Grup perkalian bilangan bulat modulo n

Dalam aritmetika modular, himpunan semua bilangan asli yang kurang dari  dan relatif prima dengan  membentuk grup terhadap operasi perkalian modulo , yang dikenal sebagai grup perkalian bilangan bulat modulo . Hal ini ekuivalen dengan memandang setiap elemen dari grup ini sebagai residu (atau kelas ekuivalensi) modulo  yang relatif prima dengan . Akibatnya, nama lain dari grup ini ialah kelas residu primitif modulo .

Dalam teori gelanggang, salah satu cabang ilmu dari aljabar abstrak, grup ini dideskripsikan sebagai grup unit-unit dari gelanggang bilangan bulat modulo . Kata unit disini merujuk kepada elemen yang memiliki invers perkalian, yang pada gelanggang ini, ialah elemen-elemen yang relatif prima dengan .

Grup ini, yang biasa ditulis sebagai  atau , merupakan grup yang fundamental dalam teori bilangan. Grup ini digunakan dalam kriptografi, faktorisasi prima, dan pengujian keprimaan. Grup ini merupakan grup abelian berhingga yang ordenya diperoleh melalui fungsi phi Euler:

dengan  menyatakan kardinalitas dari himpunan . Jika  merupakan bilangan prima, maka grup ini merupakan grup siklik, dan secara umum, struktur dari grup ini mudah untuk dideskripsikan, tetapi belum diketahui apakan terdapat rumus sederhana untuk menentukan generator dari grup ini.

 Notasi 
Himpunan dari (kelas-kelas kekongruenan) bilangan bulat modulo  terhadap operasi penjumlahan dan perkalian merupakan gelanggang. Himpunan ini dinotasikan dengan  atau . Di luar teori bilangan, seringkali digunakan notasi  yang lebih sederhana, walau mungkin dikelirukan dengan bilangan bulat -adik ketika  merupakan bilangan prima.

Grup perkalian bilangan bulat modulo yaitu grup dari semua unit pada gelanggng inidapat ditulis sebagai , , , atau notasi serupa. Artikel ini akan menggunakan notasi .

 Struktur grup 
Misalkan  menyatakan himpunan kelas-kelas kekongruenan modulo  yang relatif prima dengan . Himpunan  memenuhi semua aksioma dari grup abelian terhadap operasi perkalian modulo .

 Lihat juga 
 Pemfaktoran kurva eliptik Lenstra

 Catatan 

 Referensi 
Disquisitiones Arithmeticae telah diterjemahkan dari bahasa Latin Ciceronian Gauss ke dalam bahasa Inggris dan Jerman. Edisi Jerman mencakup semua paper teori bilangan miliknya: semua bukti dari timbal balik kuadratik, penentuan tanda dari jumlah Gauss, penyelidikan timbal balik bikuadratik, serta catatan yang tidak diterbitkan.






 Pranala luar 


 Alat berbasis situs web untuk menghitung tabel grup secara interaktif oleh John Jones

Kategori:Grup hingga
Kategori:Aritmetika modular
Kategori:Perkalian