通過算

通過算（つうかざん）は、算数において、速さを題材とした文章題のパターンの一つ。動く物が人などの点に近い物でなく列車、自動車などの奥行きが無視できない物については、橋やトンネルなどの入り始め・入り終わり・出始め・出終わりの時刻は一般に全て異なり、これらの導出についてをいう。

 公式 
通過の場合
 通過の時間 = 
これを用いて解く。

証明
列車全体が建物内に入ってから、列車全体が建物外に出るまでにどのくらいの速さで進んだか。これで時間を求めるので、上記の公式になる。

 通過旅人算 
列車同士の追い越しやすれ違いも通過算ということもあるが、速さを足し引きする、いわゆる旅人算の応用であるからこれを区別して通過旅人算（つうかたびびとざん）と呼ぶこともある。

 公式 
追い越す場合
 追い越す時間 = 

すれ違う場合
 すれ違う時間 = 

 証明 
一方の列車全体がもう一方の列車全体に完全に重なって同じ長さの場合は、お互いが完全に重なってから、完全に離れるまでにどのくらいの速さで進んだか。これで時間を求めるので、上記の公式になる。

 関連項目 
 算数
 特殊算 - 旅人算

 脚注 

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