Integral volume

Dalam matematika (terutama kalkulus multivariabel), integral volume (∭) adalah integral pada domain berdimensi tiga. Dengan kata lain, integral volume adalah kasus khusus dari integral lipat. Integral volume sangatlah berguna dalam bidang fisika, misalnya untuk perhitungan kerapatan fluks, atau perhitungan massa dari suatu fungsi kerapatan.

 Sistem Koordinat 
Diberikan suatu himpunan . Dalam sistem koordinat Kartesius, maka integral volume dari suatu fungsi  pada daerah  ditulis sebagai:

Integral volume pada daerah  dalam sistem koordinat tabung ialah

dan integral volume pada daerah  dalam sistem koordinat bola memiliki bentuk umum

dengan  menyatakan sudut azimut dan  diukur dari sumbu polar, sesuai dengan konvensi ISO.

 Contoh 

Mengintegralkan fungsi  pada kubus satuan akan menghasilkan

yang berarti volume dari suatu kubus satuan ialah 1, sesuai dengan ekspektasi. Hasil ini mungkin terlihat sepele, tetapi kegunaan integral volume jauh lebih daripada itu. Misalnya, jika diberikan suatu skalar fungsi kepadatan pada kubus satuan, maka integral volume akan memberikan massa total dari kubus tersebut. Sebagai contoh, jika fungsi kepadatannya ialah , maka total massa yang dimiliki kubus satuan ialah

 Lihat juga 

 Teorema divergensi
 Integral permukaan
 Elemen volume

 Pranala luar 



Kategori:Kalkulus multivariabel