ローレンツ力

ローレンツ力（ローレンツりょく、）は、電磁場中で運動する荷電粒子が受ける力のことである。
名前はヘンドリック・ローレンツに由来する。

 概要 
電場  と磁束密度（磁場）  の空間中を運動する荷電粒子（位置 、速度 、電荷 ）に作用する電磁気的な力  は

であり、この  をローレンツ力と言う。ここで、「×」はベクトル積である。

上式で右辺第一項は電場中で荷電粒子が受ける力でありクーロン力とも呼ばれる。なお、第二項は磁場中で荷電粒子が受ける力 

であるが、ローレンツ力という用語がこの項のみを指すものとされる場合もある。

荷電粒子が加速度運動している場合、その荷電粒子自身による電磁場の効果が存在するが、その影響はごく小さい場合が多いので通常は無視されるか、ごく小さなものとして扱われる。
（参考: 制動放射、ラーモアの公式 放射の反作用、:en:Abraham–Lorentz force）

 ローレンツ力の向き 
ローレンツ力の向きについて、電場による力は電場と平行である。
また、磁場による力は右手の法則に従い、下図のようにフレミングの左手の法則で表される。


また、右手の姿で示す方法もある。

 ローレンツ力と仕事 
ローレンツ力のする仕事は

である。
ここで、磁場による力の項は、

であり、磁場は仕事をしない。

電場による力の項は、

である。この電場による仕事量は、巨視的に見るとジュール熱に相当する。

磁場による力は速度と直交する方向に生じるので、運動の向きを変えるだけで粒子の運動エネルギーは変化しない。エネルギーの移動は電場により生じている。

 ローレンツ力と電磁力 
電荷 qi の時刻 t における位置を ri(t)、速度を vi(t) とすると、電荷密度 ρ、電流密度 j は、

と表すことができる。δ(x)はディラックのデルタ関数である。

ローレンツ力Fは多数の粒子系に対しては

となる。ここで、電場Eと磁束密度Bを

として、和と積分を入れ替えると、

このようにミクロな粒子に作用する力(ローレンツ力)から、マクロな粒子系に作用する力(クーロン力及びアンペール力)が導かれた。

 相対論的な表示 
ローレンツ力を相対論的に記述すると

となる。
ここで  は粒子の相対論的な位置、 は粒子の相対論的な4元運動量、ドットは運動のパラメータによる微分である。
 は電場と磁場を合わせた電磁場テンソルで、その成分は具体的に

と表される。

位置の微分は非相対論的な速度  によって

と表される。
従って、この式の空間成分は

となる。非相対論的な力  は

となる。

 関連項目 
 マクスウェルの方程式
 フレミング左手の法則
 電磁気学

Category:電磁気学
Category:力 (自然科学)
りよく
Category:物理学のエポニム