Fibonacci-runan

Fibonacci-runan er eftirfarandi talnaruna:

þar sem fyrstu tvær Fibonacci-tölurnar eru 0 og 1 og næsti liður rununnar er summa tveggja fyrri liða. Sumir sleppa fyrsta núllinu og láta fyrstu tvo liðina vera 1 í staðinn. Runan  sem skilgreinir Fibonacci-rununa er skilgreind með því að vísa í sjálfa sig:

með upprunalegu gildunum

Eignuð stærðfræðingnum Leonardo Pisano. Runan svarar því hve mörg kanínupör eru til staðar á hverjum tíma, ef í upphafi er eitt par, sem í hverjum mánuði eignast eitt kanínupar, sem eftir mánuð eignast nýtt kanínupar og svo framvegis án þess að nokkru sinni deyi kanína. Leonardo leggur fram dæmið í bók sinni, Liber abaci („Bókin um talnagrindina“ eða „Reikningslistin“Fibonacci á vef Fjölbrautaskóla Vesturlands), sem kom út árið 1202.

 Formleg skilgreining 

Fibonacci-tölur má skilgreina formlega með endurkvæmni (ítrekun) svona:

 Fibonacci-tölur í náttúrunni 
Fibonacci-tölur koma víða fyrir í náttúrunni. Kanínudæmið er oft nefnt í sambandi við Fibonacci-tölur. Gefum okkur að við höfum kanínupar, sem sé 1 mánuð að verða kynþroska en eftir það eignast það annað kanínupar í hverjum mánuði. Ef við byrjum með 1 par þá erum við enn þá með 1 par eftir fyrsta tímabilið. Eftir næsta tímabil eignast það annað par (sem eignast ekki afkvæmi fyrr en eftir tvö tímabil) og þá erum við komin með 3 pör. Eftir þriðja tímabilið bætist við eitt nýtt par og við höfum þá 4 pör. Eftir eitt ár í viðbót eignast þau 1 pör sem voru til fyrir tveimur mánuðum (tímabilum) hvort sitt parið og þá höfum við 5 pör. Þetta gengur þannig fyrir sig að á hverju ári eykst fjöldi kanínupara um þann fjölda sem var til staðar fyrir 2ur mánuðum. Fjöldi blaða á blómum er til dæmis oft fibonacci-tala.

 Tengsl við gullinsnið 
Ef mynduð er runa úr hlutföllum hverra tveggja samliggjandi Fibonacci-talna, þá hefur sú runa markgildið 1,618.. sem kallast gullinsnið. Fyrstu tölurnar í þeirri runu eru 1; 2; 1.5; 1,667; 1,600; 1,625 o.s.frv.

 Heimildir 

 Tenglar 

Flokkur:Stærðfræði