Permainan kooperatif (teori)

Dalam teori permainan, sebuah permainan kooperatif (atau permainan koalisi) adalah permainan dengan kelompok-kelompok pemain yang membentuk "koalisi" mengikat dengan penegakan perilaku kooperatif secara eksternal (misalnya melalui hukum kontrak). Hal ini berbeda dengan permainan non-kooperatif di mana tidak ada kemungkinan untuk membentuk aliansi atau semua kesepakatan harus bersifat self-enforcing (misalnya melalui ancaman kredibel).

Permainan kooperatif dianalisis dengan mempelajari koalisi yang dapat terbentuk, tindakan bersama yang dapat dilakukan kelompok, serta hasil kolektif yang diperoleh.

 Definisi Matematis 
Permainan kooperatif diberikan dengan menentukan nilai untuk setiap koalisi. Secara formal, permainan koalisi terdiri dari sekumpulan pemain yang terbatas , disebut koalisi besar, dan fungsi karakteristik   dari himpunan semua koalisi pemain yang mungkin hingga himpunan pembayaran yang memuaskan  . Fungsi ini menguraikan berapa banyak keuntungan kolektif yang dapat diperoleh sekelompok pemain dengan membentuk koalisi.

 Atribut Kunci 
Teori permainan kooperatif mempelajari situasi di mana pemain dapat:
 Membentuk koalisi
 Bekerja sama satu sama lain
 Membuat perjanjian mengikat

Beberapa karakteristik utamanya:
 Kepentingan bersama: Pemain memiliki tujuan bersama yang ingin dicapai
 Pertukaran informasi: Kerja sama membutuhkan komunikasi antar pemain
 Sukarela dan saling menguntungkan: Kesepakatan harus memberikan manfaat bagi semua pihak
 Kontrak mengikat: Perjanjian antar pemain bersifat wajib dan harus dipatuhi

 Subpermainan 
Misalkan  menjadi koalisi pemain yang tidak kosong. Subpermainan  pada  secara alami didefinisikan sebagai :  Dengan kata lain, kita cukup membatasi perhatian kita pada koalisi yang terdapat dalam . Subpermainan berguna karena memungkinkan kita untuk menerapkan konsep solusi yang didefinisikan untuk koalisi besar pada koalisi yang lebih kecil.

 Sifat Matematis 
 Superaditif 
Fungsi karakteristik sering diasumsikan superaditif, artinya:
 kapan pun  memuaskan . yang saling lepas.

 Monotonisitas 
Koalisi yang lebih besar mendapatkan nilai lebih:
.

Hal ini mengikuti dari superadditivity, yaitu jika imbalan dinormalisasi sehingga koalisi tunggal memiliki nilai nol.

 Properti untuk permainan sederhana 

Suatu permainan koalisi  dianggap sebagai permainan sederhana apabila hasil pembayarannya hanya bernilai 1 atau 0, yaitu koalisi diklasifikasikan sebagai koalisi menang atau kalah.

Secara ekuivalen, suatu permainan sederhana dapat didefinisikan sebagai suatu himpunan  dari koalisi, di mana anggota-anggota dari  disebut sebagai koalisi menang, sedangkan koalisi lainnya disebut koalisi kalah.  
Dalam beberapa kajian diasumsikan bahwa suatu permainan sederhana tidak kosong atau tidak memuat himpunan kosong. Namun, dalam bidang matematika lainnya, permainan sederhana juga dikenal sebagai hipergraf atau fungsi Boolean (fungsi logika).

 Suatu permainan sederhana  disebut monoton apabila setiap koalisi yang memuat koalisi menang juga merupakan koalisi menang, yaitu jika  dan  maka .
 Suatu permainan sederhana  disebut proper apabila komplemen (oposisi) dari setiap koalisi menang adalah koalisi kalah, yaitu jika  maka .
 Suatu permainan sederhana  disebut kuat apabila komplemen dari setiap koalisi kalah adalah koalisi menang, yaitu jika  maka .
 Jika suatu permainan sederhana  bersifat proper dan kuat, maka suatu koalisi adalah koalisi menang jika dan hanya jika komplemennya merupakan koalisi kalah, yaitu  jika dan hanya jika . (Jika  adalah permainan koalisi sederhana yang bersifat proper dan kuat, maka berlaku  untuk setiap .)
 Seorang pemain veto dalam suatu permainan sederhana adalah pemain yang termasuk dalam semua koalisi menang. Jika terdapat pemain veto, maka setiap koalisi yang tidak memuat pemain veto tersebut merupakan koalisi kalah. Suatu permainan sederhana  disebut lemah (collegial) apabila memiliki pemain veto, yaitu apabila irisan  dari seluruh koalisi menang tidak kosong.
 Seorang diktator dalam permainan sederhana adalah pemain veto sedemikian sehingga setiap koalisi yang memuat pemain tersebut adalah koalisi menang. Diktator tidak termasuk dalam koalisi kalah mana pun. (Permainan Dictator game dalam ekonomi eksperimental tidak berkaitan dengan definisi ini.)
 Suatu carrier dari permainan sederhana  adalah suatu himpunan  sedemikian sehingga untuk setiap koalisi , berlaku  jika dan hanya jika . Apabila suatu permainan sederhana memiliki carrier, maka setiap pemain yang tidak termasuk di dalamnya dapat diabaikan. Suatu permainan sederhana kadang disebut hingga apabila memiliki carrier berhingga, meskipun  bersifat tak hingga.
 Bilangan Nakamura dari suatu permainan sederhana adalah jumlah minimum koalisi menang yang memiliki irisan kosong. Menurut teorema Nakamura, bilangan ini mengukur tingkat rasionalitas dan menjadi indikator sejauh mana suatu aturan agregasi dapat menghasilkan pilihan yang terdefinisi dengan baik.

Sejumlah relasi di antara aksioma-aksioma di atas telah lama dikenal secara luas, antara lain sebagai berikut:

 Jika suatu permainan sederhana bersifat lemah, maka permainan tersebut bersifat proper.
 Suatu permainan sederhana bersifat diktatorial jika dan hanya jika permainan tersebut bersifat kuat dan lemah.

Secara lebih umum, telaah menyeluruh mengenai hubungan antara empat aksioma konvensional (monotonisitas, properti, kekuatan, dan ketidak-lemahan), sifat kehinggaan, serta keterhitungan algoritmik telah dilakukan, dan hasilnya dirangkum dalam tabel Keberadaan Permainan Sederhana.

Pembatasan yang diberlakukan oleh berbagai aksioma permainan sederhana terhadap bilangan Nakamura juga telah diteliti secara ekstensif. Secara khusus, suatu permainan sederhana yang dapat dihitung dan tidak memiliki pemain veto hanya dapat memiliki bilangan Nakamura lebih besar dari 3 apabila permainan tersebut bersifat proper dan tidak kuuat.

 Hubungan dengan Teori Non-Kooperatif 
Untuk permainan strategis , terdapat beberapa permainan kooperatif yang terkait, disebut sebagai representasi G. Dua representasi standar adalah:
 Permainan α-efektif
 Permainan β-efektif

 Konsep Solusi 
Asumsi utama dalam teori permainan kooperatif adalah bahwa koalisi utama  akan terbentuk. Tantangannya adalah mengalokasikan hasil  secara adil.

Beberapa properti konsep solusi:
 Efisiensi: Total pembayaran terbagi tepat
 Rasionalitas individu: Tidak ada pemain yang mendapat kurang dari yang bisa didapat sendiri
 Keberadaan: Solusi ada untuk setiap permainan
 Keunikan: Solusi unik untuk setiap permainan

 Himpunan Stabil 
Himpunan stabil adalah kumpulan alokasi yang memenuhi:
 Stabilitas internal
 Stabilitas eksternal

 Inti Permainan 
Inti (core) permainan adalah himpunan vektor pembayaran di mana tidak ada koalisi yang bisa mendapatkan hasil lebih baik dengan memisahkan diri.

 Nilai Shapley 
Nilai Shapley adalah vektor pembayaran unik yang efisien, simetris, dan memenuhi monotonisitas.

 Kernel 
Kernel permainan adalah himpunan alokasi di mana tidak ada pemain yang memiliki daya tawar lebih terhadap pemain lain.

 Dividen Harsanyi 
Dividen Harsanyi mengidentifikasi surplus yang diciptakan oleh koalisi pemain.

 Nukleolus 
Nukleolus adalah alokasi yang meminimalkan ketidakpuasan koalisi secara leksikografis.

 Permainan Kooperatif Konvek 
Diperkenalkan oleh Shapley (1971), permainan konvek memiliki sifat "bola salju" di mana insentif untuk bergabung meningkat seiring pertumbuhan koalisi.

 Hubungan dengan Perusahaan 
Keputusan strategis perusahaan dapat menciptakan nilai melalui teori permainan kooperatif, menjadikannya teori strategis perusahaan.

 Lihat Juga 
 Pengambilan keputusan konsensus
 Permainan koordinasi
 Permainan hedonik

 Referensi 

 Bacaan Lanjutan 




 Pranala luar 



Kategori:Teori permainan
Kategori:Metode matematika dan kuantitatif (ekonomi)