誤り検出訂正

誤り検出訂正（あやまりけんしゅつていせい）またはエラー検出訂正 (error detection and correction/error check and correct) とは、データに符号誤り（エラー）が発生した場合にそれを検出、あるいは検出し訂正（前方誤り訂正）することである。検出だけをする誤り検出またはエラー検出と、検出し訂正する誤り訂正またはエラー訂正を区別することもある。また改竄検出を含める場合も含めない場合もある。誤り検出訂正により、記憶装置やデジタル通信・信号処理の信頼性が確保されている。
 誤り検出と誤り訂正 
一般に誤り検出訂正では、k 単位長（k ビット、k バイト など）の符号を、n = m + k 単位長の符号語に変換する。これを (n, k) 符号、あるいは、符号形式を添えて (n, k) ××符号などと呼ぶ（誤り訂正符号"Error Correction Code"を特にECCと略す）。符号語は、最小ハミング距離が d > 1、つまり、互いに少なくとも d 単位が異なっていて、この冗長性を利用して前方誤り訂正が可能となる。dを添えて、(n, k, d) 符号ともいう。

適切な (n, k, d) 符号は、符号語あたり d - 1 単位の誤りを検出でき、[(d - 1) / 2] 単位（[ ] は床関数）の誤りを訂正できる。d ≦ 2 ならば、誤り訂正能力は [(d - 1) / 2] = 0 となり、単なる誤り検出となる。ただし、データの消失に対しては、つまり誤り位置がわかっているときは、d 単位の消失を訂正できる。これを特に消失訂正と呼ぶ。単なる誤り訂正も、最低 1 単位の消失訂正能力を持つ。

たとえば、(2, 1, 2) 符号であるミラーリングは、
 どちらかに誤りが起これば検出できるが、両方に起これば検出できない。（誤り検出能力1）
 どちらか（どちらかはわからない）に誤りが起これば訂正できない。（誤り訂正能力0）
 どちらかが消失すれば訂正できるが、両方に起これば訂正できない。（消失訂正能力1）
となる。(3, 1, 3) 符号である三重ミラーリングでは、誤り検出能力と消失訂正能力が2となり、誤り訂正能力1も得る。

双方向の通信では、前方誤り訂正ができなくても誤り検出さえできれば、送信者に再送を要求することで実質的に誤りを訂正できる。これを自動的におこなう仕組みを、自動再送要求 (ARQ, Automatic Repeat reQuest) と呼ぶ。

 バースト誤りとランダム誤り 
誤りには、
 短い区間に多数の誤りが集中するバースト誤り
 散発的に単独で誤りが発生するランダム誤り
の2種類がある。

多くの誤り検出・訂正は、全体の誤り率が許容範囲でも、バースト誤りに対しては、1つのブロックに多くの誤りが集中するため、対応できない。そこで、符号の順序を入れ替え、同じブロックのデータを分散させ、バースト誤りが1つのブロックに集中しないようにする。この技術をインターリーブという。

 バースト誤り 
切り替え動作、フェージングなどが原因。％ＳＥＳを評価尺度に用いるのに適している。

 ランダム誤り 
熱雑音などが原因。ＢＥＲを評価尺度に用いるのに適している。

 誤り補正 
特に音声や映像など、人間の感覚に訴える信号のディジタル化されたデータで真の値から多少の誤差が許容される場合、誤り検出は可能でも誤り訂正が不可能（訂正能力を超えている）かまたは誤り訂正が実装されていないとき、元のデータ自身に含まれる冗長性を利用して欠落データを予測して置き換えることがある。これを特に誤り補正 (error compensation) と呼んで区別する。補正されたデータは真の値と一致するとは限らないが、真の値から許容される誤差内にあると期待される。CDなどでは、誤り補正がデータ読み取り誤りに対する「最後の手段」として使われている。

誤り補正では、一般には、近傍の標本に重み付けをした和、すなわちフィルタを畳み込んだ値を予測値（補正値）とする。特に、直前・直後の標本を使うものを、以下のように呼ぶ。
  - 平均値補間
  - 前値ホールド
  - 後値ホールド

誤り補正は原信号自身に含まれる冗長性を使うため、データ圧縮、特に非可逆圧縮と同種の原理に基づいている。

 誤り検出・訂正の例 
 誤り検出 
 ブロック符号
 2重化
 バックアップ
 ミラーリング - RAID-1
 一方向誤り訂正 (FEC, forward error correction)
 パリティ符号（パリティチェック） - シリアル通信、RAID-3/4/5/6
 垂直パリティチェック (VRC)
 水平パリティチェック (LRC)
 定比率符号（l out of n 符号）
 チェックサム
 群計数チェック
 Luhnアルゴリズム
 巡回符号
 巡回冗長検査 (CRC) - フロッピーディスク、USB
 ハッシュ(参考) 
 暗号学的ハッシュ関数 - 誤り検出の代用にしたり、改竄防止と誤り検出を兼ねることがある。(改竄や盗聴ではなく)ノイズの影響のみを考慮する場合、脆弱性があっても問題ない。
 MD MD4 - MD5
 Secure Hash Algorithm - SHA-1 - SHA-2 (SHA-224, SHA-256, SHA-384, SHA-512) - SHA-3

 誤り訂正 
 ブロック符号
 多重化
 反復符号 (repetition code)
 縦横パリティ
 ハミング符号 - RAM、RAID-2
 巡回符号
 巡回ハミング符号
 ゴレイ符号
 2元ゴレイ符号 (binary Golay code)
 BCH符号 - 自動車無線(43,31)、衛星ラジオ(63,56)
 リード・ソロモン符号（RS符号、RSC）
 CIRC（Cross-Interleaved Reed-Solomon Code）- CD
 リードソロモン積符号 (RSP符号) - DAT
 差集合巡回符号
 短縮化差集合巡回符号 - 文字放送(272,190)
 ファイア符号 - ハードディスク
 疎グラフ符号
 ターボ符号 (turbo code)
 低密度パリティ検査符号 (LDPC) - 10GBASE-T (IEEE 802.3an)、Mobile WiMAX (IEEE 802.16e)
 畳み込み符号(convolutional code)
 Hagelbarger code
 最尤復号符号、ビタビアルゴリズム(Viterbi Algorithm)

 参考図書 
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 関連項目 
 前方誤り訂正
 消失訂正
 改竄
 改竄検出
 符号理論
 認証
 ガロア体
 RAID
 チェックディジット
 冗長化

 ECCメモリ

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