Teorema Moessner

Dalam teori bilangan, teorema Moessner atau keajaiban Moessner adalah algoritma aritmetika yang menghasilkan barisan takhingga dari perpangkatan bilangan asli

melalui manipulasi aljabar barisan bilangan asli secara rekursif. Algoritma ini pertama kali diterbitkan oleh Alfred Moessner pada tahun 1951. Bukti pertama dari validitas algoritma ini diberikan oleh Oskar Perron pada tahun yang sama

Sebagai contoh, untuk , maka dengan menghilangkan setiap bilangan genap pada barisan bilangan asli, diperoleh barisan bilangan ganjil

kemudian dibentuk barisan "jumlah dari  bilangan ganjil pertama", maka didapatkan barisan

 Pernyataan teorema 
Berikut adalah isi pernyataan dari teorema Moessner:
 Pilih sembarang .
 Pandang barisan bilangan asli  namun hilangkan setiap bilangan pada posisi yang berkelipatan .
 Konstruksikan barisan jumlahan parsial dari bilangan-bilangan yang tersisa.
 Hilangkan setiap bilangan pada posisi yang berkelipatan  dari barisan yang terbentuk pada langkah ketiga.
 Ulangi langkah ketiga dan keempat. Secara umum, untuk barisan ke-, hilangkan setiap bilangan pada posisi yang berkelipatan  dari barisan ke-.
 Prosedur ini berhenti pada barisan ke-. Barisan ini ialah barisan 

 Contoh 
Barisan pertama ialah barisan bilangan asli

Untuk , hilangkan setiap bilangan pada posisi yang berkelipatan 

kemudian pandang barisan jumlahan parsial dari barisan tersebut

lalu hilangkan setiap bilangan pada posisi yang berkelipatan .

kemudian pandang barisan jumlahan parsial dari barisan tersebut

lalu hilangkan setiap bilangan pada posisi yang berkelipatan .

Terakhir, pandang barisan jumlahan parsial dari barisan tersebut

yang merupakan barisan dari perpangkatan 4

 Variasi 
Jika bilangan yang dihilangkan ialah bilangan dengan posisi bilangan segitiga dari setiap barisan, maka prosedur serupa akan menghasilkan barisan bilangan faktorial

 Referensi 

 Pranala luar 


Kategori:Teorema dalam teori bilangan