Persegi Weda

Dalam matematika India, persegi Weda adalah variasi dari tabel perkalian 9 × 9 khas, di mana entri pada setiap sel merupakan akar digital dari hasil kali antara judul kolom dan baris — dengan kata lain, setiap sel berisi sisa ketika hasil kali antara judul baris dan kolom dibagi dengan 9 (dengan sisa 0 direpresentasikan oleh angka 9). Berbagai pola dan simetri geometris dapat diamati dalam persegi Weda, beberapa di antaranya dapat ditemukan dalam seni Islam tradisional.
jmpl|Menyoroti angka-angka tertentu dalam persegi Weda menampilkan bentuk-bentuk khas yang masing-masing memiliki semacam simetri refleksi.

   1  2  3  4  5  6  7  8  9 112345678922468135793369369369448372615955162738496639639639775318642988765432199999999999

 Properti aljabar 
Persegi Weda dapat dipandang sebagai tabel perkalian dari monoid  di mana  adalah himpunan bilangan bulat positif yang dipartisi oleh kelas sisa modulo sembilan. (operator  mengacu pada "perkalian" abstrak antara elemen-elemen monoid ini).

Jika  adalah elemen dari , maka  dapat didefinisikan sebagai , di mana elemen 9 merupakan representasi dari kelas sisa 0, bukan 0 sebagaimana biasanya.

Struktur ini tidak membentuk suatu grup karena tidak setiap elemen bukan nol memiliki elemen invers; misalnya  tetapi tidak ada  sedemikian hingga 

 Properti subset 
Subset  membentuk sebuah grup siklik dengan 2 sebagai salah satu pilihan pembangkit — ini merupakan grup unit multiplikatif dalam gelanggang . Setiap kolom dan baris mencakup keenam angka tersebut — sehingga subset ini membentuk sebuah persegi Latin.

    1  2  4  5  7  8 112457822481574487215551278477518428875421

 Dari dua dimensi ke tiga dimensi 
jmpl|Irisan dari persegi Weda (gambar atas), dan proyeksi trimetrik dari sel dengan akar digital tertentu d (gambar bawah).
Sebuah persegi Weda didefinisikan sebagai susunan setiap akar digital dalam tabel perkalian tiga dimensi.

 Persegi Weda dengan basis lebih tinggi 
alt=Persegi Weda normal dalam basis 100 dan 1000|jmpl|kiri|Persegi Weda dalam basis 100 (kiri) dan 1000 (kanan)
Persegi Weda dengan basis bilangan (atau basis radix) yang lebih tinggi dapat dihitung untuk menganalisis pola simetri yang muncul. Menggunakan perhitungan di atas, . Gambar dalam bagian ini diberi kode warna sehingga akar digital 1 ditampilkan gelap dan akar digital (basis − 1) ditampilkan terang.

 Lihat pula 
 Persegi Latin
 Aritmetika modular
 Monoid

 Referensi 

 Bacaan lanjutan 






Kategori:Matematika India
Kategori:Aritmetika modular