Indeks penyebaran

Dalam teori peluang dan statistik, indeks dispersi (juga disebut dispersion index, coefficient of dispersion, relative variance, atau variance-to-mean ratio – VMR), seperti halnya koefisien variasi, adalah ukuran normalisasi dari dispersi suatu distribusi probabilitas. Ukuran ini digunakan untuk mengkuantifikasi apakah sekumpulan kejadian yang diamati cenderung berkelompok (clustered) atau tersebar (dispersed) dibandingkan dengan model statistik standar.

Indeks dispersi didefinisikan sebagai rasio antara varians

σ2

dengan rata-rata (mean)

μ:

D=μσ2

Indeks ini juga dikenal sebagai faktor Fano (Fano factor), meskipun istilah ini kadang digunakan untuk data yang dibatasi jendela (windowed data), yaitu ketika rata-rata dan varians dihitung hanya pada subpopulasi tertentu, sedangkan indeks dispersi adalah kasus khusus ketika jendela dianggap tak hingga. Penggunaan jendela (windowing) sering dilakukan: VMR biasanya dihitung untuk interval waktu tertentu atau wilayah kecil dalam ruang, yang disebut window, dan statistik yang dihasilkan disebut faktor Fano.

Indeks dispersi hanya didefinisikan jika rata-rata μ tidak nol, dan umumnya digunakan untuk statistik positif, seperti data jumlah (count data), waktu antar kejadian, atau ketika distribusi dasar diasumsikan eksponensial atau Poisson.

 Terminologi 
Dalam konteks ini, dataset yang diamati dapat terdiri atas waktu terjadinya peristiwa yang telah ditentukan sebelumnya, misalnya gempa bumi di suatu wilayah tertentu dengan magnitudo tertentu, atau lokasi spasial dari tanaman-tanaman suatu spesies tertentu di suatu kawasan geografis. Rincian dari peristiwa-peristiwa tersebut pertama-tama diubah menjadi jumlah perhitungan (counts) dari banyaknya kejadian atau kemunculan pada masing-masing dari sekumpulan wilayah waktu atau ruang yang memiliki ukuran yang sama, sehingga memudahkan analisis kuantitatif atas distribusi peristiwa tersebut.

Pendekatan ini mendefinisikan sebuah indeks dispersi (dispersion index) untuk jumlah perhitungan (counts), yang memungkinkan peneliti untuk mengevaluasi sejauh mana peristiwa tersebar atau terkonsentrasi dalam wilayah-wilayah waktu atau ruang yang telah ditentukan. Sebaliknya, terdapat definisi berbeda untuk indeks dispersi yang diterapkan pada interval waktu (intervals),[3] di mana kuantitas yang dianalisis adalah panjang interval waktu antara satu peristiwa dengan peristiwa berikutnya, sehingga fokusnya bukan pada jumlah peristiwa dalam wilayah tertentu, melainkan pada pola temporal peristiwa itu sendiri. Dalam penggunaan umum, istilah “index of dispersion” lebih sering diasosiasikan dengan indeks dispersi untuk counts, mengingat penerapannya yang luas dalam statistika spasial dan temporal, khususnya untuk menilai keteraturan atau ketidakteraturan distribusi peristiwa dalam dataset observasional.

 Referensi