ルジャンドルの微分方程式

ルジャンドルの微分方程式（るじゃんどるのびぶんほうていしき）とは、アドリアン＝マリ・ルジャンドルにその名をちなむ、以下の形の常微分方程式の事である時弘哲治、工学における特殊関数、共立出版。Weisstein, Eric W. "Legendre Differential Equation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/LegendreDifferentialEquation.html。

これはガウスの微分方程式において、α = ν + 1, β = -ν, γ = 1 と選び、x → (1-x)/2 と置き換えた場合と同じである。

この解は偶関数と奇関数になる事が知られていて、それぞれ以下のようになる。

また特別なケースとして ν = 0, 1, 2, ... の場合に解は ν 次多項式となる。この多項式のことをルジャンドルの多項式と呼ぶ。
出典

関連項目
アドリアン＝マリ・ルジャンドル
常微分方程式
ガウスの微分方程式
スツルム＝リウヴィル型微分方程式
ルジャンドルの多項式


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