Fylki (stærðfræði)

Fylki í stærðfræði á við stærðfærðilegt viðfang, sem samanstendur úr stæðum, t.d. tölum eða föllum, og lýtur línlegri algebru. Almennt má túlka fylki sem töflu, þar sem hver hólf töflunnar hefur eitt stak. Stærð fylkis er fjöldi lína × fjöldi dálka, þannig að 2×3 fylki hefur tvær línur og þrjá dálka. m×n fylki yrði skrifað svona:

þar sem að  er talan í i-tu röð og j-ta dálki. Hver tala í fylkinu er kallað stak. Hægt er að túlka eina línu sem m-víðan vigur, eða einn dálk sem n-víðan vigur. Þá er vigur línu kallaður línuvigur og vigur dálks kallaður dálkvigur. Út frá þessu má leiða skilgreininguna að fylki er röðuð n-nd vigra, rétt eins og vigur er röðuð n-nd talna.

Ef fylki hefur jafn marga dálka og línur (n×n) er það kallað ferningsfylki eða ferningslaga fylki. Ef stökin á hornalínunni (frá efra vinstra horni að neðra hægra horni) eru einu stökin sem hafa ekki gildið 0, þá er fylkið kallað hornalínufylki. Ef stökin ofan við aðalhornalínuna eru öll núll, en ekki neðan við hana, þá kallast fylkið neðra þríhyrningsfylki. Öfugt gildir, að ef stökin neðan við aðalhornalínuna eru öll núll en ekki ofan við hana, þá er fylkið efra þríhyrningsfylki. 

Hér eru nokkur dæmi um fylki:








   3x2 fylki
  2x4 fylki
  Ferningsfylki
  Hornalínufylki
  Efra þríhyrningsfylki
  Núllvalda fylki
  3x3 Einingarfylkið


 Reikniaðgerðir fylkja 
 Samlagning 
Leggja má fylki saman ef og aðeins ef að þau eru jafn stór. Þá eru samsvarandi stök lögð saman með einföldum hætti:

Dæmi:

 Margföldun 
Hægt er að margfalda saman tvö fylki því og þá aðeins að fjöldi dálka í fyrra fylkinu sé jafn fjölda lína í seinna fylkinu. Þ.e., hægt er að margfalda saman m×r fylki og r×n fylki. Köllum slík fylki A og B. Þá er hægt að margfalda saman A og B: .

Varúðar skal gætt við margföldun fylkja, þar sem að víxlregla gildir ekki um margföldun þeirra: . Margföldun BA er heldur ekki möguleg nema að , í þessu dæmi. Þó svo að margföldun sé ekki víxlin eru til tilfelli þar sem að tvö fylki margfölduð saman skila sömu niðurstöðu á hvorn vegin sem margfaldað er, en það er hrein tilviljun.

Margfeldi fylkja er skilgreind þannig að fyrir  er stakið . Þ.e., stakið jafngildir innfeldinu af i-ta línuvigrinum í A og j-ta dálkvigrinum í B.

Reiknireglur margföldunar eru:
  (tengiregla)
  (tengiregla; t er rauntala)
  (dreifiregla)
  (dreifiregla)

 Aðrar aðgerðir 
Deiling fylkja er ekki skilgreind.

 Andhverfa fylkja 
Aðalgrein: Andhverfanlegt fylki

Ferningsfylki er eina tegund fylkja sem geta átt sér andhverfu, en með því skilyrði að ákveða fylkisins sé ekki núll og að metorð þess sé jafnt stærðinni (n). Ýmis önnur jafngild skilyrði eru til staðar. Sé ferningsfylki margfaldað við andhverfu fæst einingarfylki.

 Saga fylkja 
Fylki voru fyrst notuð af Gottfried Wilhelm von Leibniz á 17. öld. William Hamilton notaði fylki við skilgreiningu á fertölum.

 Tengt efni 
 Bylting fylkis
 LU-þáttun
 Núllvalda fylki
 Frumfylki
 Línuleg jöfnuhneppi
 Þríhyrningsfylki

Flokkur:Stærðfræði