社交数

社交数（しゃこうすう、）とは、友愛数の発展内容で、異なる 3 つ以上の自然数の組である。

ある数(A)の自分自身を除いた約数の和が他の数(B)になり、(B)の自分自身を除いた約数の和が他の数(C)になる。これを続けていき、元の数(A)に戻るような数の組のことをいう。

 社交数の例 
(12496, 14288, 15472, 14536, 14264) は 5個組の社交数である。()
 12496 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 44, 71, 88, 142, 176, 284, 568, 781, 1136, 1562, 3124, 6248 で、和は 14288 である。
 14288 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 16, 19, 38, 47, 76, 94, 152, 188, 304, 376, 752, 893, 1786，3572, 7144 で、和は 15472 である。
 15472 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 16, 967, 1934, 3868, 7736 で、和は 14536 である。
 14536 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 23, 46, 79, 92, 158, 184, 316, 632, 1817, 3634, 7268 で、和は 14264 である。
 14264 の自分自身を除いた約数は 1, 2, 4, 8, 1783, 3566, 7132 で、和は 12496 である。

2008年11月現在、171組の社交数が発見されている。そのほとんど(161組)が4個組で、残りは6個組が 5 つ、8個組が 2 つ、5個組・9個組・28個組が 1 つずつである。()
 4個組の最小社交数: (1264460, 1547860, 1727636, 1305184)()
 28個組の社交数: (14316, 19116, 31704, 47616, 83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904, 366556, 274924, 275444, 243760, 376736, 381028, 285778, 152990, 122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716)()

3個組・7個組・10個組の社交数は発見されていない。3個組の社交数が存在するかどうか、7個組の社交数が存在するかどうか、10個組の社交数が存在するかどうか、何個組までの社交数が存在するのか、社交数は無数に存在するのか、などは数学上の未解決問題である。

なお、(103340640, 123228768, 124015008) が誤って3個組の社交数の例とされることがあるが、この組は
 103340640 の自分自身を除いた約数の和 247243776 = 123228768 + 124015008
 123228768 の自分自身を除いた約数の和 227355648 = 124015008 + 103340640
 124015008 の自分自身を除いた約数の和 226569408 = 103340640 + 123228768
という関係をもつ友愛的三対（amicable triple）と呼ばれるもので、社交数とは別の整数の一群である。

また、(12285, 12496, 14288, 15472, 14536, 14264, 14595)のように、友愛数と5個組の社交数を使って7個組の社交数にしてはならない。

 関連項目 
 完全数 - 「1個組の社交数」であるとも言える。
 友愛数 - 「2個組の社交数」であるとも言える。
 婚約数（準友愛数）
 アリコット数列

 外部リンク 

A list of known sociable numbers

 社交数のリスト
 4個組の社交数
 4個組以外の社交数 

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