Regla Pýþagórasar

Regla Pýþagórasar,Regla Pýþagórasar á Rasmus Pýþagórasarregla eða setning Pýþagórasar er regla í evklíðskri rúmfræði sem fjallar um tengslin milli lengda hliða í rétthyrndum þríhyrningi. Reglan er kennd við forngríska heimspekinginn, trúarleiðtogann og stærðfræðinginn Pýþagóras, þó að vitað sé að reglan hafi þekkst fyrir tíma hans bæði í Babýlóníu og Kína, en talið er að hann hafi verið fyrstur til að sanna að hún gilti fyrir alla rétthyrnda þríhyrninga.

Reglan er grundvallarregla í ýmsum rúmfræðireikningi, t.a.m. hnitarúmfræði og hornafræði.  

 Reglan 
Setningin segir að í rétthyrndum þríhyrning er summa ferninga skammhliðanna jöfn ferningnum á langhliðina.

Ef hliðarlengdir þríhyrningsins eru a, b, c, þar sem c er langhliðin, gildir því 

.

Ef smíðaðir eru þrír ferningar, þar sem hver hinna þriggja hliða þríhyrningsins jafngildir hliðarlengd eins fernings, er samanlagt flatarmál minni ferninganna tveggja jafnt flatarmáli þess stærsta.

 Sönnun 
Til eru fjölmargar mismunandi sannanir á reglu Pýþagórasar. Eftirfarandi sönnun byggir á reglu um einslaga þríhyrninga.

Látum þríhyringinn ABC vera þannig að hornið C er rétt. Drögum línuna CX hornrétt á hliðina AB. Þá myndast tveir nýir þríhyrningar, ACX og CBX. Þessir þríhyrningar eru báðir einslaga þríhyrningnum ABC.
alt=Þríhyrningar|hægri|400x400dp
Þar sem  er , og þar sem  er .

Því fæstÞar sem  fáum við að

.

Skrifum , svo að

eins og sanna átti.

 Tengt efni 
 Fjarlægðarformúlan
 Pýþagórískur þríhyrningur

 Tilvísanir 

Flokkur:Stærðfræði
Flokkur:þríhyrningar