フィックの法則

フィックの法則（フィックのほうそく、）とは、物質の拡散に関する基本法則である。気体、液体、固体（金属）どの拡散にも適用できる。フィックの法則には、第1法則と第2法則がある。

この法則は、1855年にアドルフ・オイゲン・フィックによって発表された。フィックは拡散現象を、熱伝導に関するフーリエ (1822) の理論と同じように考えることができるとしてこの法則を与えた。

 フィックの第1法則 
第1法則は、定常状態拡散、すなわち、拡散による濃度が時間に関して変わらない時に使われる、「拡散流束は濃度勾配に比例する」という法則である。工業的に定常状態拡散は水素ガスの純化に見られる。数式で表すと、

あるいは1次元なら、

となる。ここで、記号の意味は以下である：
 J は拡散束または流束 ()といい、単位時間当たりに単位面積を通過する、ある性質の量と定義される。質量が通過する場合には次元は[ML-2T-1]で与えられる。
 D は拡散係数 ()といい、次元は[L2T-1]
 c は濃度で、次元は[ML-3]
 x は位置で、次元は[L]
 導出 
1次元で説明する。区間 の間にある粒子数を とおく。粒子はそれぞれ独立に運動していて、時間 後に左か右に確率 で距離 移動すると仮定する。区間 を右に通過する粒子数は

となるから、流束 は微小な に対して

となる。濃度 で書き換えると

ここで、

である。 を定数としていることは、平均自由時間 よりも長時間の時間スケールで運動を見ているということ（粗視化）を意味する。

 フィックの第2法則 
第2法則は、非定常状態拡散、すなわち、拡散における濃度が時間に関して変わる時に使われる。実際の拡散の状態は、非定常状態がほとんどである。拡散係数D が定数のとき、濃度c の時間変化は次の拡散方程式で表される：

これは広義の連続の式と等価である。あるいは1次元なら、

記号は第1法則と同様である。
 導出 
第2法則は、第1法則から導く。第1法則で導いたのと同じように、単位面積の断面を持つパイプ状の物体を想定する。x とx + dx にはさまれた体積dx の部分の濃度をcとすると、その中の溶質の量はcdxと書ける。この時間的変化 ∂c/∂t dxを考える。
この時、x + dx の境界を通して注目している領域に流れ込む溶質の量はJ(x + dx)、この領域からx の境界を通して流れ出る溶質の量はJ(x) である。これより、
   ・・・(1)
ここで第1法則より

であるから、これらを式(1)に代入してフィックの第2法則が導き出される。
 D が定数の場合は、

 となり、比較的容易に解くことができる。初期条件および境界条件によって、いくつかの解がある。
 D が定数でない場合は、

 となる。D の関数形にもよるが、解くのは困難になる。

 一般の場合 
上記では拡散係数D は等方的な定数であるとしたが、より一般には、方向に依存し、濃度勾配と流束が平行であるとは限らない。この場合、D は2階のテンソル量となる。

 拡散係数 
+ 具体的な物質における拡散係数の例 物質1  物質2  拡散係数（m2/s）備考 O2  N2 1.740  CO2水 1.7020 水銀  Cd 1.5320 エタノール  水 1.1327、1気圧、x C2H6O = 0.05 エタノール  水 0.90 27、1気圧、x C2H6O = 0.5 エタノール  水 2.20 27、1気圧、x C2H6O = 0.95 ショ糖 水5.2227、1気圧 金属   10-12  融点直下、

 アインシュタイン・ストークスの式 
ガス分子などの分子拡散の場合、拡散現象はブラウン運動による説明ができ、拡散係数D は次式で与えられる。この式をアインシュタイン・ストークスの式（Stokes-Einstein equation）という。

 k ：ボルツマン定数
 T ：温度
 B ：移動度
 η：粘性率
 a ：分子半径

 金属 
金属などでは、拡散係数D の温度依存性は次のように表される。

ここでD0 は振動数因子、Q は拡散の活性化エネルギーと呼ばれる。R は気体定数である。

 無次元数 
流体力学でよく用いられる無次元量のなかで、物質の拡散に関係するものには以下がある：
 シュミット数 - 動粘性係数と拡散係数D の比
 ルイス数 - 熱拡散率と拡散係数D の比
 ペクレ数 - 本来は慣性と熱拡散率の比だが、アナロジーとして慣性と拡散係数D の比をとることがある。

 参考文献 

 関連項目 
 物理法則一覧
 俣野界面
 カーケンドール効果
 ダーケンの理論
 移動現象論
 熱伝導 - 熱の拡散現象であり、濃度を温度と読み替えればフィックの法則と同様のフーリエの法則が成り立つ。
 電気伝導

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