Pemetaan bilinear

Dalam matematika, peta bilinear adalah sebuah fungsi yang menggabungkan elemen-elemen dari dua ruang vektor untuk menghasilkan sebuah elemen dari ruang vektor ketiga, dan bersifat linear dalam setiap argumennya. Perkalian matriks adalah salah satu contohnya.

Peta bilinear juga dapat didefinisikan untuk modul. Untuk itu, lihat artikel pemasangan.

 Definisi 

 Spasi vektor 
Misalkan  dan  adalah tiga ruang vektor di atas bidang dasar yang sama . Sebuah peta bilinear adalah sebuah fungsi sedemikian sehingga untuk semua , peta  adalah peta linear dari  ke  dan untuk semua , peta  adalah pemetaan linear dari  to  Dengan kata lain, ketika kita menahan entri pertama dari pemetaan bilinear tetap sambil membiarkan entri kedua bervariasi, hasilnya adalah operator linear, dan hal yang sama berlaku ketika kita menahan entri kedua tetap.

Peta semacam itu  memenuhi sifat-sifat berikut.

 Untuk setiap , 
 Peta  bersifat aditif pada kedua komponen: jika  dan  maka  and 

Jika  dan kita memiliki  untuk semua  maka kita katakan bahwa B simetris.  Jika X adalah bidang dasar F, maka pemetaan tersebut disebut bentuk bilinear, yang telah dipelajari dengan baik (misalnya: produk skalar, produk dalam, dan bentuk kuadrat).

Daftar pustaka




Pranala luar


Kategori:Operasi biner
Kategori:Aljabar multilinear