Begriffsschrift

Die Begriffsschrift adalah sebuah buku tipis, hanya sekitar delapan puluh halaman, karya matematikawan dan filsuf Jena, Gottlob Frege, mengenai logika. Buku ini diterbitkan pada tahun 1879 dengan subjudul “Eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens” (Sebuah bahasa formal pemikiran murni yang ditiru dari aritmetika) dan secara umum dianggap sebagai publikasi paling penting di bidang logika sejak Organon karya Aristoteles.

Dalam buku ini, Frege untuk pertama kalinya berhasil memformalkan logika predikat klasik, dan dengan demikian menciptakan formalisasi pertama dari logika yang mampu mengekspresikan sebagian besar matematika, sekaligus bahasa alami. Bersama dengan Mathematical Analysis of Logic karya George Boole pada tahun 1847, Begriffsschrift menandai awal dari logika formal modern. Istilah Begriffsschrift juga digunakan untuk merujuk pada kalkulus logis yang didefinisikan Frege serta notasi logisnya. Frege merancang Begriffsschrift untuk mendukung penelitiannya tentang landasan matematika.

Kalkulus Frege memperkenalkan untuk pertama kalinya kuantor universal (Allquantor) serta predikat multargumen (relasi). Ini merupakan kalkulus predikat klasik tingkat kedua dengan konsep identitas, meskipun notasinya bersifat unik dan dua dimensi, berbeda dari notasi logika yang umum digunakan saat ini.

 Posisi Begriffsschrift dalam Karya Keseluruhan Frege 
Meskipun memiliki arti yang sangat penting, Begriffsschrift bukanlah karya utama Frege. Setelahnya, ia menerbitkan Die Grundlagen der Arithmetik pada tahun 1884, serta dua jilid Grundgesetze der Arithmetik pada 1893 dan 1903, yang karena ukurannya juga dapat dianggap sebagai karya utama Frege.

 Motivasi Frege 
Tujuan utama Frege adalah menunjukkan bahwa matematika merupakan bagian dari logika, yaitu membuktikan bahwa semua pernyataan matematika dapat diturunkan dari sejumlah kecil aksioma logis murni (lihat Logikisme). Usaha ini hanya akan berhasil jika tersedia sebuah bahasa formal pemikiran murni, yang memungkinkan memeriksa kesinambungan suatu rangkaian inferensi tanpa keraguan, dan ini, menurut Frege, hanya mungkin dengan isi konseptual dari setiap pernyataan, tanpa unsur visual, yang bersifat independen dari sifat khusus benda-benda.

Alat ini, yang Frege sebut sebagai Begriffsschrift, dimaksudkan sebagai “alat yang berguna untuk meneliti berbagai bentuk ekspresi bahasa”. Kegunaannya, dalam konteks tujuan reduksi menyeluruh aritmetika ke bentuk “hukum-hukum berpikir”, menuntut, menurut keyakinan mendasar Frege, “prinsip keteraturan”, termasuk minimisasi cara penalaran logis dan operator sambil mempertahankan kemampuan ekspresif maksimum, agar isi konseptual murni memperoleh ruang yang cukup. Dalam pembelaannya kemudian, Frege menekankan hal ini sebagai inovasi penting dibandingkan sistem logika tradisional:“Setiap upaya untuk menggantikan huruf sederhana dengan ekspresi isi, misalnya persamaan analitik, akan menunjukkan melalui ketidakteraturan, kekakuan, bahkan ambiguitas formula yang dihasilkan, betapa tidak cocoknya cara penulisan tersebut untuk membentuk Begriffsschrift yang benar. Dari Begriffsschrift seperti itu, saya menuntut hal berikut: ia harus memiliki bentuk ekspresi sederhana untuk hubungan logis, yang, dibatasi jumlahnya pada yang perlu saja, mudah dan pasti dikuasai. Bentuk-bentuk ini harus memungkinkan penyatuan yang paling erat dengan isi. […] Begitu bentuk umum ada, simbol dengan makna konten dapat dibuat sesuai kebutuhan.”

 – Gottlob FregeBagi Frege, Begriffsschrift hanyalah tahap pertama menuju formalitas matematika yang lengkap, yang sebagian ia capai dalam Grundgesetze der Arithmetik untuk teori bilangan. Program logikistik Frege awalnya gagal (sebelum penerbitan jilid kedua Grundgesetze) akibat antinomia Russell, tetapi kemudian dilanjutkan oleh Bertrand Russell, Rudolf Carnap, dan lainnya.

Namun, Begriffsschrift sama sekali tidak dimaksudkan hanya untuk matematika. Justru, Frege menekankan dalam kata pengantar bahwa tulisannya terkait dengan gagasan Leibniz tentang lingua characterica universalis, bahasa universal yang dirancang sebagai sistem teratur semua konsep berdasarkan model matematika. Naskah yang diterbitkan Frege pada 1879 dimaksudkan menjadi inti logis dari bahasa universal tersebut.

Diduga, istilah Begriffsschrift diambil dari tulisan Friedrich Adolf Trendelenburg mengenai rencana Leibniz untuk bahasa universal, yang dikutip Frege dalam kata pengantar. Selain itu, pada pergantian abad ke-20, kata Begriffsschrift umum digunakan sebagai padanan bahasa Jerman dari istilah “ideografi”.

 Referensi 

Kategori:Logika matematika