Bagian pecahan

Bagian pecahan atau bagian desimal dari bilangan real non-negatif  adalah angka lain setelah bagian bilangan bulat dari bilangan tersebut. Bagian bilangan bulat dari suatu bilangan sendiri dapat didefinisikan menggunakan fungsi lantai dari  atau . Kemudian, bagian pecahannya dapat dirumuskan sebagai:

  .

Pada bilangan positif yang ditulis dalam sistem bilangan posisi konvensional (seperti biner atau desimal), bagian pecahannya ditulis sesuai dengan digit setelah koma. Misalnya, 1,7 memiliki bagian desimal 0,7.

 Angka negatif 
Terdapat tiga cara untuk mendefinisikan bagian pecahan dari bilangan negatif. Ketiga definisi tersebut adalah:

 Definisi seperti bilangan positif, yaitu 

 Definisi bagian setelah koma, yaitu

 Definisi fungsi ganjil,Weisstein, Eric W. "Fractional Part." From MathWorld--A Wolfram Web Resource yaitu


 dengan  adalah fungsi bilangan bulat terkecil atau fungsi atap dari .

Definisi terakhir juga dapat ditulis dengan lebih sederhana dengan cara:

  .

Ketiga definisi tersebut menghasilkan bagian pecahan yang berbeda. Misalnya, untuk bagian pecahan dari -1,3 akan menghasilkan 0,7 dari defisini pertama, 0,3 dari definisi kedua, dan -0,3 dari definisi ketiga.

 Kaitan dengan pecahan berlanjut 
Setiap bilangan riil dapat direpresentasikan sebagai pecahan berlanjut, yaitu penjumlahan dari bagian bilangan bulat dengan timbal balik dari bagian pecahannya. Timbal balik dari bagian pecahan tersebut selanjutnya dapat ditulis sebagai penjumlahan dari bagian bilangan bulatnya dengan timbal balik dari bagian pecahannya, dan seterusnya.

 Referensi 

Kategori:Aritmetika