Hjólferill

Hjólferill (cýklóða) er sá ferill sem fastur punktur á hring þræðir þegar hringurinn veltur eftir beinni línu án þess að renna til. Þetta er fræg tegund veltiferils þar sem ferillinn er lausn á vandamáli sem Johann Bernoulli setti fram 1696 er nefnist Brachistochrone vandamálið.

 Lýsing á ferlinum 
Látum Q vera miðju hjólsins og radíus þess r. Köllum fastan punkt á hjólinu P og látum A vera skurðpunkt hjólsins og línunnar á hverjum tíma. Hornið  köllum við θ.
Hjólferill sem hefst í núllpunkti hnitakerfis, þ.e. með P = (0,0) í upphafi, getum við lýst með eftirfarandi stika:

θr gefur x-hnit miðju hjólsins og er jafnframt fjarlægðin frá A til (0,0).

Ferillinn er diffranlegur alls staðar nema í broddunum þar sem ferillinn snertir línuna (x-ásinn). Þetta má auðveldlega sjá með því að diffra hvora jöfnuna fyrir sig í punktinum (2πr,0), það gefur núll.

 Bogamál 
Bogamál ferilsins má finna með því að finna lengdina á fyrstu afleiðu vigurfallsins og heilda hana.

Þegar hjólið veltur einn hring (2π) fer P eftir hjólferil sem er nákvæmlega 8r að lengd (þar sem r er radíus hjólsins).

Flokkur:Stærðfræði