カスチリアノの定理

カスチリアノの定理（カスチリアノのていり、）は、構造力学、材料力学などで扱われる定理で、第1定理と第2定理からなる。たわみ（変形量）を求めたり不静定構造を解いたりするときによく使われる。カスティリアノの定理とも表記する。この定理は仮想仕事の原理を用いて証明される。

1873年にカルロ・アルベルト・カスティリャーノによって確立された。

日本では、東京帝国大学教授であった広井勇により初めて詳しく紹介された。

 カスチリアノの第1定理 
ひずみエネルギー  を、変位  の関数として表すとき、  点での外力  は、

で表される。これをカスチリアノの第1定理という。

 カスチリアノの第2定理 
変位と外力とが線形関係にあることが保証される系では、ひずみエネルギー  を、外力  の関数として表すとき、  点での変位  は、

で表される。これをカスチリアノの第2定理という。

 （参考）最小仕事の定理 
また、不静定構造で、不静定力 () は、ひずみエネルギーが最小となるように働く。つまり、

と書ける。これを最小仕事の定理という。

 脚注 

 関連項目 
 構造力学 - 材料力学
 土木工学

 外部リンク 


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