Fungsi univalen

Untuk kegunaan lain, lihat Univalen
Dalam analisis kompleks, suatu fungsi holomorfik pada suatu himpunan bagian terbuka dari bidang kompleks disebut univalen jika fungsi tersebut adalah fungsi injektif.

 Contoh 
Misalkan  adalah cakram terbuka dari himpunan semua bilangan kompleks, maka fungsi  adalah fungsi univalen pada , sebab persamaan  (dengan ) mengakibatkan

Oleh karena , maka , sehingga terbukti bahwa fungsi  injektif pada .

 Sifat dasar 
Jika  dan  adalah dua himpunan terbuka terhubung pada bidang kompleks, dan  adalah fungsi univalen sedemikian sehingga

(atau dengan kata lain, fungsi  bersifat surjektif), maka

 fungsi  memiliki invers
  juga merupakan fungsi holomorfik
Lebih lanjut, berdasarkan kaidah rantai, diperoleh

 Perbandingan dengan fungsi riil 

Dibandingkan fungsi kompleks holomorfik, pernyataan-pernyataan ini gagal terpenuhi oleh fungsi riil analitik. Sebagai contoh, diberikan fungsi  dengan

Terlihat jelas bahwa fungsi  adalah fungsi injektif, namun turunannya bernilai  saat , dan inversnya tidak analitik, atau bahkan terdiferensialkan, pada seluruh interval . Akibatnya, saat domain fungsinya diperbesar menjadi himpunan terbuka , maka fungsinya gagal bersifat injektif, sebab

dengan  dan  adalah bilangan riil positif yang kurang dari jari-jari  sebagai persekitaran dari .

 Lihat juga 
 Pemetaan biholomorfik
 Teorema De Branges
 Teorema Koebe perempat
 Teorema pemetaan Riemann
 Kriteria Nevanlinna

 Catatan 

 Referensi 







Kategori:Fungsi analitik