ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディ

ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディTitchmarsh, E. C. (1949). "Godfrey Harold Hardy. 1877–1947". Obituary Notices of Fellows of the Royal Society. 6 (18): 446–461. doi:10.1098/rsbm.1949.0007. S2CID 162237076.（, 1877年2月7日 - 1947年12月1日）GRO Register of Deaths: DEC 1947 4a 204 Cambridge – Godfrey H. Hardy, aged 70は、イギリスの数学者。数論と解析学での業績で知られるO'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "G. H. Hardy", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St AndrewsG. H. Hardy at the Mathematics Genealogy Project。生物学では、集団遺伝学の基本原理であるハーディー・ワインベルクの法則で知られている。

数学分野の外では、一般向けに書かれた職業的数学者の心性への最良の洞察の一つとされる1940年の随想『ある数学者の生涯と弁明』でよく知られている。

1914年から、ハーディはインドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンのメンターを務め、この関係は広く称えられているTHE MAN WHO KNEW INFINITY: A Life of the Genius Ramanujan Archived 5 December 2017 at the Wayback Machine. Retrieved 2 December 2010.。ハーディは、独学ではあったが非凡なラマヌジャンの才能をほとんど即座に見抜き、二人は親密な共同研究者となったLittlewood, J.E.; Bollobás, B. (1986). Littlewood's Miscellany (Rev. ed.). Cambridge [Cambridgeshire]; New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-33058-9.。ポール・エルデシュのインタビューで、数学への最大の貢献は何かと問われたとき、ハーディはためらうことなく、それはラマヌジャンの発見だと答えた。Alladi, Krishnaswami (19 December 1987), "Ramanujan—An Estimation", The Hindu, Madras, India, ISSN 0971-751X. Cited in Hoffman, Paul (1998), The Man Who Loved Only Numbers, Fourth Estate, pp. 82–83, ISBN 1-85702-829-5ラマヌジャンに関する講演では、「彼との関わりは私の人生で唯一のロマンチックな出来事だ」と語っているHardy, G. H. (1999). Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by his Life and Work. Providence, RI: AMS Chelsea. ISBN 978-0-8218-2023-0.。さらに彼は、数学的能力を尺度化すると自分は1、ヒルベルトは10、ラマヌジャンは100だと評した。

経歴
ハーディは1877年2月7日、イングランドのサリー州クランリーに、教育に携わる家庭の子として生まれたGRO Register of Births: MAR 1877 2a 147 Hambledon – Godfrey Harold Hardy。父はクランリー校の事務長兼美術教師、母はリンカーン師範学校の上級女教師であった。両親はどちらも数学に素養があったが、大学教育は受けていなかった。彼と妹ガートルード・エミリー・ハーディ（愛称「ガーティ」）（1878–1963）は、教育に理解のある両親のもと、乳母のつく典型的なヴィクトリア朝の子供部屋で育てられた。幼いころから、サンタクロースの存在や祈りの効験について乳母と議論を交わし、妹に『ドン・キホーテ』『ガリヴァー旅行記』『ロビンソン・クルーソー』などを声に出して読んで聞かせた。

ハーディの生来の数学的適性は幼少期から明白だった。2歳にして百万単位までの数字を書き、教会に連れて行かれると賛美歌番号の因数分解をして自らを楽しませたRobert Kanigel, The Man Who Knew Infinity, p. 116, Charles Scribner's Sons, New York, 1991. ISBN 0-684-19259-4.。

クランリーでの就学後、ハーディは数学での業績によりウィンチェスター・カレッジの奨学金を得た。1896年、ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジに進学した"Hardy, Godfrey Harold (HRDY896GH)". A Cambridge Alumni Database. University of Cambridge.。当初はロバート・ウェッブ（英語版）の指導を受けたが満足できず、一時は歴史学への転向も考えた。のちにオーガストゥス・ラブの指導を受け、彼の勧めでカミーユ・ジョルダンの「解析学講義」を読むことになり、そこで初めて「数学が本当に意味するもの」を学んだ。指導教員ロバート・ハーマン（英語版）の下でわずか2年準備したのち、ハーディは数学トライポス（英語版）試験で第4位となったIn the 1898 Tripos competition, R. W. H. T. Hudson was 1st, J. F. Cameron was 2nd, and James Jeans was 3rd. "What became of the Senior Wranglers?" by D. O. Forfar。後年、トライポス制度が手段が目的化していると感じた彼は、その廃止を求めた。在学中、彼はケンブリッジのエリート知識人秘密結社ケンブリッジ使徒会にも参加しているGrattan-Guinness, I. (September 2001). "The interest of G. H. Hardy, F.R.S., in the philosophy and the history of mathematics". Notes and Records of the Royal Society of London. 55 (3). The Royal Society: 411–424. doi:10.1098/rsnr.2001.0155. S2CID 146374699.。

ハーディは、自身に最も大きな影響を与えたものとして、フランスの数学者カミーユ・ジョルダンの「エコール・ポリテクニークの解析学講義」を独学した経験を挙げている。これによって彼は、大陸ヨーロッパのより厳密な数学伝統に触れることになった。1900年にトライポス第II部に合格し、同年トリニティ・カレッジのプライズ・フェローに選出された。1903年には修士号（当時の英大学における最高学位）を取得。1906年にプライズ・フェローの任期が満了すると、トリニティの数学講師に任ぜられ、週6時間の授業で研究時間を確保できるようになった。

1913年1月16日、ラマヌジャンはハーディに手紙を書いた。ラマヌジャンは、ハーディの著書「無限の秩序」（1910）を読んで彼の名を知っていたHardy, G. H. (Godfrey Harold) (21 November 2011). Orders of Infinity: The 'Infinitärcalcül' of Paul Du Bois-Reymond.Berndt, Bruce C.; Rankin, Robert A. (August 2000). "The Books Studied by Ramanujan in India". The American Mathematical Monthly. 107 (7): 595–601. doi:10.1080/00029890.2000.12005244. ISSN 0002-9890.。ハーディはその手紙を朝に読み、最初はトンデモか悪戯を疑ったが、熟考の末、その日の夕方には本物である可能性が高いと悟った。というのも「あれほど信じがたい技能をもつ盗人や詐欺師よりも、偉大な数学者のほうがまだよくいる」からであるHardy, G. H. (March 1937). "The Indian Mathematician Ramanujan". The American Mathematical Monthly. 44 (3): 137–155. doi:10.1080/00029890.1937.11987940. ISSN 0002-9890.。彼はラマヌジャンをケンブリッジへ招き入れ、こうして「私の人生で唯一のロマンチックな出来事」が始まったC. P. Snow, Variety of Men, Penguin books, 1969, pp 25–56.。

第一次世界大戦中のバートランド・ラッセル事件の余波ののち、1919年、彼はケンブリッジを離れてオックスフォード大学のサヴィリアン幾何学教授職に就いた（これによりニュー・カレッジ（英語版）のフェローとなった）"G H Hardy's Oxford Years" (PDF). Oxford University Mathematical Institute. Archived (PDF) from the original on 9 October 2022. Retrieved 16 April 2016.。1928-1929年度にはオズワルド・ヴェブレンとの学術交流でプリンストン大学に滞在し、ヴェブレンはその年をオックスフォードで過ごした。また1928年にはジョサイア・ウィラード・ギブズ記念講演（英語版）を行っているJosiah Willard Gibbs Lectures. American Mathematical SocietyHardy, G. H. (1929). "An introduction to the theory of numbers". Bull. Amer. Math. Soc. 35 (6): 778–818. doi:10.1090/s0002-9904-1929-04793-1. MR 1561815.。1931年にオックスフォードを去ってケンブリッジに戻り、再びトリニティ・カレッジのフェローとなり、サドレリアン教授職を1942年まで務めた。彼がオックスフォードからケンブリッジへ戻ったのは、65歳定年制を避けるためだったとも言われる。

1922年から1935年まで、彼はアビンドン・スクール（英語版）の理事会メンバーでもあった"School Notes" (PDF). The Abingdonian. Archived (PDF) from the original on 9 October 2022.。

1939年、彼は冠動脈血栓症を患い、テニスやスカッシュなどをプレーできなくなった。同時に、数学における創造的能力も失われた。彼はしばしば退屈を感じ、私的に回覧されたラッセル事件の回想録を書くことで気を紛らわせた。1947年初夏、彼はバルビツール酸系過量服薬による自殺未遂を図った。その後は死を待つと決めたという。彼は12月1日の早朝、妹が読み上げるケンブリッジ大学クリケット史の本に耳を傾けている最中に、突然この世を去った。

業績
ハーディは、厳密さを導入することで英国数学を刷新したと評価されており、厳密性はそれまで主にフランス・スイス・ドイツの数学の特徴であった"G.H. Hardy". Famous Mathematicians: Biography and Contributions of Great Mathematicians through History. 29 March 2022. Retrieved 29 March 2022.。イギリスの数学者は長らく応用数学の伝統にとどまり、アイザック・ニュートンの名声に拘束されていた。

ハーディは、数学の仕事を1日4時間にとどめ、残りの時間は談話、クリケット、その他の紳士的な活動に費やすのを好んだ。

1911年からはジョン・エデンサー・リトルウッドと協働し、数学解析と解析的数論で広範な研究を行った。これ（ほか多くの成果とともに）は、のちにハーディ=ラマヌジャン＝リトルウッドの円周法（英語版）として知られる手法の一環として、ウェアリングの問題の量的進展へとつながった。素数論では、彼らは種々の定理と、注目すべき仮定付き結果を証明した。これらは、数論を予想体系として発展させる上で大きな要因となり、第一・第二ハーディ＝リトルウッド予想などが例である。ハーディとリトルウッドの共同研究は、数学史上最も成功し有名な協働の一つに数えられる。1947年の講演で、デンマークの数学者ハラルト・ボーアは、ある同僚の言を引用してこう述べた。「今日、真に偉大なイングランドの数学者は三人しかいない。ハーディ、リトルウッド、そしてハーディ＝リトルウッドだ。」Bohr, Harald (1952). "Looking Backward". Collected Mathematical Works. Vol. 1. Copenhagen: Dansk Matematisk Forening. xiii–xxxiv. OCLC 3172542.

1919年11月、ハーディはリトルウッドとの研究についてバートランド・ラッセルに宛ててこう書いている。

ハーディはまた、ハーディー・ワインベルクの法則（集団遺伝学の基本原理）を、1908年にヴィルヘルム・ワインベルグ（英語版）と独立に定式化したことでも知られる。彼は遺伝学者レジナルド・パニット（英語版）とクリケットをともにし、パニットがこの問題を純粋に数学的な形式で持ちかけたPunnett, R. C. (1950). "Early Days of Genetics". Heredity. 4 (1): 1–10. Bibcode:1950Hered...4....1P. doi:10.1038/hdy.1950.1.。遺伝学に興味のなかったハーディは、この数学的議論を「きわめて単純」と述べ、この結果がいかに重要なものになったかを理解していなかった可能性がある Cain, A. J. (2019). "Legacy of the Apology". An Annotated Mathematician's Apology. By Hardy, G. H.。

ハーディは1921年にアメリカ芸術科学アカデミーの外国人名誉会員"Godfrey Harold Hardy". American Academy of Arts & Sciences. 9 February 2023. Retrieved 8 May 2023.、1927年に米国科学アカデミーの外国人会員"Godfrey Hardy". www.nasonline.org. Retrieved 8 May 2023.、1939年にアメリカ哲学協会の外国人会員に選出された"APS Member History". search.amphilsoc.org. Retrieved 8 May 2023.。

ハーディの論文集は、オックスフォード大学出版局から全7巻で刊行されているHardy, Godfrey Harold (1979). Collected Papers of G. H. Hardy – Volume 7. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853347-0.。

純粋数学
ハーディは、自身の研究が純粋数学と見なされることを好んだ。おそらくそれは、戦争や軍事への数学の応用に対する嫌悪のためである。彼は『弁明』と同趣旨の発言を繰り返し、こう述べている。

しかし、集団遺伝学におけるハーディー・ワインベルクの法則に加え、ラマヌジャンとの整数分割に関する著名な仕事として知られるハーディ＝ラマヌジャンの漸近公式は、物理学で原子核の量子分配関数を求める（最初はニールス・ボーアによる）用途や、相互作用しないボース分布関数の導出に広く応用された。また、彼の数論の仕事は暗号においても重要である。すなわち、ハーディは自らの数学を「純粋」で無応用であることを望んだが、その多くは他分野で応用を見いだしているChen, John J. (1 August 2010). "The Hardy-Weinberg principle and its applications in modern population genetics". Frontiers in Biology. 5 (4): 348–353. doi:10.1007/s11515-010-0580-x. ISSN 1674-7992. S2CID 28363771.。

さらにハーディは『弁明』で、数学者は一般に自分の仕事の無用性を誇るのではなく、科学が善にも悪にも用いられ得るがゆえに、少なくとも一つの学、すなわち自分たちの学問が日常的人間活動から遠く離れていることで「穏やかで清潔」に保たれることを喜んでもよいと述べたHardy, G. H. A Mathematician's Apology, 1992 [1940]。ハーディはまた、純粋と応用の差が有用性に関わるという信念を「妄想」として退けた。ハーディにとって「純粋」とは物理世界から独立した数学であり、同時にジェームズ・クラーク・マクスウェルやアルベルト・アインシュタインのような応用系の物理学者もまた「本物の数学者」に含まれる。彼らの仕事は「恒久的な審美的価値」を持ち、「最良の文学がそうであるように、何千年を経ても数千の人々に強い感動を与え続ける」ため不朽である、と彼は考えた。彼が「本物」と呼ぶ数学がやがて有用になる日が来ることを認めつつも、『弁明』執筆当時においては、純粋であれ応用であれ、「退屈で初等的」な部分だけが「善にも悪にも」働き得るに過ぎないと断じている 。

人柄
ハーディは幼少期から極端に内気で、一生を通じて社交下手、冷淡、風変わりな人物だった。学齢期にはほとんどの教科で首席を占め、多くの賞を得たが、全校生徒の前で授与されるのをひどく嫌った。新しい人に紹介されるのが苦手で、鏡に映る自分の姿を見るに耐えられなかったという。ホテルに泊まるときは、すべての鏡にタオルをかけたといわれるSnow, C. P. (1967). Foreword. A Mathematician's Apology. By Hardy, G. H. Cambridge University Press.Christenson, H.; Garcia, S. (2015). "G.H. Hardy: Mathematical Biologist". Journal of Humanistic Mathematics. 5 (2): 96–102. doi:10.5642/jhummath.201502.08. Retrieved 31 July 2024.。

社会的には、ブルームズベリー・グループやケンブリッジ・アポスルズと関わり、ジョージ・エドワード・ムーア、バートランド・ラッセル、ジョン・メイナード・ケインズは友人であった。親密な友情以外にも、彼と感性（しばしばクリケットへの愛を含む）を共有する若者たちと幾つかのプラトニックな関係を持ったKhan, Haider Riaz (18 September 2014). "GH Hardy, the mathematician who loved cricket". Cricket Blogs. ESPNcricinfo. Retrieved 19 September 2014.。クリケットへの共通の関心は、若きチャールズ・パーシー・スノーと親しくなるきっかけにもなった。ハーディは生涯独身で、晩年は妹が身の回りの世話をした。

彼は熱烈なクリケット・ファンだった。ケインズは、もしハーディが、日々のクリケットの試合結果に注ぐのと同じ関心と注意で毎日30分株式相場欄を読んでいたなら、彼は大金持ちになっていたろう、と評した。彼は数学研究の最上位クラスを「ホッブス級」と呼び、のちにより偉大な打者ドナルド・ブラッドマンが現れると「ブラッドマン級」と言うようになった。

20歳前後には無神論を決め、ケンブリッジ大学で礼拝堂出席が必須だったことが小さな問題となった。彼は両親にその旨の手紙を書き、それ以後はたとえ儀礼的な用務であってもいかなるカレッジ礼拝堂にも入らないことにした。

彼はときに政治的にも関与し、活動家とまではいかないが、第一次世界大戦中には民主統制同盟（英語版）、1930年代後半には知的自由のための運動に参加した。彼はアメリカとソ連をほぼ同程度に評価し、第二次世界大戦の双方の陣営に反感を抱いた。

ポール・ホフマン（英語版）は、友人に送った年賀の絵葉書に記された、ハーディの六つの新年の抱負を次のように紹介しているHoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers. p. 81.。

リーマン予想を証明する
ジ・オーバルでの最後のテストマッチ第4イニングで211ラン無敗
神の不存在について一般大衆を納得させる論証を見つける
エベレスト初登頂者となる
グレートブリテンとドイツの社会主義連邦初代大統領に就任する
ムッソリーニを殺す

文化的言及
ハーディは、2015年の映画『奇蹟がくれた数式』でジェレミー・アイアンズによって演じられているGeorge Andrews (February 2016). "Film Review: 'The Man Who Knew Infinity'" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. Archived (PDF) from the original on 9 October 2022.。また、デイビッド・リービット（英語版）の歴史小説『インドの事務員（英語版）』（2007）は、彼のケンブリッジ時代とリトルウッドやラマヌジャンとの関係を描くTaylor, D. J. (26 January 2008). "Adding up to a life. Review of The Indian Clerk by David Leavitt". The Guardian. Retrieved 21 April 2016.。さらにアポストロス・ドクスアディス（英語版）の数学小説「ペトロおじさんとゴールドバッハ予想」（1992）では脇役として登場するDevlin, Keith (1 April 2000). "Review: Uncle Petros and Goldbach's Conjecture by Apostolos Doxiadis". Mathematical Association of America. Retrieved 21 April 2016.。2014年のインド映画『ラマヌジャン』ではケビン・マックゴワンがハーディを演じた。

 主な著作 
G.H.Hardy,A Course of Pure Mathematics,Third Edition,Wildside press,2009,ISBN 978-1434404923 など。邦訳なし、著作権切れで無料公開されているものもある。

 関連項目 
 シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
 ジョン・エデンサー・リトルウッド
 ハーディ・リトルウッド予想
 リーマン予想
 数論

 出典 

 外部リンク 
 Quotations of G. H. Hardy
 'A Mathematician's Apology' is now available in the public domain, courtesy University of Alberta Mathematical Science Society.

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