Pendiferensialan logaritmik

Dalam kalkulus, pendiferensialan logaritmik adalah metode untuk mencari turunan suatu fungsi dengan menggunakan turunan logaritmik dari fungsi 

atau bisa juga ditulis

Teknik ini biasanya digunakan pada kasus di mana lebih mudah untuk mencari turunan logaritmik dari suatu fungsi, dibandingkan menurunkan fungsi tersebut secara langsung. Hal ini umumnya terjadi pada kasus di mana fungsinya terdiri dari perkalian beberapa suku, sehingga transformasi logaritmik akan mengubah operasi perkalian tersebut menjadi penjumlahan (yang tentunya lebih mudah untuk dicari turunannya). Teknik ini juga berguna ketika diterapkan pada fungsi yang dipangkatkan dengan suatu fungsi lain. Metode pendiferensialan logaritmik bergantung kepada kaidah rantai beserta sifat-sifat dari logaritma (khususnya logaritma alami, yaitu logaritma dengan basis e) untuk mengubah perkalian menjadi penjumlahan dan pembagian menjadi pengurangan.

 Gambaran Umum 

Metode ini digunakan sebab sifat-sifat dari logaritma memberikan jalan cepat untuk menyederhanakan fungsi-fungsi rumit yang akan dicari turunannya. Sebelum proses pencarian turunan, sifat-sifat ini dapat dimanipulasi setelah kedua ruas dikenakan logaritma alami. Sifat-sifat logaritma yang umum digunakan ialah

 Penerapan 

 Hasil kali 

Untuk mencari turunan dari hasil kali dua fungsi

maka kedua ruas dapat dikenakan logaritma alami, sehingga operasi perkaliannya berubah menjadi penjumlahan

Dengan menggunakan kaidah rantai dan kaidah penjumlahan, maka diperoleh

yang merupakan kaidah darab dalam turunan.

 Hasil-bagi 

Untuk mencari turunan dari hasil bagi dua fungsi

maka kedua ruas dapat dikenakan logaritma alami, sehingga operasi pembagiannya berubah menjadi pengurangan

Dengan menggunakan kaidah rantai dan kaidah penjumlahan, maka diperoleh

yang merupakan kaidah hasil-bagi dalam turunan.

 Eksponen berupa fungsi 
Apabila fungsinya memiliki bentuk umum

maka dengan mengenakan logaritma alami pada kedua ruas, operasi exponen yang ada akan menjadi perkalian, sehingga didapatkan

Dengan menggunakan kaidah rantai dan kaidah darab, maka diperoleh

Hasil yang sama juga dapat diperoleh apabila fungsi  dinyatakan sebagai  yang diikuti oleh kaidah rantai.

 Perumuman eksponen fungsi 
Dengan menggunakan notasi Pi kapital, misalkan

adalah hasil kali berhingga dari fungsi dengan eksponen fungsi.

Dengan mengenakan logaritma alami pada kedua ruas, operasi perkaliannya akan berubah menjadi operasi penjumlahan, sehingga notasi Pi kapital di atas akan berubah menjadi notasi sigma kapital.

Apabila kedua ruas diturunkan terhadap , maka didapatkan

 Lihat juga 

 Turunan Darboux
 Perumuman dari turunan
 Grup Lie
 Indeks artikel logaritma
 Daftar identitas logaritma
 Bentuk Maurer–Cartan

 Catatan 

Kategori:Kalkulus diferensial
Kategori:Logaritma