Distribusi t Student

Pada teori peluang dan statistika, distribusi t Student (atau lebih sederhana distribusi t)  adalah sebaran peluang yang menggeneralisasikan distribusi normal standar. Seperti distribusi normal, distribusi  simetris di sekitar nol dan memiliki bentuk bel.

Namun, distribusi  memiliki ekor yang lebih berat, dengan massa ekor bergantung pada parameter derajat kebebasan . Untuk , distribusi  Student  menjadi distribusi Cauchy standar, dengan ekor yang sangat "gemuk". Sementara itu, untuk , distribusi  menjadi distribusi normal standar  yang memiliki ekor yang "tipis".

Distribusi  Students memainkan peran penting pada banyak analisis statistika, termasuk uji  Student untuk menguji signifikansi statistika dari perbedaan antara dua rerata sampel, pembangunan selang kepercayaan untuk perbedaan antara dua rerata populasi, dan pada analisis regresi linear.

Pada bentuk skala lokalisasi distribusi  , distribusi ini menggeneralisasi distribusi normal dan juga muncul pada analisis Bayes pada data dari keluarga  keika dimarjinalkan oleh parameter variasi.

 Definisi 

 Fungsi kepekatan probabilitas 
Distribusi  Student memiliki fungsi kepekatan probabilitas (probability density function; PDF) sebagai berikut:dengan  adalah jumlah derajat kebebasan dan  adalah fungsi gamma. Definisi ini juga dapat ditulis sebagai berikut:dengan  adalah fungsi beta. Pada beberapa nilai bilangan bulat derajat kebebasan  , kita dapat:

Untuk  dan genap,Untuk  dan ganjil,Fungsi kerapatan probabilitas bernilai simetris dan bentuknya terlihat seperti bel selayaknya variabel yang terdistribusi normal dengan rerata 0 dan variasi 1, tetapi dengan bentuk yang sedikit lebih rendah dan lebar. Ketika nilai derajat kebabsannya meningkat, distribusi  mendekati distribusi normal dengan rerata 0 dan variasi 1. Untuk alasan ini, parameter  juga disebut sebagai parameter normalisasi.

Gambar berikut memperlihatkan kerapatan dari distribusi  ketika nilai  meningkat. Distribusi normal diperlihatkan dengan warna biru sebagai perbandingan. Catat bahwa distribusi  (garis merah) menjadi lebih dekat dengan distribusi normal saat nilai  meningkat.

 Fungsi distribusi kumulatif 
Fungsi distribusi kumulatif (cumulative distribution function; CDF) dapat dituliskan dalam bentuk , bentuk fungsi beta tidak lengkap. Untuk ,denganNilai lain dapat dihitung dengan simetris. Persamaan alternatif, berlaku untuk , adalahdengan  adalah salah satu contoh dari fungsi hipergeometris.

Untuk informasi lebih lanjut tentang fungsi distribusi kumulatif invers, lihat 

 Kasus khusus 
Beberapa nilai  memberikan bentuk sederhana dari distribusi  Students.

  PDF CDF Catatan 1   Lihat Distribusi Cauchy 2   3   4   5      Lihat Distribusi normal, 

Catatan kaki

Referensi

Pranala luar

Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics (S) (Remarks on the history of the term "Student's distribution")
 First Students on page 112.
Student's t-Distribution, 

Kategori:Fungsi khusus
Kategori:Distribusi normal