うなり

うなり（唸り）とは、
力んだり苦しんだりするときに喉元から出る、低く長い声。
感心したときに、思わず、または意識的に発する低い声。→「大向うを唸らせる」
謡曲・浪曲・浄瑠璃などで、意図的に声を絞るようにして、低音で唄ったり語ったりするときの声。→白声も参照のこと
物理学において、波動の干渉により生じる現象。以下で詳述。

物理学におけるうなり（）とは、振動数（または周波数）がわずかに異なる2つの波が干渉して、振幅がゆっくり周期的に変わる合成波を生ずる現象を言う。

たとえば、ピッチがわずかに異なる二つの音波が鳴っているとき、各々の基音の周波数の差に相当する周期で音の強弱が聞かれる。このとき二つの音はひとつの音であるように聞こえるが、ピッチがある程度まで離れると両者は別の二音として聞こえる。

 数学的な説明 
最も簡単な場合として、強さも位相も等しい二つのサイン波の合成を考える。角振動数ωここでは数式が見やすくなるように角振動数ωを使ったが、周波数f は角振動数と ω = 2πf の関係があるので、周波数で考えても同じである。を中心に、前後に幅 2αだけ角振動数がずれた二つの音 sin (ω-α)t と sin (ω+α)t （t は時間）を合成すると、合成音は次のようになる（式の変形は三角関数を参照）。

この結果、合成音は角振動数ωの音の振幅が、角振動数 αで変動するような波形となるcos の因子が正でも負でも振幅としては同じ効果を示すことに注意。。

 例 

例えば、周波数が440 Hzの音に対し、人間にはひとつひとつの音圧の変化を聞き分けることはできない。しかし、438 Hzと442 Hzのうなりの周波数は4 Hz（1秒間に4回）であるので容易に聞き分けることができる。
画像:Beat.png
上図では赤が周波数110 Hzの波、緑が周波数104 Hzの波、青が重ね合わせた波であり6 Hzのうなりが見られる。

 脚注 

 注釈 

 出典 

 参考文献 
 Serway, R. A., Vuille, C. College Physics. Volume 1, Ninth Edition, Cengage Learning, 2011, p. 499.

 関連項目 
 モアレ
 周波数変調
 フェージング - 原因は周波数でなく位相のずれであるが、結果として似た現象が起きる
 調律
 差音

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