生成 (数学)

数学における生成（せいせい、generate）とは、与えられた対象と条件に対して、その条件を満たしかつ与えられた対象を全て含むような最小の構成物を求めることである。このとき与えられた対象の集まりを生成系（生成集合）(generating set) といい、生成集合の各元を生成元 (generator) という。また、「最小の構成物」は生成系から生成されるという。生成系が1つの対象からなるような場合には、生成系と生成元は同一視できる。

 例 
 生成された群
 生成された部分環
 生成されたイデアル

 生成された部分線型空間
 生成された -加法族


 関連項目 


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