Mengjafræði

Mengjafræði er sú grein stærðfræðinnar sem fjallar um mengi og mengjasöfn. Mengjafræði er undirstöðugrein í nútímastærðfræði. Upphafsmaður mengjafræðinnar var Georg Cantor, en greinin á rætur að rekja til rannsókna Cantors og Dedekinds á 8. áratug 19. aldar. Fyrstu skilgreiningar Cantors voru á náttúrulegu tungumáli og nefnast einföld mengjafræði. Seinna voru nokkrar þversagnir einfaldrar mengjafræði uppgötvaðar (til dæmis þversögn Russells, þversögn Cantors og Burali-Forti-þversögnin). Snemma á 20. öld komu því fram nokkur frumsendukerfi innan mengjafræði, þar sem Zermelo-Fraenkel-mengjafræði (með eða án valreglunnar) er þekktast.

Oft er litið á mengjafræði sem undirstöðu allrar nútímastærðfræði. Mengjafræðin myndar þann ramma sem er notaður til að skilgreina hugtök eins og óendanleika í stærðfræði. Auk stærðfræði er mengjafræði víða notuð í tölvunarfræði, heimspeki, rannsóknum á þróunarferlum o.s.frv. Rannsóknir í mengjafræði fást við fjölbreytt viðfangsefni, allt frá samsetningu rauntalna að samkvæmni stórra prímtalna.

 Heimildir