Uji t Student

Uji  Student adalah uji statistika yang digunakan untuk menentukan apakah perbedaan respons antara dua grup signifikan secara statistika atau tidak. Ini adalah uji hipotesis statistika yang menguji apakah data mengikuti distribusi  Student di bawah hipotesis nol. Pengujian ini biasanya digunakan jika uji statistika atau datanya mengikuti distribusi normal dan jika parameter skalanya diketahui (biasanya parameter skala tidak diketahui dan menjadi parameter pengembang). Ketika parameter skala diperkirakan dari data, pengujian statistika, dalam beberapa kondisi, mengikuti distribusi  Student. Dalam banyak kasus, uji Z akan menghasilkan hasil yang mirip dengan uji , karena nilai  konvergen pada nilai  pada jumlah sampel yang besar.

 Sejarah 
pra=https://en.wikipedia.org/wiki/File:William_Sealy_Gosset.jpg|jmpl|William Sealy Gosset, yang mengembangkan statistika  dan mempublikasikannya dengan nama samaran "Student". 
Istilah "statistika " merupakan singkatan dari "pengujian statistika hipotesis" (hypothesis test statistic). Di statistika, distribusi  awalnya diturunkan sebagai probabilitas posterior pada 1876 oleh Helmert dan Lüroth. Distribusi  juga muncul pada bentuk lebih umum dari distribusi Pearson tipe IV pada artikel 1895 Karl Pearson. Namun, distribusi  mendapatkan namanya dari William Sealy Gosset, yang pertama mempublikasikannya dalam bahasa Inggris pada 1908 pada jurnal akademis Biometrika menggunakan nama samaran "Student". Gosset menggunakan nama samaran karena atasannya di Guinness Brewery lebih suka jika bawahannya menggunakan nama pena ketika mempublikasikan artikel akademis. Gosset merancang uji  sebagai cara ekonomis untuk memantau kualitas stout. Meskipun Gosset yang pertama menggunakan nama "Student", tapi nama Ronald Fisher yang mempopulerkan nama "distribusi  Student" dan "uji  Student" melalui karyanya.

Guinness memiliki kebijakan yang memperbolehkan karyawannya untuk cuti belajar. Hal ini digunakan Gosset untuk belajar pada dua semester pertama pada tahun ajaran 1906–1907 di Laboratorium Biometri milik Karl Pearson di Universitas Kolese London. Identitas Gosset lalu diketahui oleh statistikawan lainnya dan oleh Karl Pearson.

 Penggunaan 
ka|jmpl|Pengujian  satu sampel
ka|jmpl|Pengujian  dua sampel

 Uji  satu sampel 
Uji  satu sampel adalah uji lokasi yang menguji apakah rerata dari populasi memiliki nilai yang telah ditentukan pada hipotesis nol. Dalam menguji hipotesis nol, rerata populasi bernilai sama dengan nilai , yang menggunakan statistika berikut:



dengan  adalah rerata sampel,  adalah simpangan baku sampel, dan  adalah besaran sampel. Nilai derajat kebebasan yang digunakan pada pengujian ini adalah . Meskipun distribusi populasi induk tidak perlu terdistribusi secara normal, distribusi rerata sampel diasumsikan sebagai normal.

Dengan teorema limit pusat, jika pengamatan independen dan ada momen kedua, maka  diperkirakan sebagai normal .

 Uji  dua sampel 

Uji tes dua sampel dari hipotesis nol agar rerata dari dua populasi bernilai sama. Seluruh pengujian tersebut disebut sebagai uji  Student, meskipun nama tersebut harusnya digunakan bila varians dari dua populasi juga diasumsikan sama. Bentuk pengujian ketika asumsi ini tidak digunakan biasanya disebut sebagai Uji  Welch. Pengujian-pengujian tersebut biasanya disebut sebagai pengujian  dari sampel tak berpasangan atau independen, karena mereka biasanya digunakan ketika unit statistika dari sampel yang diuji tidak tumpang tindih.

Pengujian  dua sampel untuk rerata yang berbeda melibatkan sampel independen atau berpasangan. Pengujian  berpasangan adalah bentuk dari  dan memiliki  (kemungkinan untuk menghindari kesalahan tipe II, yang juga dikenal sebagai negatif palsi) yang lebih tinggi dari pengujian tak berpasangan (independen). Hal ini terjadi ketika pengujian berpasangan memiliki unit yang mirip dengan pengujian tak berpasangan terhadap "faktor derau" (lihat efek pengacau) yang independen terhadap keanggotaan pada dua grup yang dibandingkan. Pada konteks yang berbeda, pengujian  berpasangan dapat mengurangi efek dari faktor pengacau pada kajian observasional.

 Sampel tak berpasangan 
Pengujian  untuk sampel tak berpasangan atau independen digunakan ketika dua sampel yang  didapatkan, dan satu variabel dari masing-masing populasi dibandingkan. Contoh, misalnya kita mengevaluasi efek dari pelayanan kesehatan, dan kita mengambil 100 subjek untuk kajian kita, lalu menetapkan secara acak 50 subjek untuk grup yang dilayani dan 50 subjek sebagai grup kontrol. Pada kasus ini, kita memiliki dua sampel independen dan akan menggunakan bentuk tak berpasangan dari pengujian .

 Sampel berpasangan 
Pengujian  untuk sampel berpasangan biasanya berisi sampel berpasangan dengan unit yang mirip atau satu grup unit yang telah diuji dua kali (sebuah uji  untuk "pengukuran berulang").

Contoh biasa dari pengujian  untuk pengukuran berulang adalah ketika subjek diuji sebelum suatu perlakuan dan setelah perlakuan. Misalnya, dilakukan pengujian tekanan darah pada subjek. Tekanan darah subjek diuji sebelum dilakukan perlakuan seperti pengobatan untuk mengurangi tekanan darah. Dengan membandingkan tekanan darah pasien sebelum dan setelah pengobatan menggunakan keadaan pasien sebagai kontrol mereka sendiri. Dengan cara itu, penolakan hipotesis nol (di sini, dengan tidak ada perbedaan pada perlakuan) dapat menjadi lebih mungkin benar, dengan kekuatan statistika meningkat karena variasi acak antar pasien telah dieliminasi. Namun, peningkatan kekuatan statistika juga dapat memerlukan jumlah pengujian yang lebih tinggi, dengan setiap subjek diuji coba dua kali. Karena setengah dari sampel bergantung pada setengah yang lainnya, versi berpasangan dari uji  Student hanya memiliki  derajat kebebasan (dengan  adalah jumlah observasi). Pasangan menjadi unit pengujian individual dan jumlah sampel harus menjadi dua kali lipat untuk mencapai jumlah derajat kebebasan yang sama. Normalnya, terdapat  derajat kebebasan (dengan  adalah jumlah observasi).

Pengujian  sampel berpasangan didasarkan pada hasil "sampel pasangan yang cocok" dari sampel tak berpasangan yang selanjutnya digunakan untuk membentuk sampel berpasangan, dengan tambahan variable yang diukur bersama variabel yang diminati. Pasangan tersebut dibawa dengan mengidentidikasikan pasangan nilai yang berisi satu observasi dari setiap dua pasangan, dengan pasangan mirip berdasarkan variabel terukur lainnya. Pendekatan ini kadang digunakan pada kajian observasional untuk mengurangi atau mengeliminasi efek dari efek pengacak.

Pengujian  sampel berpasangan biasanya disebut sebagai "pengujian  sampel terikat" atau "pengujian  sampel dependen".

 Lihat juga 

 Distribusi  Student - Distribusi peluang
 Distribusi normal

 Referensi 

 Daftar pustaka 




 Bacaan lebih lanjut