4つの4

4つの4（よっつのよん）は、4つの4と数学記号を使い、さまざまな数（普通は整数）を作ることを目指すパズル（数学パズル）である。フォーフォーズ（Four fours）ともいう。

 使用可能な記号 
日本の場合、一般的には以下の記号（演算）が使われているようである。
 四則演算
 小数点
 冪乗
 平方根
 階乗
 循環小数の循環節を表す点 
以下の記号が用いられることもある。
 二重階乗 !!（1または2からその数までの偶数のみまたは奇数のみの積）
 ガウス記号（小数点以下の端数を切り捨てる）
 ガンマ関数（xが整数ならばΓ(x)=(x-1)!）
 パーセント（4% = 0.04）
 Σ（その数までの和）

 例 
 基本的な例 
・・・数を並べて2桁以上の数にしてもよい・・・整数部分が0の小数はその0を省略できる・・・階乗、平方根を使用した例

 0から10までの例 
 0 = 44 − 44
 1 = 44 ÷ 44
 2 = 4 ÷ 4 + 4 ÷ 4
 3 = (4 + 4 + 4) ÷ 4
 4 = 4 + (4 − 4) × 4
 5 = (4 × 4 + 4) ÷ 4
 6 = 4 + (4 + 4) ÷ 4
 7 = 44 ÷ 4 − 4
 8 = 4 + 4 + 4 − 4 = 4 × 4 − 4 − 4
 9 = 4 + 4 + 4 ÷ 4
 10 = (44 − 4) ÷ 4

 記号を多用した例 

 その他 
このパズルは1881年に科学雑誌「ノレッジ」に掲載されたものであり、1から1000まで（ただし、113、157、878、881、893、917、943、946、947を除く）の解答例が示された。解の示されていない113は、一般的に使われる記号（使用可能な記号の節の循環小数まで）では表すことができないといわれている。後半の記号を使った解としては、

などがあった。

対数関数 （底は任意でよい）または2変数関数としての対数  を用いてよい場合、次の式によって4つの4ですべての有理数が表現できる。
以下に正の有理数の場合を示すが、負の有理数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。

さらに、3つの4ですべての整数が表現できる。
以下に正の整数の場合を示すが、やはり負の整数はマイナス記号で、0は四則演算で表現できる。

似た問題に、その年の数字（2004年なら 2,0,0,4）を使って数を作る遊びもある。

 関連項目 
 小町算

Category:数学パズル
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よん