Ruang vektor berdimensi hingga

Pada matematika, dimensi pada ruang vektor  adalah kardinalitas (misalnya jumlah vektor) dari basis  terhadap basis lapangannya. p. 44, §2.36 Hal ini biasanya dikenal sebagai dimensi Hamel (berdasarkan Georg Hamel) atau dimensi aljabar untuk membedakannya dengan dimensi tipe lain.

Untuk setiap ruang vektor, terdapat sebuah basis, dan setiap basis dari ruang vektor memiliki kardinalitas yang setara. Maka, dimensi dari ruang vektor didefinisikan secara unik. Ruang vektor  dikatakan berdimensi hingga jika dimensi dari  bernilai hingga, dan dikatakan berdimensi takhingga jika dimensinya takhingga.

Dimensi dari ruang vektor  terhadap lapangan  dapat dituliskan sebagai  atau . Ketika  dapat disimpulkan dari konteks, penulisan dimensi tersebut dapat disederhanakan menjadi .

 Contoh 

Ruang vektor  memiliki

sebagai basis standar, maka . Lebih umum, ; atau yang lebih umum  untuk semua lapangan .

Bilangan kompleks  bernilai riil dan kompleks pada ruang vektor; dengan  dan . Maka, dimensinya bergantng pada basis lapangan.

Hanya ruang vektor dengan dimensi  bernilai {  }, ruang vektor yang hanya berisi elemen nolnya.

 Catatan kaki 

 Referensi 
 Kutipan 

 Daftar pustaka 


Kategori:Vektor (matematika dan fisika)
Kategori:Aljabar linear
Kategori:Dimensi