Runa

Runa er í stærðfræði óendanleg fjölskylda af stökum ásamt vísismenginu . Óformlega má líta á runu sem keðju af fyrirbærum sem koma eitt á fætur öðru, og enginn endir er á. Dæmi um runur væri:



  (Fibonacci-runa)
  (Fastarunan 1)

Runu má hugsa sér sem fall með formengið  og því gilda ýmis hugtök úr fallafræði um þær. Runa er gjarnan táknuð, líkt og fjölskyldur almennt, með svigum, t.d. . Þá er það oft ritað , til þess að gefa til kynna að um sé að ræða fjölskyldu þar sem að hvert stak hefur vísi úr mengi náttúrlegra talna. Þá er n-ta stak rununnar táknað .

 Vaxandi og minnkandi runur 
Runa er sögð vaxandi ef hún stækkar eftir því sem á líður, þ.e., að fyrir öll n gildir . Sömuleiðis er runa sögð minnkandi ef að hún minnkar, þ.e., að fyrir öll n gildir .

Runur sem eru annað hvort vaxandi eða minnkandi eru kallaðar einhalla.

 Hlutruna 
Hlutruna er búin til úr runu með því að eyða nokkrum gildum út úr runu. Til dæmis væri hægt að smíða runu úr þriðja hverju gildi annarrar runu:

 Samleitni 

Hafi runa grannmynstur getur hún verið samleitin. Runa er sögð samleitin ef að hún hefur markgildi.

Formlega, fyrir runu , , á firðrúmi  með firð , þá fyrir  segjum við að  sé markgildi rununnar og ritum:

Það er að segja, að fyrir öll  sem eru stærri en 0, þá sé til tala N, þannig að ef að n > N þá sé fjarlægðin milli  og L minni en .

 Takmarkaðar runur 
Runa er takmörkuð ef til er endanleg tala M, þ.a. || < M fyrir öll n. Runa, sem ekki er takmörkuð kallast ótakmörkuð runa. Til dæmis getur runa haft markgildi og þá sögð vera samleitin en ósamleitin ef hún hefur ekki markgildi. Ef að fjarlægð milli staka minnkar eftir því sem líður á rununa kallast runan Cauchyruna á firðinni sem fjarlægðin er mæld með.

 Röð 
Röð er runa af summum annarar runu. Til dæmis ef (x1, x2, x3, ...) er runa, þá má skoða hlutsummurununa (S1, S2, S3, ...), með


 Tengt efni 
 Röð
 Fjölskylda
 Mengi
 Mengjafræði
 N-nd

Flokkur:Stærðfræði