Pembuktian tanpa kalimat

Pada matematika, pembuktian tanpa kalimat (atau pembuktian visual) adalah ilustrasi dari identitas atau pernyataan matematika yang dapat didemonstrasikan sebagai bukti mandiri oleh diagram tanpa kalimat penjelas. Pembuktian seperti ini dapat dikatakan lebih elegan daripada pembuktian formal atau teliti oleh karena sifat pembuktian mandirinya. Ketika diagram mendemonstrasikan kasus spesifik dari pernyataan umum, diagram tersebut harus digeneralisasikan agar menjadi pembuktian matematika. Dikunjungi pada .

Pembuktian tanpa kalimat tidak sama dengan pembuktian matematika karena ia menghilangkan detail dari argumen logis yang diilustrasikannya. Namun, pembuktian ini dapat memberikan intuisi yang berharga terhadap pemirsa yang dapat membantu mereka memformulasikan atau memahami pembuktian nyata.

 Contoh 
 Jumlah dari bilangan ganjil 
jmpl|lurus|Pembuktian tanpa kalimat dari teorema penjumlahan bilangan ganjil.
Pernyataan bahwa penjumlahan semua bilangan ganjil positif hingga  adalah kuadrat sempurna&emdash;lebih spesifik, kuadrat sempurna dari &emdash;dapat didemonstrasikan oleh pembuktian tanpa kalimat.

Pada satu sisi kisi-kisi, satu blok merepresentasikan 1, kuadrat pertama. Bilangan tersebut dapat dibungkus pada dua sisi oleh garis dari tiga blok (bilangan ganjil selanjutnya) untuk membuat  block, kuadrat kedua. Dengan menambahkan lima blok akan membuat , kuadrat ketiga. Proses ini dapat berlanjut tanpa batas.

 Teorema Pythagoras 

jmpl|Bukti penataan ulang dari teorema Pythagoras. Area yang tidak diwarnai abu-abu akan bernilai konstan sebelum dan setelah penataan ulang dari setigita: di kiri terlihat sama dengan , dan di kanan sama dengan .

Teorema Pythagoras yang menyatakan bahwa  dapat dibuktikan tanpa kalimat.

Salah satu metode untuk membuktikannya adalah dengan memvisualisasikan persegi yang besar dengan panjang sisi , dengan empat segitiga siku-siku yang memiliki panjang , , dan  pada sisi-sisinya. Hal ini akan membuat ruang kosong persegi diagonal dengan area . Empat segitiga tersebut dapat ditata ulang pada persegi yang lebih besar untuk membagi ruang yang tidak digunakan menjadi dua persegi  dan .

 Pertidaksamaan Jensen 
jmpl|lurus|Pembuktian visual dari pertidaksamaan Jensen.
Pertidaksamaan Jensen dapat juga dibuktikan secara visual. Kurva garis putus-putus sepanjang sumbu  adalah distribusi hipotesis dari , sementara kurva garis putus-putus sepanjang sumbu  adalah distribusid dari nilai . Pemetaan cembung dari  semakin meregangkan distribusi tersebut semakin bertambahnya nilai .

 Penggunaan 
Mathematical Magazine dan The College Mathematics Journal menjalankan fitur reguler yang berjudul "Pembuktian tanpa kalimat" yang bersisi, sesuai dengan judulnya, pembuktian tanpa kalimat. Situs web The Art of Problem Solving dan USAMTS menjalankan applet Java yang mengilustrasikan pembuktian tanpa kalimat.

 Perbandingan terhadap pembuktian formal 
Agar pembuktian dapat diterima oleh komunitas matematika, pembuktian tersebut harus menunjukkan secara logis bagaimana pernyataan tersebut dapat membuktikan secara total dan tak diragukan suatu set asumsi. Pembuktian tanpa kalimat mungkin menyiratkan argumen tersebut, tetapi ia tidak membuatnya secara langsung. Jadi, pembuktian tanpa kalimat tidak dapat menjadi pembuktian formal ketika dibutuhkan. Lebih tepatnya, matematikawan menggunakan pembuktian tanpa kalimat sebagai ilustrasi dan alat pengajaran untuk ide yang telah dibuktikan secara formal.

 Referensi 

 Kutipan 

 Daftar pustaka 




 .

Kategori:Pembuktian matematis
Kategori:Artikel yang memuat pembuktian