Tabel perkalian

Dalam matematika, tabel perkalian (kadang disebut secara kurang formal sebagai tabel kali) adalah tabel matematika yang digunakan untuk mendefinisikan operasi perkalian dalam suatu sistem aljabar.

jmpl|Tabel perkalian dari 1 sampai 10 dapat digambarkan secara proporsional, dengan bagian kanan atas diberi label faktorisasi prima|link=

Tabel perkalian desimal secara tradisional diajarkan sebagai bagian penting dari aritmetika dasar di seluruh dunia, karena menjadi dasar bagi operasi aritmetika dengan bilangan berbasis sepuluh. Banyak pendidik percaya bahwa penting untuk menghafal tabel hingga 9 × 9..

 Sejarah 
 Masa pra-modern 
jmpl|kanan|180px|Bilah Bambu Tsinghua, tabel perkalian desimal Tiongkok dari Zaman Negara-negara Berperang, tahun 305 SM)

Tabel perkalian tertua yang diketahui digunakan oleh bangsa Babilonia sekitar 4000 tahun yang lalu. Namun, mereka menggunakan sistem bilangan berbasis 60. Tabel tertua yang diketahui menggunakan basis 10 berasal dari Tiongkok, yaitu tabel perkalian desimal pada bilah-bilah bambu yang berasal dari sekitar tahun 305 SM, pada masa periode Negara-Negara Berperang di Tiongkok.

jmpl|kanan|180px|Tabel Pythagoras pada Napier’s BonesWikisource:Page:Popular Science Monthly Volume 26.djvu/467 

Tabel perkalian kadang-kadang dianggap berasal dari matematikawan Yunani kuno Pythagoras (570–495 SM). Dalam banyak bahasa seperti Prancis, Italia, dan Rusia, tabel ini juga disebut sebagai Tabel Pythagoras, dan kadang-kadang istilah itu juga digunakan dalam bahasa Inggris.for example in  An Elementary Treatise on Arithmetic by John Farrar Matematikawan Yunani-Romawi Nicomachus (60–120 M), seorang pengikut aliran Neopythagoreanisme, menyertakan tabel perkalian dalam karyanya Introduction to Arithmetic. Sementara itu, tabel perkalian Yunani tertua yang masih bertahan ditemukan pada tablet lilin yang berasal dari abad ke-1 M, dan kini disimpan di British Museum.David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), , pp. 58, 129.

Pada tahun 493 M, Victorius dari Aquitaine menulis tabel perkalian dengan 98 kolom yang menampilkan (dalam angka Romawi) hasil kali dari setiap bilangan antara 2 hingga 50. Baris-barisnya berisi daftar angka yang dimulai dari seribu, menurun per seratus hingga seratus, kemudian menurun per sepuluh hingga sepuluh, lalu per satu hingga satu, dan diakhiri dengan pecahan hingga 1/144.David W. Maher and John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions". Classical Philology, 96/4 (October 2001), p. 383.

 Masa modern 
Dalam bukunya tahun 1820 berjudul The Philosophy of Arithmetic, matematikawan John Leslie menerbitkan sebuah tabel “quarter-squares” (seperempat kuadrat) yang dapat digunakan—dengan beberapa langkah tambahan—untuk melakukan perkalian hingga 1000 × 1000. Leslie juga menyarankan agar murid-murid muda menghafal tabel perkalian hingga 50 × 50.

Pada tahun 1897, August Leopold Crelle menerbitkan Calculating Tables Giving the Products of Every Two Numbers from One to One Thousand, yaitu tabel perhitungan yang menampilkan hasil kali setiap dua bilangan dari 1 sampai 1000, yang merupakan tabel perkalian sederhana untuk hasil hingga 1000 × 1000.

Tabel yang menampilkan semua hasil kali dari 1 sampai 10 atau 1 sampai 12 adalah ukuran yang paling umum digunakan di sekolah dasar. Tabel di bawah ini menunjukkan hasil perkalian hingga 12 × 12:

×1234567891011121 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  122 2  4  6  8  10  12  14  16  18  20  22  243 3  6  9  12  15  18  21 24  27  30  33  364 4  8  12  16  20  24  28  32  36  40  44  485 5  10  15  20  25  30  35  40  45  50  55  606 6  12  18  24  30  36  42  48  54  60  66  727 7  14  21  28  35  42  49  56  63  70  77  848 8  16  24  32  40  48  56  64  72  80  88  969 9  18  27  36  45  54  63  72  81  90  99  10810 10  20  30  40  50  60  70  80  90  100  110  12011 11  22  33  44  55  66  77  88  99  110  121  13212 12  24  36  48  60  72  84  96  108  120  132  144

Algoritma perkalian bilangan banyak digit yang umum diajarkan di sekolah memecah persoalan tersebut menjadi rangkaian operasi perkalian satu digit dan penjumlahan banyak digit.

Perkalian satu digit dapat diringkas dalam tabel berisi 100 entri yang menampilkan semua hasil kali antara angka 0 hingga 9. Karena  untuk setiap bilangan , maka baris dan kolom untuk perkalian dengan 0 biasanya dihilangkan.

Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif, yaitu . Karena itu, tabel perkalian bersifat simetris terhadap diagonal utamanya, dan dapat disederhanakan menjadi 45 entri dengan hanya menampilkan hasil  di mana , seperti yang ditunjukkan di bawah.

Tabel ini dapat disederhanakan lebih jauh (menjadi 36 entri) dengan menghilangkan baris dan kolom untuk perkalian dengan 1, karena 1 adalah identitas perkalian yang memenuhi .

1 1  2 2  4  3 3  6  9  4 4  8  12  16  5 5  10  15  20  25  6 6  12  18  24  30  36  7 7  14  21  28  35  42  49  8 8  16  24  32  40  48  56  64 9 9  18  27  36  45  54  63  72  81×123456789

Metode tradisional dalam menghafal perkalian secara mekanis (rote learning) didasarkan pada penghafalan kolom-kolom dalam tabel perkalian, yang disusun seperti berikut.

1 × 1 = 1
2 × 1 = 2
3 × 1 = 3
4 × 1 = 4
5 × 1 = 5
6 × 1 = 6
7 × 1 = 7
8 × 1 = 8
9 × 1 = 9
10 × 1 = 10
11 × 1 = 11
12 × 1 = 121 × 2 = 2
2 × 2 = 4
3 × 2 = 6
4 × 2 = 8
5 × 2 = 10
6 × 2 = 12
7 × 2 = 14
8 × 2 = 16
9 × 2 = 18
10 × 2 = 20
11 × 2 = 22
12 × 2 = 241 × 3 = 3
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
4 × 3 = 12
5 × 3 = 15
6 × 3 = 18
7 × 3 = 21
8 × 3 = 24
9 × 3 = 27
10 × 3 = 30
11 × 3 = 33
12 × 3 = 361 × 4 = 4
2 × 4 = 8
3 × 4 = 12
4 × 4 = 16
5 × 4 = 20
6 × 4 = 24
7 × 4 = 28
8 × 4 = 32
9 × 4 = 36
10 × 4 = 40
11 × 4 = 44
12 × 4 = 481 × 5 = 5
2 × 5 = 10
3 × 5 = 15
4 × 5 = 20
5 × 5 = 25
6 × 5 = 30
7 × 5 = 35
8 × 5 = 40
9 × 5 = 45
10 × 5 = 50
11 × 5 = 55
12 × 5 = 601 × 6 = 6
2 × 6 = 12
3 × 6 = 18
4 × 6 = 24
5 × 6 = 30
6 × 6 = 36
7 × 6 = 42
8 × 6 = 48
9 × 6 = 54
10 × 6 = 60
11 × 6 = 66
12 × 6 = 721 × 7 = 7
2 × 7 = 14
3 × 7 = 21
4 × 7 = 28
5 × 7 = 35
6 × 7 = 42
7 × 7 = 49
8 × 7 = 56
9 × 7 = 63
10 × 7 = 70
11 × 7 = 77
12 × 7 = 841 × 8 = 8
2 × 8 = 16
3 × 8 = 24
4 × 8 = 32
5 × 8 = 40
6 × 8 = 48
7 × 8 = 56
8 × 8 = 64
9 × 8 = 72
10 × 8 = 80
11 × 8 = 88
12 × 8 = 961 × 9 = 9
2 × 9 = 18
3 × 9 = 27
4 × 9 = 36
5 × 9 = 45
6 × 9 = 54
7 × 9 = 63
8 × 9 = 72
9 × 9 = 81
10 × 9 = 90
11 × 9 = 99
12 × 9 = 1081 × 10 = 10
2 × 10 = 20
3 × 10 = 30
4 × 10 = 40
5 × 10 = 50
6 × 10 = 60
7 × 10 = 70
8 × 10 = 80
9 × 10 = 90
10 × 10 = 100
11 × 10 = 110
12 × 10 = 1201 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99
10 × 11 = 110
11 × 11 = 121
12 × 11 = 1321 × 12 = 12
2 × 12 = 24
3 × 12 = 36
4 × 12 = 48
5 × 12 = 60
6 × 12 = 72
7 × 12 = 84
8 × 12 = 96
9 × 12 = 108
10 × 12 = 120
11 × 12 = 132
12 × 12 = 144

 Lihat pula 
 Persegi Weda

 Referensi 

 Pranala luar 

Kategori:Perkalian
Kategori:Pendidikan matematika
Kategori:Tabel matematika