Formerkisfall

FormerkisfallRitháttur í MapleOrðið „signum function“ á Orðasafni Íslenska Stærðfræðafélagsins er ósamfellt fall sem tekur gildið  þegar breyta þess er neikvæð og  þegar breyta þess er jákvæð.

 Skilgreining 
Þar sem talan núll hefur ekkert formerki er formerkisfall óskilgreint fyrir núll, en stundum er þó eftirfarandi skilgreining notuð, fyrir rauntölur x:

.

Einnig má nota Heavisidefallið  til að skilgreina formerkisfall (nema þegar ):

þar sem  er algildi tölunnar .

 Eiginleikar 
Hægt er að tákna allar rauntölur sem margfeldi tölugildis þeirra og formerkisfallsins:

Hægt er að sjá frá jöfnu (1) að þegar skilgreiningin hér að ofan er notuð þá fæst
, nema þegar x = 0.

Formerkisfallið er líka afleiða tölugildisins:
, en er þó óskilgreint fyrir x = 0.

 Tvinntalnaformerkisfall 
Hægt er að rita formerkisfallið fyrir tvinntölur:

fyrir hvert z ∈  nema þegar z = 0. Formerkisfall sérhverrar tvinntölu z er sá punktur á einingarhringnum í tvinnsléttunni sem er næst z. Þá, þegar z ≠ 0 gildir:

þar sem arg z er fasahorn z.

 Heimildir 

Flokkur:Fallafræði
Flokkur:Ósamfelld föll