倍数

数学において、数  の倍数（ばいすう、英:multiple）とは、 を整数倍した数、あるいはそれらの総称である。つまり、

を指す。 ならば、 の倍数は無数に存在する。

 を整数に限ると、 の倍数とは「 で割り切れる整数」のことであり、 の約数（「 を割り切る整数」）と対比されることも多いが、倍数は  が整数でなくても定義できる。

倍数の中で  以外は符号の違いだけの組が現れるので、

と表すこともある。とくに  が正の整数で負の数を考えない、あるいは本質的でない場合は（正の）倍数として

だけを考えることも多い。

整数全体からなる集合  を用いると、 の倍数は  である。

 例 
整数の倍数番号0123456789101の倍数0123456789102の倍数024681012141618203の倍数0369121518212427304の倍数04812162024283236405の倍数051015202530354045506の倍数061218243036424854607の倍数071421283542495663708の倍数081624324048566472809の倍数0918273645546372819010の倍数0102030405060708090100
 の倍数は 
偶数に等しい。
 の倍数は 
 は  のいずれの倍数でもある。
 の正の約数は  であることによる。

 数学的性質 
 整数に関する性質 
 だけ倍数の個数が有限（ のみ）である。（したがって  の倍数を考えることはあまり意味がない）
 は全ての数の倍数である。
全ての数は自分自身の倍数である。
全ての整数は  と  の倍数である。
偶数とは  の倍数のことである。偶数は「2つの等しい整数の和で表せる数」とも定義できるが、この定義は  の倍数であることと同値である。
 が整数のとき、 が  の倍数であることは、 が  の約数であることと同じ意味である。
整数 ,  に対して、 が  で割り切れることと、 の倍数が  の倍数に含まれることは同値である。すなわち、

 以上の整数はある素数の倍数である。
素数の倍数全体は、 以外の整数全体に等しい。
（→素数が無数に存在することの証明#フュルステンベルグ）
 の倍数かつ  の倍数であるものを  と  の公倍数という（3個以上の場合でも同様）。 は  と  の公倍数である。公倍数のうち最小の正の数を最小公倍数という。
 と  の公倍数は  と  の最小公倍数の倍数である。
 の倍数の倍数は  の倍数である。
,  が 共に  の倍数ならば、（,  は整数）は共に  の倍数である。
特に、 は  の倍数である
有理整数環  で二項関係を  で定義すると、これは同値関係になる。
その商集合  は加法に関するアーベル群である。（→同値関係#商集合の例）

 整除性の判定法 
整除性の判定法（せいじょせいのはんていほう, , , , ）は、ある整数を別の整数で割った商が整数となるか（余りがゼロであるか）を、割り算を直接実行することなく判別する裏技である。倍数の判定法ともいう。

様々なN進法における倍数判定の方法として、以下の方法が挙げられる。

 一の位の数で判定
 一の位がMであればMの倍数、という方法。
 各桁の和（数字和）で判定
 一桁の最後の数（10-1）の倍数は、各桁の和が10-1に収まれば10-1の倍数、という方法。六進数での5の倍数、九進数での（2、4、）8の倍数、十進数での（3、）9の倍数、十六進数での（3、5、）15の倍数、二十五進数の（2、3、4、6、8、12）24の倍数など。
 下P桁で判定
 下二桁がabであればMの倍数、下三桁がabcであればMの倍数…、という方法。
 11が合成数の場合
 11となる数が合成数の場合、二桁数abがあれば a-b または b-a の差が11の約数Mになっている場合に、Mの倍数となる、という方法。例：八進数での9（= 11）の倍数（3 = 11）、二十進数での3の倍数と7の倍数（3×7 = 11）、三十二進数での3の倍数と11の倍数（33 = 11）など。
 一の位をa倍
 乗算表の二桁数abから逆算して、一の位bをa倍する方法。十進数における7の倍数（7×3 = 21）、十二進数における5の倍数（5×5 = 21）、十六進数における11の倍数（3×B ＝ 21）、四十進数における3 の倍数（3×3×3×3 ＝ 21）など。
 乗算表の最後の数｛(10-1) = a1｝の場合は、一の位をa倍して、「整数第二位以上」と「一の位をa倍」の差をa1で割って余りが0になればa1の倍数、という方法。十進数での3 = 81の倍数など。
 「整数第三位以上」に「下二桁をa倍」を加算
 「整数第三位以上」に「下二桁をa倍」を加算し、その和をMで割って余りが0ならばMの倍数、という方法。六進数での15（11）の倍数、十進数での3 = 243 の倍数など。

素因数が複数になる場合には、上記の倍数判定方法を組み合わせることになる。

とりわけ、六進数と十進数では、素因数に2, 3, 5が含まれる倍数の判定が容易である。これは、六進数では10 = 2×3 = 5+1 となり、十進数では 10 = 2×5 = 3+1 となり、"10"の素因数と"10-1"の素因数に2, 3, 5のどれかが含まれているからである（その上に10の素因数も複数ある）。例えば、2×3×5 = 1400 = 360の倍数も、六進数だと「下三桁が200, 400, 000のどれかで、各桁の和が5の倍数」で計3種類（1400, 3200, 5000, 10400…）、十進数だと「一の位が0、整数第二位～第三位で4の倍数が現れ、各桁の和が9の倍数」で計25種類（360, 720, 1080, 1440,1800,2160,2520…）となる。

十進数での例
十進数での倍数判定法がいくつか存在する。

+ 1 - 9   整除性の判定法（倍数の判定法）  具体例・備考Mの倍数 一覧(OEIS) 1  任意の整数は1で割り切れる   2  最後の桁が偶数（0、2、4、6、8）ならば2で割り切れる  1294：最後の桁4は偶数である。割り算を実行してみれば分かるが、1294は2で割り切れるThe nonnegative even numbers: a(n) = 2n.(A005843) 3  各桁の数を合計したものが3で割り切れれば、3で割り切れる  405の場合、4+0+5=9、これは3で割り切れるから405は3で割り切れるa(n) = 3*n.(A008585) 各桁に現れる1, 4, 7の数を数える。次に各桁に現れる2, 5, 8の数を数える。両者の差が0ならば3で割り切れる  16,499,205,854,376：1, 4, 7は合計4回現れる。2, 5, 8は合計4回現れる。4-4= 0、∴3で割り切れる 4  最後の2桁が4で割り切れれば4の倍数である  40,832：最後の2桁である32が4で割り切れるMultiples of 4.(A008586) 10の位が偶数の場合、1の位が0, 4, 810の位が奇数の場合、1の位が2, 6ならば4の倍数である  40,832：10の位の3は奇数で、1の位が2である 10の位に2を掛け、それに1の位を加える。それが4で割り切れればもとの数は4の倍数である  40832：2×3 + 2 = 8、これは4で割り切れるから40832は4の倍数 5  1の位が0または5  Multiples of 5: a(n) = 5 * n.(A008587) 6  2と3で同時に割り切れる  1458：1 + 4 + 5 + 8 = 18、∴3で割り切れる。最後の桁2は偶数であるから2で割り切れ、よって6で割り切れるNonnegative multiples of 6.(A008588) 10の位より上の数に4を掛け、1の位の数を加える。この操作を1桁になるまで続け、それが6で割り切れればもとの数は6の倍数である  354: 35 × 4 + 4 = 144，14 × 4 + 4 = 60，6 × 4 + 0 = 24，2 × 4 + 4 = 12，1 × 4 + 2 = 6，よって354は6の倍数 7  下から3桁ごとに区分する。下から奇数番目の区分は+1倍、下から偶数番目の区分は-1倍して合計する。これが7で割り切れれば7の倍数  1,369,851：851 − 369 + 1 = 483、これは7で割り切れる。よって1,369,851は7の倍数 Multiples of 7.(A008589) 下から6桁ごとに区分する。各区分を合計する。これが7で割り切れれば7の倍数  16,498,888：16 + 498888 = 498904、これは7で割り切れる。以下略 1の位に2を掛ける。10以上の位からそれを引く。結果が7で割り切れれば7の倍数  483：48 −（3×2）= 42、7で割り切れる。 1の位に5を掛け、10以上の位に加える。結果が7で割り切れれば7の倍数  483：48 + (3 × 5) = 63，7で割り切れる。 最上位の桁の数に3を掛ける。それに上から2桁目の数を加える。こうして得られた数を上位2桁と置き換える。2桁になるまで続け、7の倍数に達したならもとの数は7の倍数  483：4×3 + 8 = '20'、20を48に置き換える。203：2×3 + 0 = '6'、6を20に置き換えます。63：6×3 + 3 = 21、7で割り切れる 下から数えて3桁以上の数に2を掛ける。これに下2桁を加える。2桁になるまで続け、7の倍数に達したならもとの数は7の倍数  483,595：95 +（2×4835）= 9765、65 +（2×97）= 259、59 +（2×2）= 63、7で割り切れる。 （6, 12, 18…桁の数に有効）下の桁から順に1, 3, 2, -1, -3, -2を掛け（周期性あり）、合計する。得られた結果が7で割り切れれば、7の倍数  483,595：(4 × (-2)) + (8 × (-3)) + (3 × (-1)) + (5 × 2) + (9 × 3) + (5 × 1) = 7，7で割り切れる 8  100の位が偶数の場合、下2桁が8で割り切れれば8の倍数  Multiples of 8.(A008590) 100の位が奇数の場合、下2桁に4を加えて8の倍数になればもとの数は8の倍数  352：100の位3は奇数で、下2桁の52に4を加えれば56、これは8で割り切れる 下から数えて2桁以上の数に2を掛ける。これに下1桁を加えて8で割り切れれば8の倍数  56：（5×2）+ 6 = 16、8で割り切れる。 下3桁が8で割り切れれば8の倍数  34,152：152は8で割り切れる 100の位を4倍する。10の位を2倍する。これらの合計に1の位を加える。結果が8で割り切れれば8の倍数  34,152：1×4 + 5×2 + 2 = 16、8で割り切れる。 9  各桁の数を合計したものが9で割り切れれば9の倍数  2880：2 + 8 + 8 + 0 = 18：1 + 8 = 9、9で割り切れるMultiples of 9: a(n) = 9*n.(A008591)

+ 10 - 19 10  1の位が0ならば10の倍数  Multiples of 10: a(n) = 10 * n.(A008592) 11  下から数えて奇数桁目は-1倍、偶数桁目は+1倍して合計する。結果が11で割り切れれば11の倍数  918,082：9 − 1 + 8 − 0 + 8 − 2 = 22、11で割り切れるMultiples of 11.(A008593) 下から2桁ごとに区分する。各区分の数を合計する。結果が11で割り切れれば11の倍数  627：6 + 27 = 33、11で割り切れる 50,215：5 + 02 + 15 = 22、11で割り切れる 下から数えて2桁以上の数から下1桁を引く。結果が11で割り切れれば11の倍数  627：62 − 7 = 55、11で割り切れる。 1の桁を10倍して10以上の桁の数に加える。2桁になるまで続ける。11の倍数に行きついたらもとの数は11の倍数  627：62 + 70 = 132：13 + 20 = 33、11で割り切れる。 全体で偶数桁の場合、最初の桁から最後の桁を引く。それを残りの（中間の）桁に加える。2桁になるまで続ける。結果が11で割り切れれば11の倍数 918,082（6桁）→1808 +（9 − 2）= 1815、81 + 1 − 5 = 77、これは11で割り切れる。 全体で奇数桁の場合、最初の桁と最後の桁を足す。それを残りの（中間の）桁から引く。2桁になるまで続ける。結果が11で割り切れれば11の倍数 14,179（5桁）→417 −（1 + 9）= 407、0-（4 + 7）= -11、11で割り切れる。 12 同時に3と4で割り切れれば12の倍数 Multiples of 12.(A008594) 下から数えて2桁以上の数を2倍する。そこから下1桁を引く。それが12で割り切れれば12の倍数 288：28×2 − 8 = 48、12で割り切れる。 13  下から3桁ごとに区分する。下から奇数番目の区分は+1倍、偶数番目の区分は-1倍して合計する。結果が13で割り切れれば13の倍数 2,911,272：2-911 + 272 = -637、13で割り切れる Multiples of 13.(A008595) 下から6桁ごとに区分する。各区分の数を合計する。結果が13で割り切れれば13の倍数 161,480,059：161 + 480059 = 480220、これは13で割り切れる 下1桁を4倍する。それを残りの桁に加え、13の倍数になればもとの数は13の倍数 637：63 + 7×4 = 91、9 + 1×4 = 13、13で割り切れる。 100の位以上の数を4倍する、そこから下2桁を引く。結果が13で割り切れれば13の倍数 923：9×4-23 = 13、13で割り切れる。 下1桁を9倍する。それを下から数えて2桁以上の数から引く。結果が13で割り切れれば13の倍数 637：63-7×9 = 0、13で割り切れる。 14 2と7で同時に割り切れる  Multiples of 14.(A008596) 下から数えて3桁以上の数を2倍する。それに下2桁を加える。結果が14で割り切れれば14の倍数 364：3×2 + 64 = 70  1764：17×2 + 64 = 98、どちらも14で割り切れる 下から数えて2桁以上の数を4倍する。そこから下1桁を引く。結果が14で割り切れれば14の倍数 1358：135×4 − 8 = 532、14で割り切れる。 15同時に3と5で割り切れる  Multiples of 15.(A008597) 161000の位が偶数の場合、下3桁が16で割り切れれば16の倍数 254,176：1000の位の4は偶数。下3桁は176で、16で割り切れる Multiples of 16.(A008598)1000の位が奇数の場合、下3桁に8を加えたものが16で割り切れれば16の倍数 3408：1000の位の3は奇数。下3桁は408。408 + 8 = 416で、16で割り切れる 下から数えて3桁以上の数を4倍する。それの下2桁を加える。結果が16で割り切れれば16の倍数 1168：11×4 + 68 = 112、16で割り切れる下4桁が16で割り切れる 157,648：下4桁の7648は16で割り切れる 17下1桁を5倍する。それを下から数えて2桁以上の数から引く。結果が17で割り切れれば17の倍数 221：22 −1×5 = 17、17で割り切れる。 Multiples of 17.(A008599)下から数えて3桁以上の数を2倍する。そこから下2桁を引く。結果が17で割り切れれば17の倍数 4,675：46×2-75 = 17、これは17で割り切れます。下から8桁ごとに区分する。下から奇数番目の区分は+1倍、偶数番目の区分は-1倍して合計する。結果が17で割り切れれば17の倍数 117,250,581：17250581-1 = 17250580、これは17で割り切れる 18 2と9で同時に割り切れる。  Multiples of 18.(A008600) 19下1桁を2倍する。それを下から数えて2桁以上の数に加える。結果が19で割り切れれば19の倍数 437：43 + 7×2 = 57、19で割り切れる。 Multiples of 19.(A008601)下2桁に4を掛ける。それを下から数えて3桁以上の数に加える。結果が19で割り切れれば19の倍数 6935：69 + 35×4 = 209、これは19で割り切れる下から9桁ごとに区分する。下から奇数番目の区分は+1倍、偶数番目の区分は-1倍して合計する。結果が19で割り切れれば19の倍数 1,232,228,318：232228318-1 = 232228317、これは19で割り切れる

+ 20 - 29 201の位が0、10の位が偶数 Multiples of 20.(A008602) 21同時に3と7で割り切れる。  Multiples of 21.(A008603)下1桁を2倍する。それを下から数えて2桁以上の数から引く。結果が21で割り切れれば21の倍数 168：16 −8×2 = 0、21で割り切れる。 22 2と11で同時に割り切れる。  Multiples of 22.(A008604) 23下1桁を7倍する。それを下から数えて2桁以上の数に加える。繰り返して23の倍数に行きつけばもとの数は23で割り切れる 3128：312 + 8×7 = 368、36 + 8×7 = 92、これは23で割り切れる Multiples of 23.(A008605)下2桁を3倍する。それを下から数えて3桁以上の数に加える。結果が23で割り切れれば23の倍数 1725：17 + 25×3 = 92、これは23で割り切れる1の位の数を16倍する。それを下から数えて2桁以上の数から引く。結果が23で割り切れれば23の倍数391: 39 - 16 = 23、よって391は23の倍数下から数えて2桁以上の数を下1桁の数で割る。結果が16ならば23の倍数1449: 144/9 = 16、23の倍数下から11桁ごとに区分する。下から奇数番目の区分は+1倍、偶数番目の区分は-1倍して合計する。結果が23で割り切れれば23の倍数 167,788,290,564：67788290564-1 = 67788290563、これは23で割り切れる 24同時に3と8で割り切れる。  Multiples of 24.(A008606) 下から数えて3桁以上の数を4倍する。それに下2桁を加える。結果が24で割り切れれば24の倍数 1632：16×4 + 32 = 96、24で割り切れる 25下2桁が25の倍数（00、25、50、75）  Multiples of 25.(A008607) 26 2と13で同時に割り切れる。  Multiples of 26.(A252994) 27下から3桁ごとに区分する。それらの区分を合計して27で割り切れれば27の倍数 2,644,272：2 + 644 + 272 = 918、これは27で割り切れます。 a(n) = 27*n.(A305548)下1桁を-1倍して下から2桁以上の位の数に加える。結果が27で割り切れれば27の倍数 621：62 −1×8 = 54、27で割り切れる。下2桁の-2倍を下から3桁以上の位の数に加える。結果が27で割り切れれば27の倍数 6507：65×8-7 =  513、27で割り切れる 28同時に4と7で割り切れる。  Multiples of 28.(A135628) 29下1桁に3を掛ける。それを下から数えて2桁以上の数に加える。結果が29で割り切れれば29の倍数 493：49 + 3×3 = 58、29で割り切れる Multiples of 29.(A195819)下2桁を9倍する。それを下から数えて3桁以上の数に加える。結果が29で割り切れれば29の倍数 5510：55 + 10×9 = 145、これは29で割り切れる

+ 30 - 39 30下1桁が0、その他の桁の数の合計が3で割り切れる 270：2 + 7 = 9, 3で割り切れる∴270は30の倍数 a(n) = 30*n.(A249674) 31下1桁を最後3倍する。これを下から2桁以上の位の数字から引く。結果が31で割り切れれば31の倍数 341：34 −1×3 = 31、31で割り切れる。 Multiples of 31.(A135631)下から4桁以上の位の数を8倍する。これに下3桁を加える。結果が31で割り切れれば31の倍数 18042：18×8 + 42 = 186、これは31で割り切れる 3210000の位が偶数の場合、下4桁が32で割り切れる  32*n.(A174312) 10000の位が奇数の場合、下4桁に16を加えたものが32で割り切れる 340,179,488：10000の位の7は奇数。9488 + 16 = 9504，これは32で割り切れる 下から3桁以上の位の数に、下2桁の4倍を加える。これが32で割り切れれば32の倍数 1376：13 × 4 + 76 = 128，これは32で割り切れる下から4桁以上の位の数を8倍して下3桁を加える。結果が32で割り切れれば32の倍数 19584：19×8 + 584 = 736、これは32で割り切れます。 下5桁が32の倍数  33  下から2桁ごとに区分する。それぞれの区分を合計したものが33で割り切れる  169,257：16 + 92 + 57 = 165、これは33で割り切れる（登録なし）同時に3と11で割り切れる。下1桁を10倍する。これを下から2桁以上の位の数に加える。結果が33で割り切れれば33の倍数 16104：1610 + 4×10 = 1650, 165 + 0×10 = 165, これは33で割り切れる 34  下から3桁以上の位の数を2倍する。そこから下2桁を引く。結果が34で割り切れれば34の倍数  2516：25×2 − 16 = 34、34で割り切れる。（登録なし）同時に2と17で割り切れる。 35  下から3桁以上の位の数を5倍する。そこから下2桁を引く。結果が35で割り切れれば35の倍数  7455：74×5 − 55 = 315、35で割り切れる。（登録なし） 36  下から3桁以上の位の数を8倍する。そこから下2桁を引く。結果が36で割り切れれば36の倍数  1512：15×8 − 12 = 108。36で割り切れる。 Multiples of 36.(A044102) 4と9で同時に割り切れる。 37  下から3桁以上の位の数を11倍する。そこから下2桁を引く。結果が37で割り切れれば37の倍数  68265：682×11 − 65 = 7437、37で割り切れる。 Multiples of 37.(A085959)下から3桁ごとに区分する。それぞれの区分を合計する。それが37で割り切れれば37の倍数 728,395,061：728 + 395 + 61 = 1184、これは37で割り切れる下から2桁以上の位の数から下1桁の11倍を引く。結果が37で割り切れれば37の倍数 2294：229 −4×11 = 185、37で割り切れる。 38 2と19で同時に割り切れる。 （登録なし） 39  3と13で同時に割り切れる。  （登録なし）下から6桁ごとに区分する。それぞれの区分を合計する。これが39で割り切れれば39の倍数 458,535,168：458 + 535168 = 535626、これは39で割り切れます。下1桁を4倍する。それを下から数えて2桁以上の数に加える。結果が39で割り切れれば39の倍数 2262：226 + 2×4 = 234、これは39で割り切れます。

+ 40 - 50 40下1桁が0。下3桁と下2桁を2桁の数とみなし、それが4の倍数。 15960：最後の桁は0。96は4の倍数 a(n) = 40*n.(A317095)下3桁が40の倍数 下から3桁以上の位の数を20倍する。これに下2桁を加える。結果が40で割り切れれば40の倍数 322840：3228×20 + 40 = 64600、これは40で割り切れる100の位が偶数の場合、下2桁が00, 40, 80100の位が奇数の倍、下2桁が20, 60 467520、100の位の5は奇数で、下2桁は20。これは40の倍数 41下1桁を4倍する。それを下から数えて2桁以上の数から引く。結果が41で割り切れれば41の倍数 492：49 −2×4 = 41、41で割り切れる。（登録なし）下から5桁ごとに区分する。各区分を合計し、41で割り切れる 147,559：1 + 47559 = 47560、これは41で割り切れる 42 2と3と7で同時に割り切れる。（登録なし）下から数えて2桁以上の数を4倍する。そこから下1桁を引く。結果が14で割り切れ、かつ数字和が3の倍数ならば42の倍数。 210: 21*4 = 84, 84 - 0 = 84。84は14で割り切れ、数字和2+1+0が3の倍数。 43下1桁を13倍し、下から2桁以上の位の数に加える。これが43で割り切れれば43の倍数 50998：5099 + 8×13 = 5203、520 + 3×13 = 559、これは43で割り切れます。（登録なし）下2桁を3倍する。ここから下から3桁以上の位の数を引く。これが43で割り切れれば43の倍数 2021：21×3-20 = 43、43で割り切れる 44 4と11で同時に割り切れる。 （登録なし） 45 5と9で同時に割り切れる。 （登録なし） 46 2と23で同時に割り切れる。 （登録なし）下から3桁以上の位の数に8を掛ける。それに下2桁を加える。結果が46で割り切れれば46の倍数 162,288：88 +（8×1622）= 13064、64 +（8×130）= 1104、4 +（8×11）= 92、46で割り切れる。 47  下から3桁以上の位の数に6を掛ける。それに下2桁を加える。結果が47で割り切れれば47の倍数  30691：91+6×306 = 1927、47で割り切れる。（登録なし）下1桁を33倍する。それを下から数えて2桁以上の数に加える。結果が47で割り切れれば47の倍数 48128：4812 + 8×33 = 5076、および507 + 6×33 = 705、47で割り切れる下1桁に14を掛ける。それを下から数えて2桁以上の数から引く。結果が47で割り切れれば47の倍数 3948：394 −8×14 = 282、47で割り切れる。 48  下から3桁以上の位の数に4を掛ける。それに下2桁を加える。結果が48で割り切れれば48の倍数  5712：12 + 4×57 = 240、48で割り切れる。（登録なし） 3と16で同時に割り切れる。  49  下2桁を2倍する。それを下から3桁以上の位の数に加える。結果が49で割り切れれば49の倍数  12457956：56 + 2×124579 = 249214、14 + 2×2492 = 4998、98+ 2×49 = 196、49で割り切れる。（登録なし）下1桁を5倍する。これを下から2桁以上の位の数に加える。結果が49で割り切れれば49の倍数 3871：387 + 1×5 = 392、これは49で割り切れる 50下2桁が50の倍数（00, 50） （登録なし）

割る数Mが51以上の倍数判定法の例を以下に示す。
一の位を5倍して、整数第二位以上と一の位の5倍の差を求め、その差が 0、またはその差を 51 で割って余りが 0 であれば、その数は 51 の倍数である。
一の位を8倍して、整数第二位以上と一の位の8倍の差を求め、その差が 0、またはその差を 81 で割って余りが 0 であれば、その数は 81 の倍数である。
下から2桁ごとに区分し、各区分を合計した時の数が 99 で割り切れれば、その数は 99 の倍数である。
下から4桁ごとに区分し、各区分を合計した時の数が 101 で割り切れれば、その数は 101 の倍数である。
下三桁が 125 の倍数（つまり 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875, 000）ならば、その数は 125 の倍数である。

これら以外にも、先述の倍数判定法を組み合わせることにより、これ以外の整数の倍数であるか判定することができる。一般に、整数Nが N = a*b*c*…*n と表せるとき、a, b, c,･･･, n の倍数判定法をパスした整数はNの倍数である。

4の倍数判定法と27の倍数判定法のいずれも満たしていれば、その数は108の倍数である。
5の倍数判定法と37の倍数判定法のいずれも満たしていれば、その数は185の倍数である。
3の倍数判定法、5の倍数判定法、16の倍数判定法のいずれも満たしていれば、その数は240の倍数である。
2の倍数判定法、7の倍数判定法、27の倍数判定法のいずれも満たしていれば、その数は378の倍数である。
8の倍数判定法、9の倍数判定法、11の倍数判定法のいずれも満たしていれば、その数は792の倍数である。

 出典 

 参考文献 




 関連項目 
倍
倍数詞
公倍数
最小公倍数
偶数
約数
倍数比例の法則
倍数性

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