恒河沙

恒河沙（ごうがしゃ）は漢字文化圏における数の単位の一つ。恒河沙がいくつを示すかは時代や地域により異なる。現在、一般的には1052を指す。

 概要 
恒河沙はもとは仏教用語である。「恒河」はガンジス川を意味するサンスクリット語 （ガンガー）を音訳したものである。すなわち、「恒河沙」とはガンジス川にある無数の砂の意味であり、もともと無限の数量の例えとして仏典で用いられていた。例えば法華経の「堤婆達多品（だいばだったほん）」の中に「恒河の砂ほど多くの衆生が仏の教えを聴く」といったような形での用例がある（なお仏典においては、大乗起信論のように「過恒沙」と表記する例もある）。

数の単位としての初出は、元の朱世傑による数学書『』であり、それまであった載よりも上の位として、極以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、恒河沙は極(1088)の万万倍で1096となる。

日本にも、平安時代には既に中国から非常に大きな数を表す概念として「恒河沙」という語が伝えられていたようであり、一例として、平安時代後期に成立した説話集である『今昔物語』に、数え切れないくらい多くの国の例えで「無量無辺不可思議那由他恒河沙の国土を過ぎ行きて」といった用例が見られる（おそらくは仏典に由来するもの）。

数の単位としては、中国から『算法統宗』などの数学書を通して伝わったようであるが、それがいつ頃かはよくわからない同書は日明貿易で伝わったと見られるが、遅くとも室町時代末期には蔵書一覧に現れる。。和書の中で、「恒河沙」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年（1627年）の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、恒河沙は極(1015)の万万倍で1023となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、恒河沙は極(1048)の万万倍で1056となった。寛永11年版で万進に統一され、恒河沙は極(1048)の万倍の1052となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に恒河沙を1056とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。

恒河沙の語は前述のようにガンジス川（恒河）の砂粒の数に由来するが、それが漢字文化圏の命数体系に組み込まれた結果今日の一般的な値は1052となっている。しかし、実際にはその値はガンジス川の砂粒の数どころか地球の原子の総数（1.33×1050（133極）程度）と比較しても大きく、実際のガンジス川の砂粒の数は1022（100垓）程度と見積もられる。

恒河沙の位および前後の位の命数は以下のようになる。

 書物 算学啓蒙 塵劫記初版 塵劫記寛永8年版 塵劫記寛永11年版（現行） 定義1088一極⋮⋮1095千万極1096一恒河沙1097十恒河沙1098百恒河沙1099千恒河沙10100一万恒河沙10101十万恒河沙10102百万恒河沙10103千万恒河沙10104一阿僧祇1015一極⋮⋮1022千万極1023一恒河沙1024十恒河沙1025百恒河沙1026千恒河沙1027一万恒河沙1028十万恒河沙1029百万恒河沙1030千万恒河沙1031一阿僧祇1048一極⋮⋮1055千万極1056一恒河沙1057十恒河沙1058百恒河沙1059千恒河沙1060一万恒河沙1061十万恒河沙1062百万恒河沙1063千万恒河沙1064一阿僧祇1048一極⋮⋮1051千極1052一恒河沙1053十恒河沙1054百恒河沙1055千恒河沙1056一阿僧祇

 使用例 
 10番目の完全数  = 
19恒河沙1561極9426載0823正6107澗2947溝9337穣8084𥝱3036垓3813京0997兆3215億4816万9216

 脚注 

関連項目

命数法
数の一覧
数の比較

Category:数の単位
Category:ガンジス川