シルベスター行列

シルベスター行列（シルベスターぎょうれつ、）とは、2つの多項式が共通根を持つか否かを判定する行列である。名称は英国の数学者ジェームス・ジョセフ・シルベスターに因む。

 概要 
2つの多項式を以下のようにする。

このとき、 個の変数をもつ連立方程式

が自明でない解 ) を持つことと、,  が共通根  を持つこととが同値である。この連立方程式の係数行列であるシルベスター行列は以下に示される  次の正方行列である。

また、この行列の行列式を  と表し、終結式（しゅうけつしき、; リザルタント）またはシルベスター行列式と言う。

と因数分解するとき、

 と  が共通根をもつための必要十分条件は  である。多項式  が重根をもつための必要十分条件は  とその導多項式  が共通根を持つことであり、また、 の判別式  が  となることであるから、終結式と判別式とは互いに関係がある。事実として

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