離心率

焦点Fと準線Lを固定し、離心率  を変えて描かれた円錐曲線。離心率  は線分PP'の長さ|PP'|と線分FPの長さ|FP|を用いてe = |FP|/|PP'|と表される。図の曲線はそれぞれ楕円 (赤色、)、放物線 (緑色、)、双曲線 (青色、)である。真円は、点Fに限りなく近い点にあり、離心率  は0である。逆に直線は、点Pが限りなく準線に近い距離にあり、離心率  が∞の線と表現することができる。これらの円錐曲線はいずれも交差しない。

離心率（りしんりつ、）とは、円錐曲線（二次曲線）の特徴を示す数値の一つで、真円から離れる程度を表す。0から∞までの値をとり、真円では0、直線では∞をとる。

 定義 
円錐曲線、すなわち円・楕円・放物線・双曲線はいずれも、焦点  からの距離と、準線  からの距離の比  が一定となる点の集合である。この比  が離心率である。すなわち、円錐曲線上の任意の点  について、焦点  からの距離を 、準線  からの距離を  と表すと

となる。円の場合は楕円での準線を無限遠方においた極限とみなし、離心率は  とする。

 離心率と二次曲線の分類 
離心率  の値により、描かれる曲線は以下のように変化する。
  … 真円
  … 楕円
  … 放物線
  … 双曲線

 楕円の離心率 
楕円の場合、長径と短径をそれぞれ  とすると、焦点同士の距離は  となり

である。したがって、楕円形が真円に近いほど離心率は小さな値をとる。

扁平率 を  とすると、

離心率の自乗  は、

である。

 は “第一離心率” と称される。また第二離心率 、第三離心率 も用いられる。

 地球の離心率 
地球（GRS80回転楕円体）の離心率は、その定義された扁平率から計算すると、 である。

 関連項目 
円錐曲線
扁平率
軌道離心率

 脚注 

 注釈 

 出典 

 参考文献 
 König, R. and Weise, K. H. (1951): Mathematische Grundlagen der höheren Geodäsie und Kartographie, Band 1, Das Erdsphäroid und seine konformen Abbildungen, Springer-Verlag, Berlin/Göttingen/Heidelberg
 Ганьшин, В. Н. (1967): Геометрия земного эллипсоида, Издательство «Недра», Москва

 外部リンク 


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