Hukum pangkat

Dalam statistik, hukum pangkat adalah hubungan fungsional antara dua kuantitas, di mana perubahan relatif dalam satu kuantitas menghasilkan perubahan relatif pada kuantitas lain yang proporsional dengan perubahan yang dipangkatkan ke eksponen konstan: satu kuantitas bervariasi sebagai pangkat dari yang lain. Perubahan tidak bergantung pada ukuran awal kuantitas tersebut.

Misalnya, luas persegi memiliki hubungan hukum pangkat dengan panjang sisinya, karena jika panjangnya digandakan, luasnya dikalikan dengan 2, sedangkan jika panjangnya digandakan tiga kali, luasnya dikalikan dengan 3, dan seterusnya.

Contoh empiris
Distribusi berbagai macam fenomena fisik, biologi, dan buatan manusia secara garis besar mengikuti hukum pangkat pada rentang besaran yang luas: hal ini mencakup ukuran kawah di bulan dan suar matahari, ukuran awan, pola mencari makan berbagai spesies, ukuran pola aktivitas populasi neuron, frekuensi kata dalam kebanyakan bahasa, frekuensi marga, kekayaan spesies dalam klad organisme, ukuran mati listrik, letusan gunung berapi, penilaian manusia terhadap intensitas stimulus  Distribusi empiris hanya dapat menggunakan hukum pangkat untuk rentang nilai yang terbatas, karena hukum pangkat murni akan memungkinkan nilai yang sangat besar atau kecil.
Atenuasi akustik mengikuti hukum pangkat frekuensi dalam pita frekuensi yang lebar untuk banyak media yang kompleks. Hukum skala alometrik untuk hubungan antara variabel biologis merupakan salah satu fungsi hukum pangkat yang paling dikenal di alam.

Referensi
Catatan

Daftar pustaka


Pranala luar

Zipf, Power-laws, and Pareto – a ranking tutorial 
Stream Morphometry and Horton's Laws
"How the Finance Gurus Get Risk All Wrong" by Benoit Mandelbrot & Nassim Nicholas Taleb. Fortune, July 11, 2005.
"Million-dollar Murray": power-law distributions in homelessness and other social problems; by Malcolm Gladwell. The New Yorker, February 13, 2006.
Benoit Mandelbrot & Richard Hudson: The Misbehaviour of Markets (2004)
Philip Ball: Critical Mass: How one thing leads to another (2005)
Tyranny of the Power Law from The Econophysics Blog
So You Think You Have a Power Law – Well Isn't That Special? from Three-Toed Sloth, the blog of Cosma Shalizi, Professor of Statistics at Carnegie-Mellon University.
Simple MATLAB script which bins data to illustrate power-law distributions (if any) in the data.
The Erdős Webgraph Server  visualizes the distribution of the degrees of the webgraph on the download page.

Kategori:Eksponensial

Kategori:Teori distribusi peluang
Kategori:Hukum statistika
Kategori:Artikel dengan contoh kode R