Gram-Schmidt reikniritið

Gram-Schmidt reikniritið er mikið notað reiknirit í línulegri algebru sem notað er til þess að þverstaðla mengi vigra í gefnu innfeldisrúmi, oftast Evklíðska rúmið . Reikniritið tekur endanlegt, línulega óháð mengi vigra  og skilar út þverstöðluðu mengi  sem spannar sama hlutrúmið.

Reikniritið er nefnt eftir Jørgen Pedersen Gram og Erhard Schmidt, en það kom áður fram í verkum Laplace og Cauchy. Í Lie-grúpufræði er aðferðin útvíkkuð með Iwasawa þáttun.

Beiting Gram-Schmidt reikniritsins á dálkvigra fylkis af fullri stétt gefur QR-þáttun þess.

 Reikniritið 
Við skilgreinum ofanvarpsvirkjann sem: 

Hann varpar vigrinum v hornrétt á vigurinn u.

Þá virkar reikniritið þannig:


Mengið {u1, …, uk} er þá mengi þverstæðu vigrana, og stöðluðu vigrarnir {e1, …, ek} mynda þverstaðlaðan grunn fyrir hlutrúmið.