Samfelldni

Samfelldni er mikilvægt hugtak í örsmæðareikningi og grannfræði. 
Lýsa má samfelldni falls (losaralega) þannig að fallið sé samfellt ef að hvergi finnast ,,göt" á því, þ.a. að hver punktur ,,taki við" af öðrum, þ.e. fall f er samfellt í punkti y ef það er skilgreint í y og tölugildið |f(y) - f(x)| nálgist núll, þegar punkturinn x "stefni á" y. Annars er fallið sagt ósamfellt. 

400px

 Samfelldni raungilds falls 
Raungilt fall , sem skilgreint er á hlutmengi rauntalnanna, er sagt samfellt ef það hefur markgildi fyrir einhvern punkt y í iðri formengisins X og að markgildið  sé til og jafnt fallgildinu í y, þ.e. 

.

 Samfelldni í grannrúmi 
Fyrir almennt grannrúm gildir að fall  er samfellt þegar fyrir sérhvert opið mengi  gildir að  er opið í X. Segja má að f sé samfellt í punkti x ef um sérhverja grennd V um f(x) er til grennd U um x, þ.a. .

 Samfelldni í firðrúmi 
Ef eru firðrúm er fallið  sagt samfellt í x ef  að fyrir öll ε > 0 er til δ > 0 þ.a. . 

Fyrir venjulegu firðina d(x,y) = |x - y| á rauntalnaásnum er skilgreiningin jafngild sígildri "" skilgreiningu á samfelldni, sem sett er fram með eftirfarandi hætti:

Flokkur:Stærðfræði
Flokkur:Fallafræði
Flokkur:Grannfræði