伝達関数法

伝達関数法（でんたつかんすうほう）とは、複素関数論（ラプラス変換など）を用いた制御系の解析法である。

 伝達関数 
伝達関数 (transfer function) とはシステムへの入力を出力に変換する関数のことをいう。伝達関数は、すべての初期値を 0 とおいたときの、制御系の出力と入力のラプラス変換（または Z 変換）の比で表される。すなわち、連続システムのとき、出力信号 y(t) のラプラス変換を Y(s)、入力信号 x(t) のラプラス変換を X(s) とすれば、伝達関数 G(s) は

と表される。

離散システムに対して、伝達関数は Z 変換によって、

と表される。

この伝達関数法では、時間領域の関数を、ラプラス変換（または Z 変換）によって複素平面に写像を取り、さらに周波数領域に変換することにより、系の特性や安定性を解析するのに用いる。ただし、対象となる系が 1 入力 1 出力（線形関数）に限られているため、複雑な系（多入力多出力、非線形）の解析には状態空間法を用いる。しかしながら、この伝達関数法は、今日の制御理論においても基礎となる重要な理論である。

 周波数伝達関数 
s を jω とすると、周波数伝達関数 (frequency transfer function) は G(jω) と表される。
周波数伝達関数は複素数であるため、次のように表される。

この式の特性を見るためにナイキスト線図、ボード線図、ニコルス線図がある。

周波数伝達関数の絶対値 |G(jω)| を利得といい、偏角  を位相（位相角）という。

 各種要素の伝達関数 
積分要素 

1次遅れ要素 

微分要素

むだ時間要素
  (通信遅延等)(解析が困難)
2次遅れ要素




 関連項目 
LTIシステム理論

てんたつ
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Category:振動工学
Category:周波数領域分析