結晶構造

結晶構造（けっしょうこうぞう） とは、結晶中の原子の配置構造のことをいう。

 分類 
結晶構造は「基本構造」と「格子」の2つから成る。つまり基本構造と格子が決まれば、結晶構造も決まる。

基本構造とは一つの「格子点」に付随する構造である。ここで、格子点とは周囲の環境が同一である点のことをいい、特定の原子の位置には限られない日本分析化学会(2002)、p. 2。。

また格子点は並進操作により無限に再現され、「格子」を作る。
格子点を結んだ領域で、適当な並進操作を繰り返すことで全空間を埋め尽くすことのできるものを「単位格子」と呼ぶ（「単位」という名前がつけられているが、いくら大きくてもいくつ格子点を含んでいても構わない）。
単位格子の中で格子点が頂点だけのもの、つまり格子点を平均で1つ含むような単位格子を「基本単位格子（または単純単位格子）」と呼ぶ。

結晶格子
結晶格子（けっしょうこうし）は、結晶の並進対称性を特徴付ける空間上の格子である。

実空間において、基本並進ベクトル a1, a2, a3 により、実格子ベクトル Rn は、

で表される。ここで、n = (n1, n2, n3) は任意の整数の組である。a1, a2, a3 が作る平行六面体が単位格子（すなわち単位胞）であり、この単位格子を3次元的に繰り返し並べたものが結晶である。そしてこの結晶を形作る格子が結晶格子であり、実格子ベクトル Rn の終点が格子点である。

結晶系・ブラベ格子
結晶系は「必須の対称性」を定めることで、以下の7つの結晶系に分類される。次に、結晶格子を対称性により分類することを考える。単位胞の中にちょうど一つの原子を含むものを単純 (primitive) 格子と呼ぶが、結晶格子の対称性を考える上では、同じ結晶であっても単位胞に複数の原子を含むように記述したほうが見通しがよくなる場合がある。そこで、単純格子と、その単位胞の中心や単位胞の面の中心に原子を配置してできる格子を考える。このよう格子は3次元の場合 7 (対称性) × 4 (単純・底心・面心・体心) 種類あるが、ここからより小さな単位胞を使って記述しても単位胞の対称性を損なわないものを除くと14種類になる。このような14種類を (3次元) ブラベ格子 (Bravais Lattice) と呼ぶ (日本語訳版 ) http://pmsl.planet.sci.kobe-u.ac.jp/~seto/class/V/supplement2-1.pdf)。

2次元のブラベ格子（5種類）・3次元のブラベ格子（14種類）については以下の通り。なお、4次元のブラベ格子は64種類が存在する（詳細は英語版ページを参照）。
+2次元のブラベ格子分類ブラベ格子図Crystal family単純(P)面心(C)Monoclinic (m)斜方格子(oblique)class=skin-invert-image|450pxOrthorhombic (o)長方格子(rectangular)面心長方格子(centered rectangular)Hexagonal (h)六方格子(hexagonal)Tetragonal (t)正方格子(square)

+3次元のブラベ格子分類対称性点群数空間群数ブラベ格子Crystal familyCrystal system（結晶系）Lattice system（格子系/結晶系）単純 (P)底心 (S or A/B/C)体心 (I)面心 (F)三斜晶系(triclinic; a)なし2280px|三斜晶三斜格子(aP)単斜晶系(monoclinic; m)1つの2回回転軸/鏡映面31380px|単斜晶, 単純単純単斜格子(mP)80px|単斜晶, 底心底心単斜格子(mS)直方晶系（斜方晶系)(orthorhombic; o)3つの直交した2回回転軸/鏡映面35980px|斜方晶系, 単純単純直方格子(oP)80px|斜方晶系, 底心底心直方格子(oS)80px|斜方晶系, 体心体心直方格子(oI)80px|斜方晶系, 面心面心直方格子(oF)正方晶系(tetragonal; t)1つの4回回転軸/4回回反軸76880px|正方晶系, 単純単純正方格子(tP)80px|正方晶系, 体心体心正方格子(tI)(hexagonal; h)六方晶系(hexagonal)六方晶系(hexagonal)1つの6回回転軸/6回回反軸72780px|六方晶六方格子(hP)三方晶系(trigonal)1つの3回回転軸/3回回反軸518菱面体晶系(rhombohedral)780px|菱面体晶系菱面体格子（三方格子）(hR)立方晶系（等軸晶系）(cubic; c)4つの3回回転軸53680px|立方晶系, 単純単純立方格子(cP)80px|立方晶系, 体心体心立方格子(cI)80px|立方晶系, 面心面心立方格子(cF)

副格子
結晶格子を構成する原子または分子の中で、同じ性質や状態を持つもの同士が形成する部分的な格子のこと（この意味で部分格子とも言う）である。従って、種類の異なる原子、分子からなる副格子も定義可能である。

副格子の例としては、反強磁性体での上向きスピンを持つ原子と、下向きスピンを持つ原子が、それぞれ副格子を形成している。他にフェリ磁性体などのような磁気構造を持つ場合に副格子が存在する。勿論、磁性以外の性質、状態に関しての副格子も存在する。超格子構造でも副格子が重要な意味を持つ。

最密充填
結晶構造はいろいろな方法で記述できる。単位格子を基にする方法以外にも、最密充填を基にする方法がある。原子を間隙が最も少なくなるように配置させた構造を最密充填構造という。
 最密充填構造
 六方最密充填構造（hcp）
 面心立方格子構造（fcc）または立方最密充填構造（ccp）
 最密充填ではない構造
 単純立方格子構造（cubic-P）
 体心立方格子構造（cubic-I, bcc）

主な結晶構造
多くの結晶は多成分から成り、同じような結晶構造を持つものが多い。そのような結晶構造には以下のように名前が付けられている。
結晶構造SB記号図主な例ボロノイ図形表現単純立方格子構造Ah170x170ピクセルα-Po（低温）小岩昌宏、「ポロニウムの結晶構造」『まてりあ』 1999年 38巻 2号 p.144-147,サムネイル|center|立方体面心立方格子構造A1170x170ピクセルAl, Ca, Ni, Cu, Ag, Auサムネイル|center|菱形十二面体体心立方格子構造A2169x169ピクセルLi, Na, K, V, Crサムネイル|center|切頂八面体六方最密充填構造A3169x169ピクセルBe, Mg, Ti, Co, Znサムネイル|center|菱形台形十二面体ダイヤモンド構造A4class=skin-invert-image|158x158ピクセルC, Si, Ge, Snサムネイル|center|切頂四面体に正四面体の4等分の三角錐を貼り付けた16面体白スズ型構造A5170x170ピクセルβ-Snサムネイル|center|等面四面体（等面八面体の空隙あり）グラファイト構造A9170x170ピクセルCサムネイル|center|六角柱の側面に四角錐を3つ貼り付けた11面体＋六角柱の側面に四角錐を3つ、天地面に六角錐を貼り付けた15面体A15型構造A15150x150ピクセルNb3Sn, V3Si, β-W, Nb3Al, Cr3Oサムネイル|center|黄鉄鉱型三角二十面体＋楔形四面体塩化ナトリウム型構造B1150ピクセルNaCl, MgO, CoOサムネイル|center|切稜立方体＋立方体塩化セシウム型構造B2class=skin-invert-image|150ピクセルCsCl, RbCl（高温高圧下）サムネイル|center|立方八面体＋正八面体閃亜鉛鉱型構造B3150ピクセルZnS, HgS, CuClサムネイル|center|正八面体の4面に交互に正四面体の4等分の三角錐を貼り付けた16面体＋正四面体ウルツ鉱型構造B4150ピクセルZnO, AlN, BeO, GaNサムネイル|center|菱形台形十二面体の2等分＋菱形台形十二面体の2等分ヒ化ニッケル型構造B8-1170x170ピクセルNiAs, AuSn, CoTe, CrSeサムネイル|center|菱形台形十二面体＋菱形十二面体一酸化鉛型構造B10170x170ピクセルPbO, FeSe, FeSサムネイル|center|正八面体の片側4面に正四面体の4等分の三角錐を貼り付けた16面体＋正四面体蛍石型構造C1class=skin-invert-image|161x161ピクセルCaF2, CeO2サムネイル|center|正八面体＋正四面体黄鉄鉱型構造C2170x170ピクセルFeS2, AuSb2, CaC2, CoS2, MnS2サムネイル|center|立方体＋切稜立方体の二等分赤銅鉱型構造C3170x170ピクセルCu2O, Ag2O, Pb2Oサムネイル|center|正八面体＋正四面体（空隙あり）ルチル型構造C4170x170ピクセルTiO2, MgF2, MnF2, NiF2, ZnF2サムネイル|center|菱形六面体＋菱形2面・台形2面・三角形2面からなる六面体ヨウ化カドミウム型構造C6170x170ピクセルCdI2サムネイル|center|菱形十二面体＋菱形十二面体フッ化ビスマス型構造D0-3170x170ピクセルBiF3, BiFe3, AlFe3サムネイル|center|切頂八面体＋切頂八面体酸化レニウム型構造D0-9class=skin-invert-image|154x154ピクセルReO3, Cu3N, O3W, O3Uサムネイル|center|重四角錐台＋立方体Ni4Mo型構造D1-a170x170ピクセルNi4Mo, Ag4Lu, Ag4Sc, Au4Crサムネイル|center|扁平な切頂八面体＋扁平な切頂八面体Al4Ba型構造D1-3207x207ピクセルAl4Ba, ThCu2Si2, ThCr2Si2サムネイル|center|四面体＋四角錐＋直方体ホウ化カルシウム型構造D2-1170x170ピクセルB6Caサムネイル|center|切頂八面体＋切頂八面体の6等分CaCu5型構造D2-d170x170ピクセルCaCu5, Ag5Ba, CePt5, Ag3Al2Laサムネイル|center|六角柱＋四角柱＋三角柱コランダム型構造D5-1225x225ピクセルα-Al2O3サムネイル|center|立方体＋正方形台形11面体ペロブスカイト型構造E2-1150ピクセルCaTiO3, LiNbO3, CaZrO3サムネイル|center|大菱形立方八面体＋切頂八面体＋立方体ウルマナイト型構造F0-1173x173ピクセルNiSSb, AsBaPt, AsPdS, BiIrSスピネル型構造H1-1171x171ピクセルMgAl2O4, CaIn2S4, Al2CdS4サムネイル|center|切頂八面体から屋根型3つと三角錐1つを取り去った13面体＋直方体＋四面体（空隙あり）リン酸銀型構造H2-1170x170ピクセルAg3PO4サムネイル|center|四面体＋四面体＋四角形8面・三角形12面の20面体の二等分（小さい八面体の空隙あり）CuAuⅠ型構造L1-0171x171ピクセルCuAu, TiAl, NiPt, CoPt, FePdサムネイル|center|菱形12面体＋菱形12面体Ｋ4結晶構造183x183ピクセルSrSi2中のSi, BaSi2中のSi

脚注

参考文献

関連項目

 分子構造
 物性物理学
 結晶学、結晶
 鉱物学、鉱物
 点群
 群論
 空間群
 単位胞
 ミラー指数
 ウッドの記法
 ブリュアンゾーン

外部リンク
 Flash Crystal Viewer
 Atomwork - 無機材料データベース (国立研究開発法人 物質・材料研究機構）
 AFlow - material database (Duke University, North Carolina)


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