Kesetaraan matriks

Dalam aljabar linear, dua matriks  dan  berukuran  disebut setara atau ekuivalen jika berlaku hubunganuntuk suatu matriks terbalikkan  dan  yang masing-masing berukuran  dan . Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan transformasi linear  dibawah dua pilihan pasangan basis  dan  yang berbeda. Lebih lanjut,  dan  masing-masing menyatakan matriks perubahan basis di  dan di .

Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep keserupaan, yang hanya terdefinisi untuk matriks persegi dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar). Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan endomorfisme  yang sama, dibawah dua pilihan basis tunggal  yang berbeda.

 Sifat-sifat 
Kesetaraan matriks adalah suatu relasi ekuivalensi pada ruang matriks.

Untuk dua matriks dengan ukuran yang sama, kesetaraan antara mereka juga dapat dikarakterisasi dengan beberapa kondisi berikut:

 Matriks yang satu dapat diubah menjadi matriks yang lain, menggunakan serangkaian operasi baris dan kolom elementer.
 Kedua matriks setara jika dan hanya jika keduanya memiliki rank yang sama.

 Lihat pula 

 Kekongruenan matriks
 Keserupaan matriks

 Referensi