四胞体、正百二十胞体、正六百胞体
4次元半正多胞体
切頂五胞体、切頂八胞体、切頂十六胞体、切頂二十四胞体、切頂百二十胞体、切頂六百胞体
（4次元）星型正多胞体
（4次元）一様多胞体
（4次元）双対多胞体
（4次元）超錐体
多面錐
球錐
（4次元）超柱体
多面柱
二重角柱
球柱
（4次元）超球

 一般次元図形 
多胞体
正多胞体
φ正単体、正軸体、超立方体
超球
超球面

* すけいのいちらん
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