Galat generalisasi

Untuk aplikasi Pemelajaran terarah dalam pemelajaran mesin dan teori pemelajaran statistik, galat generalisasi atau kesalahan generalisasiMohri, M., Rostamizadeh A., Talwakar A., (2018) Foundations of Machine learning, 2nd ed., Boston: MIT Press(bahasa Inggris:  generalization error), juga dikenal sebagai galat luar sampel (out-off-sample error)Y S. Abu-Mostafa, M.Magdon-Ismail, and H.-T. Lin (2012) Learning from Data, AMLBook Press.  atau risiko (risk) adalah suatu ukuran sejauh mana suatu algoritma mampu memprediksi nilai dengan akurat untuk data yang sebelumnya tidak terlihat. Karena algoritma pemelajaran dievaluasi pada data sampel yang terbatas, proses evaluasi algoritma pemelajaran dapat dipengaruhi oleh galat pengambilan sampel. Oleh karena itu, pengukuran kesalahan prediksi  saat ini mungkin tidak memberikan banyak informasi tentang kemampuan prediksi pada data baru. Galat generalisasi dapat diminimalkan dengan menghindari overfitting dalam algoritma pemelajaran. Kinerja algoritma pemelajaran mesin direpresentasikan oleh grafik yang menunjukkan nilai estimasi galat generalisasi selama proses pemelajaran yang disebut sebagai kurva pembelajaran.

 Definisi 
Dalam masalah pembelajaran,tujuannya adalah mengembangkan fungsi  yang memprediksi nilai keluaran  untuk setiap data masukan . Subskrip  menunjukkan bahwa fungsi  dikembangkan berdasarkan kumpulan data sebanyak  titik data. Galat generalisasi atau kerugian (expected loss) yang diharapkan atau risiko  (risk)  dari suatu fungsi tertentu  pada semua nilai mungkin dari  dan  adalah nilai harapan dari fungsi kerugian :Mohri, M., Rostamizadeh A., Talwakar A., (2018) Foundations of Machine learning, 2nd ed., Boston: MIT Press



di mana  adalah distribusi probabilitas bersama yang tidak diketahui untuk  dan .

Tanpa mengetahui distribusi probabilitas bersama , mustahil untuk menghitung . Sebagai gantinya, kita dapat menghitung galat pada data sampel, yang disebut sebagai galat empiris (atau risiko empiris). Diberikan  titik data, galat empiris dari suatu fungsi kandidat  adalah:



Sebuah algoritma dikatakan menggeneralisasi jika:



Yang sangat penting adalah galat generalisasi  dari fungsi yang tergantung pada data  yang ditemukan oleh suatu algoritma pembelajaran berdasarkan sampel. Sekali lagi, untuk distribusi probabilitas yang tidak diketahui,  tidak dapat dihitung. Sebagai gantinya, tujuan dari banyak masalah dalam teori pembelajaran statistik adalah untuk membatasi atau menggambarkan perbedaan antara galat generalisasi dan galat empiris secara probabilitas:



Artinya, tujuannya adalah untuk menggambarkan probabilitas  bahwa galat generalisasi kurang dari galat empiris ditambah dengan batas galat  ((umumnya tergantung pada  dan ).
Secara khusus, jika suatu algoritma bersifat simetris (urutan input tidak memengaruhi hasil), memiliki kerugian terbatas, dan memenuhi dua kondisi stabilitas, maka algoritma tersebut akan menggeneralisasi. Kondisi stabilitas pertama, stabilitas validasi silang tinggalkan satu (leave-one-out cross-validation), menyatakan bahwa untuk menjadi stabil, kesalahan prediksi untuk setiap titik data ketika validasi silang tinggalkan satu digunakan harus konvergen ke nol saat . Kondisi kedua, stabilitas harapan kesalahan tinggalkan satu (juga dikenal sebagai stabilitas hipotesis jika beroperasi dalam norma  terpenuhi jika prediksi pada titik data yang ditinggalkan tidak berubah ketika satu titik data dihapus dari himpunan data latih.

Kondisi ini dapat diformulasikan sebagai

 Leave-one-out cross-validation Stability 
Suatu algoritma  dikatakan memiliki stabilitas , jikalau untuk setiap  memiliki suatu dan  yang sedemikian sehingga:



dan  dan  menuju nol sebagaimana  menuju takhingga.

 Expected-leave-one-out error Stability 
Sebuah algoritma  memiliki stabilitas  jikalau untuk setiao  memiliki suatu dan  sedemikian sehingga:



dengan  dan menuju nol untuk .

Untuk leave-one-out stability di norma , hal ini sama dengan stabilitas hipotesis:



dengan  menuju nol sebagaimana  menuju takhingga.

 Algoritma yang terbukti stabil 
Sejumlah algoritma telah terbukti stabil dan sebagai hasilnya memiliki batasan pada galat generalisasinya. Daftar algoritma-algoritma ini dan makalah-makalah yang membuktikan stabilitasnya tersedia di sini.

 Relasi terhadap overfitting 
jmpl|Gambar ini menggambarkan hubungan antara overfitting dan galat generalisasi I[fn] - IS[fn]. Titik-titik data dihasilkan dari hubungan y = x dengan penambahan noise putih pada nilai y. Di kolom kiri, satu set titik pelatihan ditampilkan dalam warna biru. Fungsi polinomial urutan ketujuh diestimasi pada data pelatihan. Di kolom kanan, fungsi tersebut diuji pada data yang diambil dari distribusi probabilitas bersama yang mendasarinya dari x dan y.
Pada baris atas, fungsi tersebut diestimasi pada kumpulan data sampel sebanyak 10 titik data. Pada baris bawah, fungsi tersebut diestimasi pada kumpulan data sampel sebanyak 100 titik data. Seperti yang dapat kita lihat, untuk ukuran sampel yang kecil dan fungsi yang kompleks, galat pada set latih itu kecil, tetapi kesalahan pada distribusi data yang mendasarinya besar dan kita telah overfitting data tersebut. Akibatnya, galat generalisasinya besar. Seiring dengan peningkatan jumlah titik sampel, kesalahan prediksi pada data latih dan uji konvergen, dan galat generalisasi menuju 0..
Konsep galat generalisasi dan overfitting saling berkaitan erat. Overfitting terjadi ketika fungsi yang dipelajari  menjadi sensitif terhadap noise dalam sampel. Akibatnya, fungsi tersebut akan berperforma baik pada himpunan latih, tetapi tidak akan berperforma baik pada data lain dari distribusi probabilitas bersama  dan . Oleh karena itu, semakin besar overfitting, semakin besar pula galat generalisasi.

Jumlah overfitting dapat diuji menggunakan metode validasi silang (cross-validation),yang membagi sampel menjadi simulasi sampel latih dan sampel uji. Model kemudian dilatih pada sampel latih dan dievaluasi pada sampel uji. Sampel uji sebelumnya tidak terlihat oleh algoritma dan mewakili sampel acak dari distribusi probabilitas bersamaf  dan . Sampel uji ini memungkinkan kita untuk mendekati kesalahan yang diharapkan dan sebagai hasilnya mendekati suatu bentuk galat generalisasi tertentu.

Banyak algoritma yang ada untuk mencegah overfitting. Algoritma minimisasi dapat memberikan penalti pada fungsi yang lebih kompleks (dikenal sebagai regularisasi Tikhonov), atau ruang hipotesis dapat dibatasi, baik secara eksplisit dalam bentuk fungsi atau dengan menambahkan batasan pada fungsi minimisasi (regularisasi Ivanov).

Pendekatan untuk menemukan fungsi yang tidak overfit bertentangan dengan tujuan menemukan fungsi yang cukup kompleks untuk menangkap karakteristik khusus dari data. Ini dikenal sebagai bias-variance tradeoff. Menjaga fungsi untuk tetap sederhana untuk menghindari overfitting dapat memperkenalkan bias dalam prediksi yang dihasilkan, sementara memungkinkannya menjadi lebih kompleks dapat menyebabkan overfitting dan variasi yang lebih tinggi dalam prediksi. Tidak mungkin untuk meminimalkan keduanya secara bersamaan.

 Referensi 

 Bacaan lanjutan 



 Mohri, M., Rostamizadeh A., Talwakar A., (2018) Foundations of Machine learning, 2nd ed., Boston: MIT Press.
 Moody, J.E. (1992), "The Effective Number of Parameters: An Analysis of Generalization and Regularization in Nonlinear Learning Systems", in Moody, J.E., Hanson, S.J., and Lippmann, R.P., Advances in Neural Information Processing Systems 4, 847–854.
 White, H. (1992b), Artificial Neural Networks: Approximation and Learning Theory, Blackwell.

Kategori:Pemelajaran mesin