Staðlað vigurrúm

||av|| = |a| ||v|| fyrir öll v ∈ V og a ∈ R eða a ∈ C,
 ||v|| = 0 ⇔ v = 0 (núllvigurinn) fyrir öll v ∈ V,
 ||v + w|| ≤ ||v|| + ||w|| fyrir öll v, w ∈ V (þríhyrningsójafna).

Sérhvert staðlað vigurrúm (V, || ⋅ ||) verður að firðrúmi (V, d) með firðina 
 d(x, y) = ||x - y||.
Staðlað vigurrúm kallast Banach-rúm, ef það er fullkomið í firðinni d.

 *