Partisi selang

Dalam matematika, partisi dari selang  pada garis bilangan adalah himpunan berhingga bilangan riil terurut  sedemikian sehingga

  dan 

Dengan menggunakan istilah lain, partisi dari selang kompak  adalah barisan bilangan yang naik sejati (yang berada pada selang  itu sendiri) dimulai dari titik awal dari  dan berakhir di titik akhir dari .

Setiap selang dalam bentuk  disebut sebagai selang bagian atau subinterval dari partisi .

 Partisi Penghalus 
Misalkan  adalah partisi dari selang . Partisi  dari interval  disebut sebagai penghalus dari partisi  jika .

Diberikan dua partisi  dan  dari selang . Maka, dapat dikonstruksikan partisi sekutu (dinotasikan dengan ) yang diperoleh dari .

 Norma Partisi 
Norma (atau mesh) dari partisi

didefinisikan sebagai panjang subinterval terpanjang. Secara matematis,

 Partisi Bertanda 
Jika dipilih suatu titik  (yang disebut tag) dimana , maka himpunan

disebut Partisi bertanda (atau partisi tag) dari . Dengan kata lain, partisi bertanda adalah partisi suatu interval terbatas , beserta suatu elemen dari setiap subintervalnya.

 Penerapan 
Konsep partisi merupakan bagian penting dari definisi konsep integral, seperti integral Riemann, integral Darboux, integral Riemann–Stieltjes, dan regulated integral. Saat partisi intervalnya terus diperhalus, maka norma partisi nya mendekati nol dan nilai dari jumlahan Riemann nya pada selang yang diberikan akan mendekati integral Riemann.

 Lihat juga 
 Regulated integral
 Integral Riemann
 integral Darboux
 Integral Riemann–Stieltjes
 Integral Henstock–Kurzweil

 Referensi 

 Bacaan Lanjutan 


Kategori:Analisis matematika