結晶系

結晶系（けっしょうけい、）は、結晶学における結晶の分類方法の1つ。

結晶は並進対称性を有するものと定義される。つまり空間的に原子や分子が繰り返しパターンを持って並んでおり、全ての結晶が、軸方向にある一定の距離ずらしたものが元のものと一致するという性質を有する。（どの空間群にも並進群が部分群として含まれており、結晶構造の特徴は三次元空間における周期性にあるから、並進群の具体化（幾何学的表現）が結晶格子である。）

結晶の対称性の分類として、７つの晶系（三斜格子、単斜格子、斜方格子など）、点群（ある点を中心とした回転操作や反転操作などで分類されるもの）、空間群（P21/nなど、230種類ある）などの分類方法がある。結晶構造の対称性は230種類の空間群のうちの1つで記述できる。

この中で点群には様々な対称性があり得るが、結晶の並進対称性を満たすものと満たさないものがある。例えばある点を中心に72度回転させたものがもとのものと一致する配列は存在しうるが、このものは並進対称性を持たないため結晶では無いとされてきた。このようなものの例として準結晶が挙げられる（現在の定義では準結晶も結晶に含まれるが、結晶系とは別の議論なので省略する）。つまり5回対称性を有する点群は存在するが、5回対称性を有する結晶は存在しない。

これらのことを踏まえると、結晶の格子点が属する点群は次の7種類に分類される。
 （三斜格子）
 （単斜格子）
 （斜方格子）
 （正方格子）
 （三方格子）
 （六方格子）
 （立方格子）
これらの分類は分子や原子の配列の周期性を分類しているものでは無く、格子点を分類していることに注意が必要である。

一般に結晶構造の点群は、その結晶構造がもつ結晶格子の点群よりも高い対称性をもつことはできない。したがって結晶構造の対称性を記述する32種類の結晶点群を、その結晶点群が部分群として含まれるような格子の点群の中で位数が最小なものに帰属させることができる。このような分類が「結晶系」であり、次の32種類に分類される。

各結晶系で最も対称性の高い点群は格子の点群で、これを完面像ともいう。7つの晶系の名称は格子の名称と同じである．

+ 結晶系分類群一覧Crystalfamily結晶系(Crystal system)点群 (Point group) / 晶族 (Crystal class)点対称性(Point symmetry)対称数抽象群Schönflies記号Hermann–Mauguin記号Orbifold記号Coxeter記号三斜晶系triclinic-pedialC1111[ ]+enantiomorphic polar1自明群 triclinic-pinacoidalCi1x[2,1+]centrosymmetric2巡回群 単斜晶系monoclinic-sphenoidalC2222[2,2]+enantiomorphic polar2巡回群 monoclinic-domaticCsm*11[ ]polar2巡回群 monoclinic-prismaticC2h2/m2*[2,2+]centrosymmetric4クラインの四元群 直方晶系（斜方晶系）orthorhombic-sphenoidalD2222222[2,2]+enantiomorphic4クラインの四元群 orthorhombic-pyramidalC2vmm2*22[2]polar4クラインの四元群 orthorhombic-bipyramidalD2hmmm*222[2,2]centrosymmetric8正方晶系tetragonal-pyramidalC4444[4]+enantiomorphic polar4巡回群 tetragonal-disphenoidalS42x[2+,2]non-centrosymmetric4巡回群 tetragonal-dipyramidalC4h4/m4*[2,4+]centrosymmetric8tetragonal-trapezoidalD4422422[2,4]+enantiomorphic8二面体群 ditetragonal-pyramidalC4v4mm*44[4]polar8二面体群 tetragonal-scalenoidalD2d2m or m22*2[2+,4]non-centrosymmetric8二面体群 ditetragonal-dipyramidalD4h4/mmm*422[2,4]centrosymmetric16六方晶系三方晶系trigonal-pyramidalC3333[3]+enantiomorphic polar3巡回群 rhombohedralS6 (C3i)3x[2+,3+]centrosymmetric6巡回群 trigonal-trapezoidalD332 or 321 or 312322[3,2]+enantiomorphic6二面体群 ditrigonal-pyramidalC3v3m or 3m1 or 31m*33[3]polar6二面体群 ditrigonal-scalahedralD3dm or m1 or 1m2*3[2+,6]centrosymmetric12二面体群 六方晶系hexagonal-pyramidalC6666[6]+enantiomorphic polar6巡回群 trigonal-dipyramidalC3h3*[2,3+]non-centrosymmetric6巡回群 hexagonal-dipyramidalC6h6/m6*[2,6+]centrosymmetric12hexagonal-trapezoidalD6622622[2,6]+enantiomorphic12二面体群 dihexagonal-pyramidalC6v6mm*66[6]polar12二面体群 ditrigonal-dipyramidalD3hm2 or 2m*322[2,3]non-centrosymmetric12二面体群 dihexagonal-dipyramidalD6h6/mmm*622[2,6]centrosymmetric24立方晶系tetrahedralT23332[3,3]+enantiomorphic12交代群 hextetrahedralTd3m*332[3,3]non-centrosymmetric24対称群 diploidalThm3*2[3+,4]centrosymmetric24gyroidalO432432[4,3]+enantiomorphic24対称群 hexoctahedralOhmm*432[4,3]centrosymmetric48

 脚注 

 参考文献 


 関連項目 

 結晶構造

Category:結晶
*
Category:対称性
Category:ユークリッド幾何学
Category:鉱物学