条件収束

数学において、級数あるいは積分が条件収束（じょうけんしゅうそく）するとは、収束するが絶対収束しないことをいう。

定義
正確には、級数

が条件収束する (converge conditionally) とは、

が存在して有限の数である（ や  ではない）が、

であることをいう。

古典的な例は次の交代級数

であり、これは  に収束するが、絶対収束しない（調和級数を参照）。

ベルンハルト・リーマン (Bernhard Riemann) はと呼ばれる次の定理を証明した。条件収束する級数は、項の順序を入れ替えることによって、 や  を含むどんな和にも収束させることができる。

典型的な条件収束積分は  の非負の実軸上の積分である（フレネル積分を参照）。

 関連項目 
絶対収束
無条件収束

 参考文献 
 Walter Rudin, Principles of Mathematical Analysis (McGraw-Hill: New York, 1964).

Category:級数
Category:積分法
Category:収束
Category:Summability theory
Category:数学に関する記事